北師大版數學八年級上冊6.4.1極差與方差教案主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是北師大版數學八年級上冊第6章的第4節第1課時，即“極差與方差”。這一節主要介紹極差和方差的概念，以及它們的計算方法。學生將學習如何通過極差和方差來描述數據的離散程度。

教學內容與學生已有知識的聯系：學生在之前的學習中已經掌握了數據的收集、整理和描述的基本方法，對平均數、中位數等概念有一定的了解。本節課的內容是在此基礎上，進一步引導學生學習如何通過極差和方差來刻畫數據的波動情況，從而更全面地理解數據的特征。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括數據分析、數學建模和數學交流三個方面。通過學習極差和方差的概念及計算方法，學生能夠運用數學語言描述數據的離散程度，提高數據分析的能力。同時，通過小組討論和合作探究，學生能夠建立數學模型來解決實際問題，培養數學建模的核心素養。在課堂上，學生還將通過表達、講解等方式，與他人交流自己的思路和解題方法，提升數學交流的能力。總之，本節課旨在培養學生運用數學知識解決實際問題，提高數據分析、數學建模和數學交流的核心素養。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在進行本節課的學習之前，學生應該已經掌握了初中數學中基本的統計學知識，包括平均數、中位數、眾數等描述數據集中趨勢的量。同時，學生應該具備一定程度的數據處理和分析能力，能夠對數據進行簡單的收集、整理和描述。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級的學生對數學有著濃厚興趣，尤其是在解決實際問題時，他們往往表現出強烈的求知欲和探究精神。在學習能力方面，學生已經具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解和掌握較為復雜的數學概念。在學習風格上，學生大多習慣于通過實踐和操作來理解抽象的數學概念，因此需要通過大量的例題和練習來鞏固學習內容。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在理解極差和方差的概念時，學生可能會遇到難以區分這兩個概念的應用場景和計算方法的困難。特別是方差的計算過程較為復雜，學生可能難以理解其背后的數學原理。此外，將理論知識應用到實際問題中，解決實際問題，也是學生面臨的挑戰之一。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版數學八年級上冊第6章的第4節第1課時的教材或學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行直觀演示和講解，幫助學生更好地理解和掌握極差和方差的概念及計算方法。

3.實驗器材：如果本節課涉及實驗環節，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性，以便學生能夠安全、順利地進行實驗操作，培養學生的實踐能力。

4.教室布置：根據教學需要，對教室環境進行布置，如設置分組討論區、實驗操作臺等，以便于學生進行合作學習和實驗操作。同時，保證教室內的教學設施設備齊全，如投影儀、黑板、粉筆等，以滿足課堂教學的需求。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

情境創設：教師展示一組數據：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。提出問題：“請問這組數據的極差和方差分別是多少？”，激發學生的學習興趣和求知欲。

學生回答后，教師總結并引入本節課的主題：極差與方差。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學目標和教學重點，講解極差和方差的概念、計算方法以及它們在描述數據離散程度中的應用。

重點講解極差的計算方法：最大值減去最小值。

重點講解方差的計算方法：平均值與每個數值的差的平方的平均值。

通過示例和講解，確保學生理解和掌握新知識。

3.鞏固練習（10分鐘）

教師布置練習題，讓學生獨立完成。

練習題1：計算以下數據的極差和方差：4,6,8,10,12,14,16,18,20。

練習題2：某班級在一次數學測試中，成績如下：70,80,90,92,95,98,100,102,105。請計算這組數據的極差和方差。

學生完成練習后，教師組織學生進行小組討論，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節課的內容進行提問，檢查學生對極差和方差的掌握程度。

問題1：請簡述極差的計算方法。

問題2：請簡述方差的計算方法。

問題3：請舉例說明極差和方差在描述數據離散程度中的應用。

學生回答后，教師進行點評和總結。

5.課堂小結（5分鐘）

教師對本節課的主要內容進行小結，強調極差和方差的概念及計算方法。

提醒學生注意極差和方差在實際問題中的應用，提高數據分析能力。

6.作業布置（5分鐘）

教師布置課后作業，讓學生進一步鞏固本節課的知識。

作業：請運用極差和方差的知識，分析以下數據集的離散程度：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。

總計用時：40分鐘。

教學過程中，教師要注重與學生的互動，及時解答學生的疑問，引導學生在實踐中理解和掌握知識。同時，通過創新教學方法和課堂提問，激發學生的思考和探究精神，培養學生的數據分析、數學建模和數學交流的核心素養。知識點梳理1.極差的概念和計算方法：

極差是一組數據中最大值和最小值的差值。計算公式為：極差=最大值-最小值。極差能夠描述數據的范圍和波動情況。

2.方差的概念和計算方法：

方差是一組數據與其平均值之差的平方的平均值。計算公式為：方差=(Σ(數值-平均值)2)/數據個數。方差能夠描述數據的離散程度和波動情況。

3.數據的離散程度：

數據的離散程度是指數據分布的波動情況和分散程度。通過極差和方差可以來描述數據的離散程度，極差越大，方差越大，數據的離散程度越高。

4.平均值的概念和計算方法：

平均值是一組數據所有數值之和除以數據個數。計算公式為：平均值=(Σ數值)/數據個數。平均值能夠描述數據集中的趨勢和中心位置。

5.中位數的概念和計算方法：

中位數是一組數據從小到大排列后，位于中間位置的數值。如果數據個數為偶數，中位數是中間兩個數值的平均值。中位數能夠描述數據的中間位置和集中趨勢。

6.眾數的概念和計算方法：

眾數是一組數據中出現次數最多的數值。一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數。眾數能夠描述數據的出現頻率和集中趨勢。

7.數據的收集和整理：

數據的收集是通過調查、實驗等方法獲取數據的過程。數據的整理是對收集到的數據進行清洗、排序和分類等操作，以便于分析和描述。

8.數據的描述和展示：

數據的描述是通過統計量來刻畫數據的特征和規律。數據的展示是通過圖表、表格等形式來呈現數據的信息和趨勢。

9.數據的分析和解釋：

數據的分析是對數據進行計算、推理和判斷，從而得出結論和規律。數據的解釋是對分析結果進行解釋和說明，結合實際情況進行意義解釋。

10.數據的應用和實際意義：

數據分析的結果可以應用于各個領域，如經濟學、生物學、社會學等。通過數據分析，可以解決實際問題，提供決策依據，促進科學研究和社會發展。課堂1.課堂評價：

（1）學生對極差和方差概念的理解程度。

（2）學生對極差和方差計算方法的掌握情況。

（3）學生在實際問題中運用極差和方差描述數據離散程度的能力。

（4）學生的課堂參與程度、思維活躍性和合作意識。

2.作業評價：

對學生的作業進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。作業評價主要包括以下幾個方面：

（1）學生作業的完成質量，包括計算的準確性、步驟的完整性等。

（2）學生對作業中問題的理解和解決能力。

（3）學生在作業中表現出的創新意識和獨立思考能力。

（4）學生對作業中錯誤的分析和改正態度。內容邏輯關系①極差：一組數據中最大值與最小值的差，反映了數據的范圍。

②方差：一組數據與其平均值之差的平方的平均值，反映了數據的離散程度。

③計算方法：極差直接計算最大值與最小值的差；方差則需要計算每個數據與平均值的差的平方，再求平均。

2.極差與方差在描述數據離散程度中的應用

①極差：較大的極差表明數據波動較大，離散程度高；較小的極差則表示數據波動較小，離散程度低。

②方差：較大的方差意味著數據點與平均值的距離較遠，離散程度高；較小的方差則表示數據點與平均值的距離較近，離散程度低。

3.平均值、中位數、眾數與數據描述

①平均值：數據集中的趨勢，但易受極端值影響。

②中位數：數據的中間位置，不受極端值影響，更能反映數據的中心趨勢。

③眾數：數據中出現次數最多的值，適用于描述定性數據。

4.數據的收集、整理、描述與分析

①收集：通過調查、實驗等方式獲取數據。

②整理：清洗、排序、分類數據，為分析做準備。

③描述：利用統計量如平均值、中位數、眾數等描述數據特征。

④分析：通過計算、推理、判斷得出結論，解決實際問題。

5.數據的應用與實際意義

①實際問題：經濟、生物、社會等領域的問題常需借助數據分析解決。

②決策依據：數據分析結果可作為決策的依據，提高決策的科學性。

③科學研究：數據分析是科學研究的重要手段，推動學科發展。課后作業1.計算以下數據的極差和方差：

-數據集1：4,6,8,10,12,14,16,18,20

-數據集2：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21

2.某班級在一次數學測試中，成績如下：70,80,90,92,95,98,100,102,105。請計算這組數據的極差和方差，并解釋其意義。

3.某產品的高度（單位：mm）數據如下：150,160,155,152,165,158,153,168,156。請計算這組數據的極差和方差，并討論其對產品質量的影響。

4.某班級學生的體重（單位：kg）數據如下：50,60,55,52,65,58,53,68,56。請計算這組數據的