學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省曾都區九上數學開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知函數y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞42、（4分）直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．3、（4分）下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,134、（4分）如果甲圖上的點P（－2，4）經過平移變換之后Q（－2，2），則甲圖上的點M（1，－2）經過這樣平移后的對應點的坐標是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）5、（4分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）6、（4分）已知點都在直線y=3x+b上，則的值的大小關系是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．258、（4分）如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，A4表示，則頂點A55的坐標是___．10、（4分）化簡＋的結果是________．11、（4分）已知關于x的一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.12、（4分）某中學人數相等的甲乙兩班學生參加了同一次數學測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。13、（4分）如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小張是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了近階段每天健步走的步數，并將記錄結果繪制成了如下統計表：求小張近階段平均每天健步走的步數．15、（8分）關于的一元二次方程求證：方程總有兩個實數根若方程兩根且，求的值16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數量關系．（直接寫出結論）17、（10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發，以每秒單位的速度向點運動，點從點同時出發，以每秒單位的速度向點運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．（2）若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對角線，請直接寫出的值．18、（10分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），連接，．（1）請直接在網格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，若整數滿足，則__________．20、（4分）把二次函數y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；21、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________22、（4分）點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關于x軸對稱，則a+b=________．23、（4分）八年級兩個班一次數學考試的成績如下：八（1）班46人，平均成績為86分；八（2）班54人，平均成績為80分，則這兩個班的平均成績為__分．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？25、（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點，、分別是、的中點．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖：∵A、B關于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.2、B【解析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．3、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.4、A【解析】

根據P,Q點的變換，找到規律，再應用的M點即可?！驹斀狻拷猓河杉讏D上的點P（－2，4）經過平移變換之后Q（－2，2），可以發現P點向下平移兩個單位，得到Q;則點M（1，－2）向下平移兩個單位的對應點坐標為（1，-4）；故答案為A；本題考查了圖形的平移變換，解題的關鍵是掌握，圖形上一點怎么平移，其余各點也怎么平移。5、B【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標為（﹣1，0）．故選：B．本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．6、C【解析】

先根據直線y=1x+b判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=1x+b，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據平行四邊形的性質求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．8、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（14，14）【解析】

觀察圖象,每四個點一圈進行循環,每一圈第一個點在第三象限,根據點的腳標與坐標尋找規律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據題中圖形中的規律可得3=40+3,A的坐標為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標為（13+1,13+1)故答案為(14,14)此題考查點的坐標，解題關鍵在于發現坐標的規律10、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關鍵.11、2＜a＜．【解析】分析：根據已知函數的增減性判定3a-7＜1，由該函數圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．詳解：∵關于x一次函數y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點睛：考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx-b（k≠1）：函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．12、乙【解析】

根據方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數據越穩定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.本題考查了方差的定義即方差越小數據越穩定，學生們掌握此定義即可.13、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據已知條件，結合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1.22萬步【解析】

直接利用表中數據，結合加權平均數求法得出答案．【詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬步），答：小張近階段平均每天健步走的步數為1.22萬步．此題主要考查了加權平均數，正確利用表格中數據是解題關鍵．15、(1)證明見解析；(2)k=±4.【解析】

(1)證明根的判別式△≥0即可；(2)由根與系數的關系可得，，繼而利用完全平方公式的變形可得關于k的方程，解方程即可.【詳解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程總有兩個實數根；(2)，，∴，∴.本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據正方形的性質得到相關的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）利用正方形的性質證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；（3）利用（1）中結論，及正方形的性質證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結合點E為DC的中點即可證明點M為BC的中點．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（1）AE⊥DF．證明：設AE與DF相交于點H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠1．又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．（3）如圖，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE．∴CE=CM，又∵E為CD中點，且CD=CB，∴CE=CD=BC，∴CM=CB，即M為BC中點，∴BM=MC．主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題．17、（1）當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質對邊相等建立方程求解即可得到結論；（2）由線段為菱形的一條對角線，用菱形的性質建立方程求解即可求出速度.【詳解】（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：①當P、Q兩點與A、B兩點構成的四邊形是平行四邊形時，∵AP∥BQ，∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，此時t=22-3t，解得t=；②當P、Q兩點與C、D兩點構成的四邊形是平行四邊形時，∵PD∥QC，∴當PD=QC時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時16-t=3t，解得t=4；綜上，當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，當PD=BQ=BP時，四邊形PBQD是菱形，∴，解得∴當t=6，點Q的速度是每秒2個單位時四邊形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，當AP=AQ=CQ時，四邊形AQPC是菱形，∴，解得,∴當t=，點Q的速度是每秒1個單位時四邊形AQPC是菱形，綜上，v的值是2或1.此題考查圖形與動點問題，平行四邊形的性質，菱形的性質，勾股定理，正確理解圖形的形狀及性質是解題的關鍵.18、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據確定m的取值范圍，再根據，推出，最后利用來確定a的取值范圍．【詳解】解：為整數為故答案為：1．本題考查的知識點是二次根式以及估算無理數的大小，利用“逼近法”得出的取值范圍是解此題的關鍵．20、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規律，即可求出平移后的函數表達式．【詳解】解：把拋物線的表達式化為頂點坐標式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．本題考查二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力．21、．【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進而求出HM，AB即為邊2HM的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵．22、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征：點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b），關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）．23、82.1【解析】

根據加權平均數公式，用(1)、(2)班的成績和除以兩班的總人數即可得.【詳解】(分，故答案為：82.1．本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.若個數，，，，的權分別是，，，，，則叫做這個數的加權平均數．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、3．【解析】試題分析：設降價x元，表示出售價和銷售量，根據題意列出方程求解即可．試題解析：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+30x）件，根據題意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顧客得實惠，故取x=4，應定價為3元，答：應將銷售單價定位3元．考點：3．一元二次方程的應用；3．銷售問題．25、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可