第二十六章

解直角三角形

26.4解直角三角形的應用

26.4.1仰角、俯角、方向角1.使學生進一步掌握銳角三角函數的簡單應用，比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關的實際問題.2.經歷把實際問題轉化為數學問題的過程，培養學生解決實際問題的能力。進一步了解轉化與數形結合的數學思想。在解決問題的過程中體會“數形結合”的思想方法.學習重點：解決與仰角、俯角、方位角有關的實際問題.學習難點：把實際問題轉化為數學問題，并選擇簡單的方法解決問題.在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：（1）三邊之間的關系：.（2）兩銳角之間的關系：.a2＋b2=

c2（勾股定理）∠A＋∠B＝90°ABabcC（3）邊角之間的關系：ABabcC.我用一個測角儀（出示圖片）和一個卷尺測得∠C為50°和所站位置到旗桿的距離為4.5米，能否得到旗桿的高度？你知道怎樣得到嗎？學生活動如果觀察旗桿的底座，俯角為18°，此時又怎么求得旗桿頂部到地面的距離AB？B水平線視線視線︶︶仰角俯角鉛垂線仰角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線上方的角.眼睛巧記：上仰下俯仰角和俯角的概念俯角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線下方的角.例1如圖所示,一艘漁船以30海里/時的速度由西向東航行.在A處看見小島C在船北偏東60°的方向上.40min后,漁船行駛到B處,此時小島C在船北偏東30°的方向上.已知以小島C為中心,10海里為半徑的范圍內是多暗礁的危險區.如果這艘漁船繼續向東航行,有沒有進入危險區的可能解:

如圖所示,過點C作CD⊥AB,交AB的延長線于點D,則∠CBD=60°,

在Rt△ACD中，∠CAD=30，所以

,即

.∵，

∴

.

所以這艘漁船繼續向東航行，不會進入危險區.

變式：如果上述圖中∠FBC變為45°,那么這個問題又如何解決歸納

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.得到實際問題的答案.利用仰、俯角及方向角解直角三角形仰角、俯角及方向角的概念運用解直角三角形解決仰角、俯角及方向角問題1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC=_________米.圖①BCA1002.如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為_______米.圖②BCAD30°60°

1.課本第120頁習題A組第1題，B組第1題2.第二十六章解直角三角形26.4解直角三角形的應用第1課時仰角、俯角、方向角

仰角與俯角的定義：

?

?.在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方

的是仰角，視線在水平線下方的是俯角1.如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點

O

相距30米的點

A

處，測得樓頂

B

點的仰角∠

OAB

＝65°，則這幢大樓的高度為(

D

)A.

米B.30sin65°米C.

米D.30·tan65°米第1題圖D1234測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄2.如圖，小明在高臺上的點

M

處測得塔頂

A

處的仰角為α，測得塔底

B

處的俯角為β，已知點

M

到塔

AB

的水平距離

MN

為

a

，則塔

AB

的高為

(

C

)A.

a

sinα＋

a

sinβB.

a

cosα＋

a

cosβC.

a

tanα＋

a

tanβD.

＋

第2題圖C1234

50

第3題圖1234

1234解：如圖，延長

CD

交

GH

于點

E

，延長

BA

交

GH

于點

F

.

由題意，得

CE

⊥

GH

，

BF

⊥

GH

，

CE

＝

BF

＝

PQ

＝60米，

EQ

＝

CP

，

QF

＝

PB

.

1234∵

CD

＝12米，∴

DE

＝

CE

－