第03講整式的加減（十大題型）學習目標1、知道去括號、添括號法則；2、掌握整式的加減運算；3、會解整式的加減運算的應用題。一、去括號法則如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【方法規律】(1)去括號法則實際上是根據乘法分配律得到的結論：當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“-”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．二、添括號法則添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．【方法規律】(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“-”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號的關系如下：如：，三、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．【方法規律】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相減時，減數一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結果的要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②不能出現帶分數，帶分數要化成假分數．【即學即練1】化簡：(1)(2)【即學即練2】整式是次項式，按的升冪排列為．【即學即練3】整式的二次項系數是，三次項系數是，常數項是，次數最高項的系數是．【即學即練4】整式是次項式，常數項是．【即學即練5】整式是關于的三次四項式，且二次項系數是，求．題型1：去括號【典例1】．下列各式去括號正確的是（）A． B．C． D．【典例2】．下列去括號的結果中，正確的是（）A． B．C． D．【典例3】．去括號，合并同類項：(1)（2x﹣3y）﹣2（x-2y）；(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；(3)（2x2y-3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）-mn．題型2：添括號【典例4】．對多項式添括號，正確的是（

）A． B．C． D．【典例5】．下列添括號正確的是（）A．a﹣2b-3c＝a﹣（2b-3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a-b﹣c＝﹣（a﹣b-c） D．c-2a﹣b＝c-2（a﹣b）【典例6】．下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【典例7】．下列去括號或添括號：①；②；③；④，其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4題型3：整式的加減運算【典例8】．化簡：(1)．(2)．【典例9】．已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A． B． C． D．【典例10】．計算：(1)(2)題型4：根據整式的加減運算求值【典例11】．先化簡，再求值：，其中，．【典例12】．（1）化簡：；（2）化簡：；（3）先化簡，再求值：，其中，．題型5：整式的加減運算的代數應用【典例13】．若，，則為（

）A． B．C． D．【典例14】．若A、B均為四次多項式，且A-B為多項式，則A-B的次數為（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次【典例15】．若當x＝2時，，則當x＝－2時，求多項式的值為（

）A．－5 B．－2 C．2 D．5【典例16】．若、、、是正整數，且，，，設的最大值為，最小值為，則（

）A．28 B．12 C．48 D．36題型6：“看錯，誤解”問題【典例17】．小明做完一道填空題后，不小心把墨水灑在作業本中的題目上了；(1)如果小明的計算結果正確，請求出被墨水污染的代數式；(2)若，求被墨水蓋住的代數式的值【典例18】．某同學計算一個多項式加上時，誤認為減去此式，計算出的結果為，則正確結果是（

）A． B． C． D．【典例19】．已知，小明錯將“”看成“”,算得結果.(1)計算的表達式；(2)求正確的結果的表達式；(3)小強說（2）中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若求（2）中代數式的值題型7：整式的加減運算的實際、圖形應用【典例20】．某商店在甲批發市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發市場以每包n元（）的價格進了同樣的60包茶葉．如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（

）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【典例21】．如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．【典例22】．如圖，兩個大小正方形的邊長分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）cm2．A． B．C． D．題型8：不含某項、與某字母無關【典例23】．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x-2（a為常數）(1)當a＝時，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項，求a的值．【典例24】．如果代數式的值與字母x所取的值無關，試求代數式的值．【典例25】．如果關于、的代數式的值與字母所取的值無關，試化簡代數式，再求值．【典例26】．已知多項式，．(1)求A－B；(2)若多項式A－B的值與字母x的取值無關，求a，b的值；(3)在（2）的條件下，求：．題型9：新定義題【典例27】．對任意代數式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數，如：，其中稱a為“數1”，b為“數2”，-c為“數3”，為“數4”，為“數5”，若將任意兩個數交換位置，則稱這個過程為“換位運算”，例如：對上述代數式的“數1”和“數5”進行“換位運算”，得到：，則下列說法中正確的個數是（）①代數式進行1次“換位運算”后，化簡后結果可能不發生改變②代數式進行1次“換位運算”，化簡后只能得到③代數式進行1次“換位運算”，化簡后可能得到7種結果A．0 B．1 C．2 D．3【典例28】．一個四位正整數的千位、百位、十位、個位上的數字分別為，如果，那么我們把這個四位正整數叫做“對頭數”．例如四位正整數，因為，所以叫做“對頭數”．判斷是否是“對頭數”（填是或否）；已知是一個“對頭數”，個位上的數字是，百位上的數字是，且能被整除，則．題型10：數字、圖形規律題【典例29】．一串數字如下：1，，5，，9，…如此下去，則第個數字與第個數字的和等于（）A． B． C．2 D．【典例30】．四個電子寵物排座位，一開始小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直下去，則第2024次變換位置后，小兔坐在（

）號位上．A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．9．已知關于x的多項式的取值不含x2項，那么a的值是（）A．-3 B．3 C．-2 D．210．多項式的值（

）A．與的大小都無關B．與的大小有關，與z的大小無關C．與x的大小有關，與的大小無關D．與的大小都有關二、填空題11．．12．已知，則整式的值為．13．已如，則．14．一個三位數的十位為m，個位數比十位數的3倍多2，百位數比個位數少3，則這個三位數可表示為．15．求值：（1），其中；（2），其中，；（3），其中，.16．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如，則所捂住的多項式是．17．.18．已知3個多項式分別為：，，．①若，則或8；②若的結果為單項式，則；③若關于x的式子的結果恒為常數，則；④代數式化簡后共有3種不同表達式．其中正確的是．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）；（7）；

（8）．21．（1）求多項式的值，其中；（2）求多項式的值，其中．22．已知關于x的多項式的二次項系數為0，且當時，它的值是，求當時，該多項式的值．23．某位同學做一道題：已知兩個多項式、，若，求的值．他誤將看成，求得結果為．(1)求多項式的表達式；(2)求的正確答案．24．已知．(1)求；(2)若，求C．25．已知關于，的多項式不含四次項，求的值．26．已知含字母m，n的整式．（1）化簡這個整式；（2）小明取m，n互為倒數的一對數值代入化簡后的整式中，恰好計算得整式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？27．對于有理數a，b，定義．（1）計算：①；

②；（2）化簡式子；（3）求的值，共中．28．閱讀材料：我們知道，4x-2x-x=(4-2-1)x=3x，類似地，我們把(a-b)看成一個整體，則4(a-b)-2(a-b)-(a-b)=(4-2-1)(a-b)=3(a-b)．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把(a?b)2看成一個整體，合并3(a?b)2?6(a?b)2-2(a?b)2的結果是___．（2）已知=4，求?21的值；（3）已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，求(a?c)-(2b?d)?(2b?c)的值．29．我市某小區居民使用自來水2023年標準繳費如下（水費按月繳納）：用戶月用水量單價不超過的部分元超過但不超過的部分元超過的部分元(1)當時，①某戶1月份用了的水，求該戶1月份應繳納的水費__________元．②某戶4月份用了的水，求該戶4月份應繳納的水費__________元．③某戶8月份用了的水，求該戶8月份應繳納的水費__________元．(2)設某戶月用水量為，當時，該戶應繳納的水費為__________元（用含，的式子表示）．(3)當時，甲、乙兩戶一個月共用水，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設甲戶這個月用水，試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費（用含的式子表示）第03講整式的加減（十大題型）學習目標1、知道去括號、添括號法則；2、掌握整式的加減運算；3、會解整式的加減運算的應用題。一、去括號法則如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【方法規律】(1)去括號法則實際上是根據乘法分配律得到的結論：當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“-”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．二、添括號法則添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．【方法規律】(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“-”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號的關系如下：如：，三、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．【方法規律】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相減時，減數一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結果的要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②不能出現帶分數，帶分數要化成假分數．【即學即練1】下列各式去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，若括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．根據去括號法則逐個判斷即可．【解析】解：A、，故A選項不符合題意；B、，故B選項不符合題意；C、，故C選項符合題意；D、，故D選項不符合題意．【即學即練2】化簡：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．（1）先去括號，再合并同類項，即可得出結論；（2）先去括號，再合并同類項，即可得出結論；（3）先去括號，再合并同類項，即可得出結論；（4）先去括號，再合并同類項，即可得出結論．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【即學即練3】求值：(1)求的值，其中；(2)已知，求整式的值．【答案】(1)，(2)22【分析】本題主要考查了整式加減混合運算和化簡求值，絕對值的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項，然后代入即可求解；（2）先去括號，再合并同類項，然后代入即可求解；【解析】（1）解：，當時，原式；（2）解：當時，原式．【即學即練4】下面是小芳做的－道多項式的加減運算題，但她不小心把－滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減運算，正確計算是解題的關鍵．【解析】，【即學即練5】已知是長方形，以為直徑的圓弧與只有一個交點，且=．(1)用含a的代數式表示陰影部分面積；(2)當時，求陰影部分面積（取3）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了不規則圖形的面積的求法，列代數式，整式的加減運算，代入求值．（1）陰影部分面積等于三角形的面積減去左上角空白部分的面積，列式表示并化簡即可解答；（2）把a的值代入（1）中計算即可得出答案．【解析】（1）解：由圖可知∴陰影部分的面積為：；（2）解：當時，陰影部分面積，答：陰影部分面積為．題型1：去括號【典例1】．下列各式去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據去括號的法則對每一項進行分析，即可得出答案．【解析】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【典例2】．下列去括號的結果中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據去括號法則，括號外面是負號，括號里面每一項都要變號．【解析】解：，故選項B符合題意．【點睛】本題考查去括號．熟練掌握去括號法則，是解題的關鍵．【典例3】．去括號，合并同類項：(1)（2x﹣3y）﹣2（x-2y）；(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；(3)（2x2y-3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）-mn．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【解析】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式【點睛】本題考查了去括號，合并同類項．解題的關鍵與難點在于正確的去括號．題型2：添括號【典例4】．對多項式添括號，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據添括號法則：括號前面是正號，括號里面每一項的符號不變，括號前面為負號，括號里面的每一項都要變號，進行判斷即可．【解析】解：多項式添括號，可得：；故選A．【點睛】本題考查添括號．熟練掌握添括號法則，是解題的關鍵．【典例5】．下列添括號正確的是（）A．a﹣2b-3c＝a﹣（2b-3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a-b﹣c＝﹣（a﹣b-c） D．c-2a﹣b＝c-2（a﹣b）【答案】B【分析】根據添括號法則求解判斷即可．【解析】解：A、，錯誤，不符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了添括號，熟知添括號法則以及添括號要變號的情形是解題的關鍵．【典例6】．下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】B【分析】由去括號和添括號的法則可直接判斷各個選項的正誤，進而得到答案．【解析】解：，故選項A錯誤，不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意；【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【典例7】．下列去括號或添括號：①；②；③；④，其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據添括號和去括號法則分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解析】解：①，故本選項正確；②，故本選項錯誤；③，故本選項錯誤；④，故本選項正確；其中正確的有①④；【點睛】本題考查的是去括號和添括號，添括號時，若括號前是“-”，添括號后，括號內的各項都不改變符號，若括號前是“—”，添括號后，括號內的各項都改變符號；去括號時，若括號前是“-”，去括號后，括號內的各項都不改變符號，若括號前是“—”，去括號后，括號內的各項都改變符號．題型3：整式的加減運算【典例8】．化簡：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)首先去括號，再合并同類項，即可求得結果；(2)首先去括號，再合并同類項，即可求得結果．【解析】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握和運用整式混合運算的方法是解決本題的關鍵．【典例9】．已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據整式的加減運算互逆的關系即可得．【解析】解：由題意得：這個多項式是：，【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．【典例10】．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據合并同類項法則把系數相加減，字母與字母的次數不變，即可求解；（2）先去掉括號，再合并同類項；【解析】（1）解：原式==；（2）解：原式==．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．題型4：根據整式的加減運算求值【典例11】．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，22【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將，代入計算即可得．【解析】解：原式，將，代入得：原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．【典例12】．（1）化簡：；（2）化簡：；（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3），-3【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）按去括號、合并同類項的順序化簡原式，再將x、y的值代入求值即可．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡及整式化簡求值的知識，熟練掌握去括號和合并同類項的方法是解題關鍵．題型5：整式的加減運算的代數應用【典例13】．若，，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據整式的加減計算法則求解即可．【解析】解：∵，，∴，【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【典例14】．若A、B均為四次多項式，且A-B為多項式，則A-B的次數為（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次【答案】B【分析】根據整式加減時合并同類項法則即可得出結論．【解析】解：根據整式加減時合并同類項法則，得到A-B，若四次項是同類項，且系數互為相反數，則次數低于四次；故次數一定是不高于四次的整式．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．【典例15】．若當x＝2時，，則當x＝－2時，求多項式的值為（

）A．－5 B．－2 C．2 D．5【答案】A【分析】將x＝2代入，得，進而得，將x＝－2代入，得代數式，利用整體思想代入即可求解．【解析】解：將x＝2代入，得∴將x＝－2代入，得=1-3=-2【點睛】本題主要考查了整式中的整體思想，根據已知條件找出含字母部分的倍分關系是解題的關鍵．【典例16】．若、、、是正整數，且，，，設的最大值為，最小值為，則（

）A．28 B．12 C．48 D．36【答案】D【分析】根據題意可得，，，再將其代入中進行化簡即可得出答案．【解析】解：，，，，，，，、、、是正整數，且，，，為正整數，的最小值為1，的最大值為19，當時，的最大值為，當時，的最小值為，，【點睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關鍵是會用含一個字母的式子表示另一個字母．題型6：“看錯，誤解”問題【典例17】．小明做完一道填空題后，不小心把墨水灑在作業本中的題目上了；(1)如果小明的計算結果正確，請求出被墨水污染的代數式；(2)若，求被墨水蓋住的代數式的值【答案】(1)(2)【分析】（1）用減去，即可求解；（2）將代入（1）的結果進行計算即可求解．【解析】（1）解：被墨水污染的代數式為；（2）當時，．【點睛】本題考查了整式的加減，化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．【典例18】．某同學計算一個多項式加上時，誤認為減去此式，計算出的結果為，則正確結果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先用加求出原多項式，再準確計算即可．【解析】解：根據題意可知，一個多項式減去時，計算出的結果為，這個多項式為：，那么，，【點睛】本題考查了整式的加減，解題關鍵是準確理解題意，利用加減法的逆運算求解．【典例19】．已知，小明錯將“”看成“”,算得結果.(1)計算的表達式；(2)求正確的結果的表達式；(3)小強說（2）中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若求（2）中代數式的值【答案】(1)(2)(3)對，與無關；0【分析】（1）根據整式的加減混合運算法則，即可求解；（2）根據整式的加減混合運算法則，即可求解；（3）根據（2）中的結果，即可得到結論，進而代入求值即可．【解析】（1）解：，（2）解：（3）解：將，代入，得：原式=【點睛】本題主要考查整式的加減混合運算法則，化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項法則，是解題的關鍵．題型7：整式的加減運算的實際、圖形應用【典例20】．某商店在甲批發市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發市場以每包n元（）的價格進了同樣的60包茶葉．如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（

）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【答案】D【分析】先根據題意列出進貨的成本與銷售額，再作差比較即可．【解析】解：由題意得，進貨成本，銷售額，故∵，∴，∴這家商店盈利．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．【典例21】．如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設圖①小長方形的長為，寬為，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據題意得到，代入計算即可得到結果．【解析】解：設小長方形的長為，寬為，上面的長方形周長：，下面的長方形周長：，兩式聯立，總周長為：，根據圖②可知，，陰影部分總周長為：，故D正確．【點睛】此題考查了列代數式，整式的加減的應用，熟練掌握運算法則，準確計算是解本題的關鍵．【典例22】．如圖，兩個大小正方形的邊長分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）cm2．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用兩個正方形的面積減去3個空白三角形的面積即可．【解析】解：陰影部分的面積為42-x2-（4-x）×4-x2-×4（4-x）=16-x2-8-2x-x2-8-2x=x2（cm2）．【點睛】此題考查列代數式，整式的加減，掌握組合圖形的面積一般都是將它轉化到已知的規則圖形中進行計算是解決問題的關鍵．題型8：不含某項、與某字母無關【典例23】．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x-2（a為常數）(1)當a＝時，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項，求a的值．【答案】(1)原式=2x2-4(2)C=x2-2(3)a=﹣3【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x-2當作一個整體代入，再根據整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據整式的加減運算順序即可求解；（3）根據和中不含x2項即是此項的系數為0即可求解．【解析】（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x-2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2-4當a＝時，原式＝2x2-4．（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2-4，∴2x2-4﹣2C＝0，∴C＝x2-2．（3）（3）∵A-B＝ax2﹣x﹣1-3x2﹣2x-2＝（a-3）x2﹣3x-1∵不含x2項，∴a-3＝0，∴a＝﹣3．【點睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關鍵是掌握整式的加減運算順序．注意代入A和B時，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x-2當作一個整體代入，括號不能忘記．【典例24】．如果代數式的值與字母x所取的值無關，試求代數式的值．【答案】【分析】去括號后合并得出，根據已知得出2-2b=0，a-3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代數式整理后代入求出即可．【解析】解：==，∵代數式的值與字母x所取的值無關，∴2-2b=0，a-3=0，b=1，a=-3，∴=====．【點睛】本題考查了整式的加減---無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中代數式的取值與哪一項無關的意思，與哪一項無關，就是合并同類項后令其系數等于0，由此建立方程求解．【典例25】．如果關于、的代數式的值與字母所取的值無關，試化簡代數式，再求值．【答案】，．【分析】對關于、的代數式去括號，合并同類項，化簡后根據其值與字母所取的值無關列式求出a，b的值，然后對所求代數式去括號，合并同類項，化簡后把a、b的值代入計算即可．【解析】解：，∵代數式的值與字母x所取的值無關，∴2?2b＝0，a＋3＝0，解得：b＝1，a＝?3，；當b＝1，a＝?3時，原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．【典例26】．已知多項式，．(1)求A－B；(2)若多項式A－B的值與字母x的取值無關，求a，b的值；(3)在（2）的條件下，求：．【答案】(1)(2)，(3)5249【分析】（1）先列式，再根據整式減法法則計算即可；（2）與字母x的取值無關，則含x項的系數為0，即可求值；（3）找到規律計算即可．【解析】（1）；（2）由（1）結論可知，多項式的值與字母的取值無關；∴∴（3）當時．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．題型9：新定義題【典例27．對任意代數式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數，如：，其中稱a為“數1”，b為“數2”，-c為“數3”，為“數4”，為“數5”，若將任意兩個數交換位置，則稱這個過程為“換位運算”，例如：對上述代數式的“數1”和“數5”進行“換位運算”，得到：，則下列說法中正確的個數是（）①代數式進行1次“換位運算”后，化簡后結果可能不發生改變②代數式進行1次“換位運算”，化簡后只能得到③代數式進行1次“換位運算”，化簡后可能得到7種結果A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了整式的加減，理解新定義及整式的運算是解題的關鍵．根據括號外面是“-”，去括號不改變括號里面式子的符號；括號外面是“”，去括號改變括號里面式子的符號；依此即可求解．【解析】解：①代數式進行一次“換位運算”，當b、c進行“換位運算“，時，與原結果相等，故①符合題意；②在代數式中，將任意兩個數交換位置，均不會改變每個數的符號，故化簡后只能得到一種結果，均為，故②符合題意；③代數式中，有三種情況：（1）a與b進行換位思考以及三個數中任意兩個進行換位思考，化簡后只有1種結果，均為：；（2）a與分別進行換位思考，化簡后得到3種結果，分別為：；（3）b與分別進行換位思考，化簡后得到3種結果，分別為：，故該代數式共得到7種結果，故③符合題意；【典例28】．一個四位正整數的千位、百位、十位、個位上的數字分別為，如果，那么我們把這個四位正整數叫做“對頭數”．例如四位正整數，因為，所以叫做“對頭數”．判斷是否是“對頭數”（填是或否）；已知是一個“對頭數”，個位上的數字是，百位上的數字是，且能被整除，則．【答案】否【分析】本題考查了整式的加減，代數式求值；新定義的運算法則，利用“對頭數”的定義進行驗證，即可得到答案；由題意可設這個四位數的十位數為a，千位數為b．然后根據7的倍數關系，以及“對頭數”的定義，利用分類討論思想進行分析，即可得到答案．【解析】解：在中，因為，∴不是“對頭數”．由題可得，設這個四位數的十位數為，千位數為，且，，四位正整數是“對頭數”，，則，，即，這個四位數為：，，，，∵這個“對頭數”能被整除，即這個四位數是的倍數，必須是的倍數；的正整數，當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，符合題意；當時，，不符合題意；綜上所述，這個“對頭數”為：．故答案為：否；．題型10：數字、圖形規律題【典例29】．一串數字如下：1，，5，，9，…如此下去，則第個數字與第個數字的和等于（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】本題考查了數字的規律探究．根據題意推導一般性規律是解題的關鍵．由題意可推導一般性規律為，第個數為，則第個數字為，第個數字為，然后求和作答即可．【解析】解：∵1，，5，，9，…，∴可推導一般性規律為，第個數為，∴第個數字為，第個數字為，∴第個數字與第個數字的和等于，【典例30】．四個電子寵物排座位，一開始小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直下去，則第2024次變換位置后，小兔坐在（

）號位上．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了圖形的變換類，解題的關鍵是根據變換的規則，找出小兔的座號分別為：1、2、4、3，并且4次一循環．根據變換的規則可知，小兔的座號分別為：1、2、4、3，4次一循環，再看2024除以4余數為幾，即可得出結論．【解析】解：第1次交換后小兔所在的座號是1，第2次交換后小兔所在的座號是2，第3次交換后小兔所在的座號是4，第4次交換后小兔所在的座號是3，后面重復循環．∵，∴第2024次交換后小兔所在的座號是3．A．1 B．2 C．3 D．4一、單選題1．下列去括號正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了去括號，根據去括號法則：“括號前面為正號時，直接將括號和正號去掉，括號內各項的符號不變；括號前面為負號時，直接將括號和負號去掉，括號內各項的符號改變；”逐項進行判斷即可．【解析】解：A．，故A錯誤；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D正確．2．下列去括號、添括號的結果中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據添括號、去括號法則處理，注意括號前為負號時，添括號或去括號時各項變號．【解析】解：A.，原變形錯誤，本選項不合題意；B.，正確，本選項符合題意；C.

，原變形錯誤，本選項不合題意；D.，原變形錯誤，本選項不合題意；故選：B【點睛】本題考查添括號、去括號法則，注意括號前為負號時的變號問題．3．下列整式的加減，結果是單項式的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據整數的加減計算法則先化簡，然后根據單項式的定義：由數或字母的乘積組成的代數式，進行判斷即可得到答案．【解析】解：A．原式，不符合題意；B．原式，不符合題意；C．原式，符合題意；D．原式，不符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，單項式的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4．多項式與的差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據整式的加減法法則即可得．【解析】，，，【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5．小文在做多項式減法運算時，將減去誤認為是加上，求得的答案是（其他運算無誤），那么正確的結果是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據加減互逆運算關系得出這個多項式為：，去括號，合并同類項可得該多項式為：，再根據題意列出進一步求解即可【解析】根據題意，這個多項式為：，，則正確的結果為：，，，【點睛】本題主要考查多項式的運算，解題關鍵是掌握整式的加減運算順序和運算法則及加減互逆的運算關系．6．若A與B都是二次多項式，則關于A﹣B的結論，下列選項中正確的有（）A．一定是二次式 B．可能是四次式C．可能是一次式 D．不可能是零【答案】B【分析】根據題中描述，只知道A與B都是二次多項式，每個式子的項數，以及是否含有同類項都不知道，所以可以知道的是A﹣B得到的多項式，最高次項次數不可能超過2次，可以是2次，也可以次數較低，也有可能是0，即可得出答案.【解析】解：A.若A與B兩個多項式中的二次項是同類型且系數相同，則結果就不一定是二次式了，所以A錯誤；B.因為A與B兩個多項式次數最高都是2，所以結果不可能是四次式，所以B錯誤；C.當A與B兩個多項式的二次項是同類項且二次項系數相同，并且兩個式子中含有一次項且系數不同時，結果為一次式，所以C正確；D.當A與B兩個多項式一樣時，結果可為0，所以D錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查整式的加減，要根據題中給出的有限條件考慮各種條件，在判斷選項是否正確時，可通過舉反例的方法進行驗證.7．如果兩個整式進行加法運算的結果為，則這兩個整式不可能是（

）A．和B．和C．和D．和【答案】B【分析】由整式的加法運算，把每個選項進行計算，再進行判斷，即可得到答案．【解析】解：A選項、，不符合題意；B選項、，不符合題意；C選項、，符合題意；D選項、，不符合題意．【點睛】本題考查了整式的加法運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加法的運算法則進行解題．8．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋，部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）厘米．A． B． C． D．【答案】A【分析】先設小長方形卡片的長為a，寬為b，再結合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．【解析】解：設小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影=2（n-a-m-a），L下面的陰影=2（m-2b-n-2b），∴L總的陰影=L上面的陰影-L下面的陰影=2（n-a-m-a）-2（m-2b-n-2b）=4m-4n-4（a-2b），又∵a-2b=m，∴4m-4n-4（a-2b），=4n．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據題意結合圖形得出答案是解題的關鍵．9．已知關于x的多項式的取值不含x2項，那么a的值是（）A．-3 B．3 C．-2 D．2【答案】D【分析】先去括號、合并同類項化簡，然后根據題意令x2的系數為0即可求出a的值．【解析】解：==∵關于x的多項式的取值不含x2項，∴解得：故選D．【點睛】此題考查的是整式的加減：不含某項的問題，掌握去括號法則、合并同類項法則和不含某項即化簡后，令其系數為0是解決此題的關鍵．10．多項式的值（

）A．與的大小都無關B．與的大小有關，與z的大小無關C．與x的大小有關，與的大小無關D．與的大小都有關【答案】D【分析】根據去括號、合并同類項進行化簡，再進行判斷即可．【解析】解：原式，所以與的大小都無關．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號、合并同類項的運算法則進行解題．二、填空題11．．【答案】【分析】根據減數＝被減數﹣差，列出算式計算即可求解．【解析】解：＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，關鍵是熟悉減數＝被減數﹣差的知識點．12．已知，則整式的值為．【答案】5【分析】根據題意化簡代數式，再代入數值求解即可.【解析】因為，所以原式．故答案為5【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是熟練的掌握代數式的運算．13．已如，則．【答案】【分析】先把兩式相加求解再求解的相反數即可得到答案.【解析】解：兩式相加可得：故答案為：【點睛】本題考查的是整式的加減運算，相反數的含義，掌握去括號的法則與合并同類項的法則是解題的關鍵.14．一個三位數的十位為m，個位數比十位數的3倍多2，百位數比個位數少3，則這個三位數可表示為．【答案】【分析】根據題意先表示個位數為：再表示百位數為：從而可得答案.【解析】解：一個三位數的十位為m，個位數比十位數的3倍多2，百位數比個位數少3，個位數為：百位數為：所以這個三位數為：故答案為：【點睛】本題考查的是列代數式，整式的加減運算，一個三位數的百位，十位，個位為分別為則這個三位數表示為：掌握列式的方法是解題的關鍵.15．求值：（1），其中；（2），其中，；（3），其中，.【答案】2060【分析】先根據去括號、合并同類項法則進行化簡，然后再代入求值即可.【解析】（1）原式=，當時，原式=；（2）原式=，當，時，原式=；（3）原式=.【點睛】本題考查整式的化簡求值，掌握去括號、合并同類項法則是解題的關鍵.16．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如，則所捂住的多項式是．【答案】【分析】根據加減法互為逆運算移項,然后去括號、合并同類項即可．【解析】解:捂住的多項式是:==故答案為:．【點睛】此題考查的是整式的加減法,掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．17．.【答案】【分析】根據整式的加減即可求解.【解析】原式.答案：【點睛】此題主要考查合并同類項，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則.18．已知3個多項式分別為：，，．①若，則或8；②若的結果為單項式，則；③若關于x的式子的結果恒為常數，則；④代數式化簡后共有3種不同表達式．其中正確的是．【答案】①③④【分析】將、、按要求代入各選項計算即可．本題主要考查了去絕對值，整式的加減運算，熟練掌握相關知識點是解決本題的關鍵．【解析】解：①，，當時，，解得：，當時，，解得：，故①正確；②，若為單項式，則或，解得：或，故②錯誤；③，若為常數項，則，解得，故③正確；④，當時，原式；當時，原式；當時，原式．代數式化簡后共有3種不同表達式，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可．（2）先去括號，再合并同類項即可．【解析】（1）（2）【點睛】本題考查整式的加減混合運算．掌握整式的加減混合運算法則是解答本題的關鍵．20．計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）；（7）；

（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【分析】去括號法則：括號前面是“-”號，把括號與括號前面的“-”號去掉，括號內各項不改變符號，括號前面是“-”號，把括號與括號前面的“-”號去掉，括號內各項改變符號，去括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號；合并同類項的法則：把同類項的系數相加減，字母與字母的指數不變，根據去括號的法則把（1）至（8）小題先去括號，再合并同類項即可.【解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）【點睛】本題考查的是去括號，合并同類項，掌握去括號的法則，合并同類項的法則是解題的關鍵.21．（1）求多項式的值，其中；（2）求多項式的值，其中．【答案】（1），；（2），1【分析】（1）將同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變，合并完同類項再代入求值；（2）先合并同類項再代入求值即可．【解析】解：（1）．當時，原式．（2）．當時，原式．【點睛】本題考查的是合并同類項，掌握其法則及公式是解決此題的關鍵．22．已知關于x的多項式的二次項系數為0，且當時，它的值是，求當時，該多項式的值．【答案】5【分析】根據題意先將多項式化簡，再根據多項式的二次項系數為0，進一步化簡代數式，根據時的值為求得，再將其代入時的代數式中求解即可．【解析】多項式的二次項系數為0，即，原式，當時，，即，當時，原式．【點睛】本題考查了整數的加減，多項式的系數，代數式求值，整體代入是解題的關鍵．23．某位同學做一道題：已知兩個多項式、，若，求的值．他誤將看成，求得結果為．(1)求多項式的表達式；(2)求的正確答案．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法．（1）根據題意，可以計算出的值；（2）根據（1）中的值和題意，可以計算出的正確答案．【解析】（1）解：由題意可得，，，；（2），，．24．已知．(1)求；(2)若