PAGE14-江西省上饒市2025屆高三數學第三次模擬考試試題理1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效。第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|<2}，B＝{x|x≤5}，則A∩B＝A.{x|x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|3≤x<7}D.{x|3<x≤5}2.設復數z滿意zi＝1＋2i(為虛數單位)，則z在復平面內所對應的點所在的象限是A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.(－1)5的綻開式中項的系數為A.－5B.－10C.5D.104.執行如圖的程序框圖，若輸入x＝，則輸出的值為A.5B.7C.9D.155.若，則A.B.C.D.6.已知等差數列{an}的前項和為Sn，且，則A.B.C.D.7.將曲線x2＋y2＝|x|＋|y|圍成的區域記為I，曲線|x|＋|y|＝1圍成的區域記為II，在區域I中隨機取一點，此點取自區域II的概率為A.B.C.D.8.在明代珠算獨創之前，我們的先祖從春秋起先多是用算籌為工具來記數、列式和計算。算籌事實上是一根根相同長度的小木棍，算籌有縱式和橫式兩種，如圖是利用算籌表示1～9的數字，表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，例如，137可以用7根小木棍表示“”，則用6根小木棍(要求用完6根)能表示不含“0”且沒有重復數字的三位數的個數是A.12B.18C.24D.279.已知函數f(x)＝－x2＋2＋cos(x∈[－π，π])，則不等式f(x＋1)－f(2)>0的解集為A.[－π,－3)∪(1,π]B.[－π,－1)∪(3,π]C.(－3,1)D.(－1,3)10.半徑為2的球O內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為A.9B.12C.16D.1811.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1,F2，過F1作斜率為的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AF2|＝|BF2|，則雙曲線的離心率為A.2B.C.D.12.已知函數y＝ex＋和函數(a∈R)，關于這兩個函數圖像的交點個數，下列四個結論：①當時a<2，兩個函數圖像沒有交點；②當時，兩個函數圖像恰有三個交點；③當2<a<時，兩個函數圖像恰有兩個交點；④當a>時，兩個函數圖像恰有四個交點。正確結論的個數為A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。13.對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發芽，也可能2天后發芽，…，如表是20顆不同種子發芽前所需培育的天數統計表，則這組種子發芽前所需培育的天數的眾數是________。中位數是________(本題第一空2分，其次空3分)14.若實數x，y滿意條件，則z＝3x＋2y的最大值為________。15.在扇形OAB中，∠AOB＝60°，C為弧AB上的一個動點。若，則2x＋y的取值范圍是________。16.正方形ABCD的兩個頂點A,B在直線x＋y－4＝0上，另兩個頂點C,D分別在直線2x－y－1＝0，4x＋y－23＝0上，那么正方形ABCD的邊長為________。三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。17.(本小題滿分12分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿意sin2C＋2sin2C＝，C為銳角。(1)求角C的大小；(2)若cos∠BAC＝－，點D為邊BC上的動點(不與C點重合)，設AD＝λDC，求λ的取值范圍。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC//AD，∠BAD＝，PA＝AB＝BC＝2，AD＝4，點M是棱PD的中點。(1)求證：CM//平面PAB；(2)求二面角M－AC－D的大小。19.(本小題滿分12分)為了釋放學生壓力，某校高三年級一班進行了一個投籃嬉戲，其間甲、乙兩人輪番進行籃球定點投籃競賽(每人各投一次為一輪)。在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投。每人投一次籃，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分。設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響。(1)經過1輪投籃，記甲的得分為X，求X的分布列及期望；(2)若經過n輪投籃，用pi表示第i輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率。①求p1·p2·p3；②規定p0＝0，經過計算機模擬計算可得pi＝api＋1＋bpi－1(i≥l，i∈N)，請依據①中p1·p2·p3值求出a,b的值，并由此求出數列{pn}的通項公式。20.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C上的點到準線的最小距離l。(1)求拋物線C的方程：(2)若過點F作相互垂直的兩條直線l1、l2，l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于C，D兩點，M，N分別為弦AB，CD的中點，求|MF|·|NF|的最小值。21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ax＋lnx2(a∈R)。(1)探討函數f(x)的單調區間狀況；(2)若函數f(x)＝ax＋lnx2(a≠0)有且只有兩個零點x1，x2，證明：e－1<|x1＋x2|<e－。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分，共10分。22.[選修4－4坐標系與參數方程](10分)在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為(θ為參數)，將曲線C上各點縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到曲線C1。以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為4ρcosθ＋3ρsinθ－10＝0。(1)寫出曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程；(2)曲線C1上是否存在不同的兩點M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)(以上兩點坐標均為極坐標，ρ1>0，ρ2>0，0≤θ1<2π，