學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課堂探究1．若事件A與事件B不互斥，則P(A∪B）≠P（A)＋P（B）剖析：否定一個等式不成立,只需舉出一個反例即可．例如：拋擲一枚均勻的正方體骰子,向上的點數是1或2或3或4或5或6為事件A，且A＝B，則A∪B表示向上的點數是1或2或3或4或5或6，則P(A)＝P(B)＝P（A∪B）＝1，P（A）＋P（B）＝1＋1＝2,所以此時P（A∪B)≠P(A)＋P（B），即P（A∪B)＝P(A)＋P（B)不成立．上例中P（A∪B)≠P(A）＋P（B）的原因是事件A與事件B不是互斥事件．其實對于任意事件A與B，有P（A∪B）＝P(A）＋P(B）－P(A∩B）（不要求證明也不要求會用)，那么當且僅當A∩B＝，即事件A與事件B是互斥事件時,P(A∩B)＝0，此時才有P(A∪B)＝P（A）＋P(B）成立．2．事件與集合之間的對應關系剖析：事件與集合之間的對應關系如下表:事件集合必然事件全集不可能事件空集（)事件B包含于事件A(B?A）集合B包含于集合A（B?A）事件B與事件A相等(B＝A)集合B與集合A相等（B＝A）事件B與事件A的并事件（B∪A）集合B與集合A的并集(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A）集合B與集合A的交集(B∩A）事件B與事件A互斥(B∩A＝）集合B與集合A的交集為空集（B∩A＝)事件A的對立事件集合A的補集(?UA)題型一判斷互斥（對立事件)【例題1】判斷下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是對立事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽,其中：（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2)至少有1名男生和至少有1名女生;（3）至少有1名男生和全是女生．解:(1）是互斥事件．理由是在所選的2名同學中,“恰有1名男生”實質是選出“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時發生，所以是互斥事件．不是對立事件．理由是當選出的2名同學都是女生時,這兩個事件都沒有發生，所以不是對立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生"和“2名都是男生”這兩種結果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生"和“2名都是女生”這兩種結果,當選出的是1名男生、1名女生時，它們同時發生．這兩個事件也不是對立事件．理由是這兩個事件能同時發生,所以不是對立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結果，它與“全是女生"不可能同時發生．是對立事件．理由是這兩個事件不能同時發生，且必有一個發生，所以是對立事件．反思判斷互斥事件和對立事件時，主要用定義來判斷．當兩個事件不能同時發生時,這兩個事件是互斥事件;當兩個事件不能同時發生且必有一個發生時，這兩個事件是對立事件．題型二概率加法公式的應用【例題2】某射箭運動員在一次訓練中,射中10環，9環，8環，7環的概率分別為0.21,0。23,0。25，0.28，計算這個射箭運動員在一次射擊中：(1)射中10環或7環的概率;（2）射中7環以下的概率．分析：(1）利用互斥事件的概率加法公式解決；（2）轉化為求對立事件的概率．解：(1)設“射中10環”為事件A，“射中7環”為事件B，則“射中10環或7環"的事件為A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P（A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49,所以射中10環或7環的概率為0.49。（2)設“射中7環以下”為事件C，“射中7環或8環或9環或10環"為事件D，則P(D）＝0。21＋0。23＋0。25＋0。28＝0。97。又事件C和事件D是對立事件，則P（C）＝1－P（D）＝1－0。97＝0.03。所以射中7環以下的概率是0。03。反思求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的并；二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率.題型三易錯辨析【例題3】拋擲一枚質地均勻的骰子,向上的一面出現1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是eq\f（1,6)，記事件A為“出現奇數”，事件B為“向上的點數不超過3”，求P（A∪B)．錯解：設向上的一面出現1點、2點、3點、4點、5點、6點分別記為事件C1，C2,C3，C4，C5，C6，則它們兩兩是互斥事件，且A＝C1∪C3∪C5，B＝C1∪C2∪C3。P（C1)＝P(C2）＝P（C3)＝P(C4）＝P（C5)＝P(C6)＝eq\f(1，6）。則P（A）＝P(C1∪C3∪C5)＝P(C1）＋P（C3）＋P(C5）＝eq\f（1，6)＋eq\f（1,6)＋eq\f（1，6）＝eq\f（1，2）.P(B）＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1）＋P(C2）＋P(C3)＝eq\f（1,6）＋eq\f（1，6）＋eq\f(1，6)＝eq\f（1,2).故P(A∪B)＝P（A)＋P(B)＝eq\f（1，2)＋eq\f（1，2)＝1.錯因分析：錯解的原因在于忽視了“和事件"概率公式應用的前提條件,由于“朝上一面的數是奇數”與“朝上一面的數不超過3”這二者不是互斥事件，即出現1或3時，事件A,B同時發生，所以不能應用公式P(A∪B)＝P（A)＋P（B)求解．正解：記事件“出現1點”“出現2點"“出現3點"“出現5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事件彼此互斥．