資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】易錯點04曲線運動目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型【易錯點提醒二】關聯速度模型分解速度錯誤【易錯點提醒三】不會用運動的合成與分解求平拋運動問題【易錯點提醒四】盲目套用平拋運動的基本規律【易錯點提醒五】不會分析圓周運動向心力的來源【易錯點提醒六】豎直平面圓周運動混淆兩種模型03易錯題通關易錯點一：不會運用運動的合成與分解求解兩種模型1．解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”（1）小船渡河三種模型渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)（2）小船渡河模型的分析思路2.關聯速度模型繩（桿）關聯速度問題解題思路易錯點二：對拋體運動理解有誤1．平拋(或類平拋)運動所涉及物理量的特點物理量公式決定因素飛行時間t＝eq\r(\f(2h,g))取決于下落高度h和重力加速度g，與初速度v0無關水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定落地速度vt＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關速度改變量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下由重力加速度g和時間間隔Δt共同決定2．平拋運動中物理量的關系圖兩個三角形，速度與位移；九個物理量，知二能求一；時間和角度，橋梁和紐帶；時間為明線，角度為暗線。3．平拋運動常用三種解法hhxvv0θα①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出SKIPIF1<0；分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出v=v0/cosθ；②推論法：若已知h、x，可求出tanθ=2tanα=2h/x；③動能定理法：若已知h、v0，動能定理：mgh=?mv2-?mv02，可求出SKIPIF1<0。4.平拋運動中的臨界、極值問題在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，有可能會出現恰好過去或恰好過不去的臨界狀態，還會出現運動位移的極值等情況．1．若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．2．若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點．3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極值點也往往是臨界點．易錯點三：對圓周運動理解有誤易錯題【02】圓周運動理解有誤豎直面內的圓周運動1．常見模型輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過最高點的臨界點FN表現為拉力還是支持力的臨界點2.分析思路.【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型【例1】．（2023·海南·統考二模）一小船在靜水中的速度為SKIPIF1<0，它在一條河寬150m，流速為SKIPIF1<0的河流中渡河，則下列說正確的是（）A．小船渡河時間不少于60sB．小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150mC．小船以最短位移渡河時，位移大小為250mD．小船以最短位移渡河時，時間為60s易錯分析：沒有弄清哪是分速度，哪是合速度，也不會運用三角形或平知四邊形定則作出矢量圖像求解?！敬鸢浮緾【詳解】A．當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短SKIPIF1<0故A錯誤；B．船以最短時間50s渡河時沿河岸的位移SKIPIF1<0即它沿水流方向的位移大小為250m，故B錯誤；C．因為水流速度大于船的靜水速度，所以船不能垂直渡河，如圖所示

當合速度與靜水速度的方向垂直時，合速度與水流速度的夾角最大，渡河位移最小，則SKIPIF1<0則渡河的最小位移SKIPIF1<0故C正確；D．若船以最短位移渡河時，時間為SKIPIF1<0故D錯誤。故選C?！咀兪?-1】（2023·山東泰安·統考模擬預測）如圖，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于B點，漩渦的半徑為r，AB=SKIPIF1<0。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．v1 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據題意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小船航行時在靜水中速度的最小值為SKIPIF1<0解SKIPIF1<0故選B?！咀兪?-2】（2023·福建福州·統考模擬預測）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災，都有子弟兵的身影。如圖所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和船頭正對河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度v1和船頭正對河岸的沖鋒舟速度v2之比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設沖鋒舟以最小速度v1和船頭正對河岸速度v2分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線SKIPIF1<0沖鋒舟速度v2垂直于水平河岸SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0故選項D正確?！咀兪?-3】有甲、乙兩只船,它們在靜水中航行的速度分別為v1和v2,現在兩船從同一渡口向河對岸開去,已知甲船想用最短時間渡河,乙船想以最短航程渡河,結果兩船抵達對岸的地點恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時間之比t1t2為(A.v22v1B.v1v【答案】C【解析】當v1與河岸垂直時,甲船渡河時間最短;乙船船頭斜向上游開去,才有可能航程最短,由于甲、乙兩只船到達對岸的地點相同(此地點并不在河正對岸),可見乙船在靜水中的速度v2比水的流速v0要小,要滿足題意,則如圖所示。設河寬為d,甲用時t1=dv1,乙用時t2=dcosθv2tanθ,則t1t2=v2sinθv1,cosθ=v2v0,【易錯點提醒二】關聯速度模型分解速度錯誤【例2】（2023·湖南省隆回縣第二中學模擬預測）如圖所示為內燃機中輕質活塞和曲柄連桿結構的示意圖和簡圖。氣缸內高壓氣體推動活塞使其往復運動，某時刻活塞的速度為SKIPIF1<0，連桿AO與活塞軸線BO垂直，氣缸中高壓氣體及外部大氣對活塞作用力的合力大小為F，已知SKIPIF1<0，不計一切摩擦，則此刻（）A．活塞對連桿AB的作用力為2FB．氣缸壁對活塞的作用力為SKIPIF1<0C．連桿AB的A端沿連桿AB方向的線速度為SKIPIF1<0D．連桿OA的A端繞O點轉動的線速度為SKIPIF1<0易錯分析：不能根據A點速度的實際情況分解兩個分速度，而是憑想象爭解為水平方向和豎直方向【答案】BD【解析】連桿AO與活塞軸線BO垂直時，由幾何關系可知BA與BO之間的夾角SKIPIF1<0由于是輕質活塞，所以活塞所受合外力為零，活塞受連桿AB對其的推力SKIPIF1<0、氣缸壁對其的彈力SKIPIF1<0和高壓氣體及外部大氣對活塞的作用力作用，如圖所示根據平衡條件可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故A錯誤，B正確；SKIPIF1<0沿連桿AB方向和垂直于連桿AB方向分解，如圖所示沿連桿AB方向的速度SKIPIF1<0連桿OA的A端繞O轉動的線速度SKIPIF1<0，故C錯誤，D正確?！咀兪?-1】如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為θ時，棒的角速度為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】棒與平臺接觸點的實際運動即合運動，方向垂直于棒指向左上方，如圖所示，合速度為SKIPIF1<0豎直向上的速度分量等于平臺上升的速度v，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選D?！咀兪?-2】質量為SKIPIF1<0的物體SKIPIF1<0置于傾角為SKIPIF1<0的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著SKIPIF1<0與小車，SKIPIF1<0與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率SKIPIF1<0水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角SKIPIF1<0時SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0，下列判斷正確的是SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的速率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的速率為SKIPIF1<0C．繩的拉力等于SKIPIF1<0 D．繩的拉力小于SKIPIF1<0【答案】B【詳解】AB．將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有SKIPIF1<0故B正確，A錯誤；CD．小車向右運動，所以SKIPIF1<0減小，SKIPIF1<0不變，所以SKIPIF1<0逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交軸，沿斜面方向由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故CD錯誤。故選B【變式1-3】（2023·河南安陽·安陽一中?？寄M預測）兩個相同的正方形鐵絲框按圖所示放置，它們沿對角線方向分別以速度v和2v向兩邊運動，則兩線框的交點M的運動速度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】若右框不動，左框以速度v向左運動，則交點M沿框邊滑行的速度為SKIPIF1<0若左框不動，右框以速度2v向右運動，則交點M沿框邊滑行的速度為SKIPIF1<0當左右兩框同時運動時，相當于交點同時參加上述兩種運動，如圖所示因此其速度為SKIPIF1<0故選B【易錯點提醒三】不會用運動的合成與分解求平拋運動問題【例3】（2021·河北高考真題）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖1中銫原子從O點以SKIPIF1<0的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面SKIPIF1<0所用時間為SKIPIF1<0；圖2中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為SKIPIF1<0，O點到豎直平面SKIPIF1<0、P點到Q點的距離均為SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1易錯分析平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。分別研究兩個分運動的規律，必要時再用運動合成的方法進行合成。【答案】C【解析】銫原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0銫原子做豎直上拋運動，拋至最高點用時SKIPIF1<0，逆過程可視為自由落體，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選C?！咀兪?-3】（2021·江蘇高考真題）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐B．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同【答案】D【解析】AB．若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的AB兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，AB錯誤；C．因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比B在最高點的速度大，C錯誤；D．由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，D正確。故選D?！咀兪?-3】（2023·湖南卷·第2題）如圖（a），我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為SKIPIF1<0，且軌跡交于SKIPIF1<0點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0方向水平，SKIPIF1<0方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點的速度小于SKIPIF1<0C.兩谷粒從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的運動時間相等 D.兩谷粒從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的平均速度相等【答案】B【解析】拋出的兩粒谷粒在空中運動都是只受重力，加速度都是重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；根據拋體運動規律，可知谷粒2在最高點的速度小于SKIPIF1<0，兩谷粒從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的運動時間不相等，B正確C錯誤；由于兩谷粒在空中運動時間不相等，所以兩谷粒從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的平均速度不相等，D錯誤?！咀兪?-3】（2022·廣東卷·T6）如圖5所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是（）A.將擊中P點，t大于SKIPIF1<0 B.將擊中P點，t等于SKIPIF1<0C.將擊中P點上方，t大于SKIPIF1<0 D.將擊中P點下方，t等于SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈擊中積木時子彈和積木運動時間相同，根據SKIPIF1<0可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有SKIPIF1<0故選B。【易錯點提醒四】盲目套用平拋運動的基本規律【例4】如圖所示為置于豎直平面內的光滑桿AB，它是依照初速度為v0、水平射程為x的平拋運動軌跡制成的，A端為拋出點，B端為落地點?，F將一質量為m的小球套于其上，小球由靜止開始從A端滑下，重力加速度為g，則當小球到達B端時，下列說法正確的是()A．小球在水平方向的速度大于v0B．小球運動的時間為eq\f(x,v0)C．小球的速率為eq\f(gx,v0)D．小球所受重力的功率為eq\f(mg2x,v0)易錯分析：此題容易出現的錯誤是盲目套用平拋運動的規律，因此在處理此類問題時要注意以下兩點：(1)牢記平拋運動的兩個基本條件：一是只受重力作用，二是必須要有水平方向的初速度。(2)平拋運動可以分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動。此題中的小球雖然是按照平拋運動的軌跡運動的，但由于小球沒有初速度，因此小球的運動不能分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，所以小球的運動并不能按平拋運動進行處理【答案】C【解析】小球若沿題圖所示軌跡做平拋運動，其運動到B端所用的時間t＝eq\f(x,v0)，則A端距離地面的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(gx2,2v02)，小球沿桿由靜止開始從A運動到B，雖然軌跡為平拋運動軌跡，但小球的運動不是平拋運動，因此運動的時間t′≠eq\f(x,v0)，B錯誤。設小球運動到B端時的速率為vB，根據動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝eq\r(2gh)＝eq\f(gx,v0)，小球運動到B端時，在豎直方向的速度大小vy≠vB，因此重力的功率不等于eq\f(mg2x,v0)，C正確，D錯誤。小球運動到B端時的速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gx,v02)，可知小球運動到B端時其水平方向的速度大小vx＝vBcosθ＝eq\f(gxv0,\r(v04＋g2x2))<v0，A錯誤?！咀兪?-1】（2022·廣東卷·T3）圖是滑雪道的示意圖。可視為質點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】設斜坡傾角為SKIPIF1<0，運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0運動員在水平SKIPIF1<0段做勻速直線運動，加速度SKIPIF1<0運動員從SKIPIF1<0點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度SKIPIF1<0設在SKIPIF1<0點的速度為SKIPIF1<0，則從SKIPIF1<0點飛出后速度大小的表達式為SKIPIF1<0由分析可知從SKIPIF1<0點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且SKIPIF1<0C正確，ABD錯誤。故選C?！咀兪?-2】（2022·全國甲卷·T24）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔SKIPIF1<0發出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之比為3：7。重力加速度大小取SKIPIF1<0，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為SKIPIF1<0設拋出瞬間小球的速度為SKIPIF1<0，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據平拋運動位移公式有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0已標注的線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0故在拋出瞬間小球的速度大小為SKIPIF1<0【易錯點提醒五】不會分析圓周運動向心力的來源【例5】（2021·浙江高考真題）質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（）A．秋千對小明的作用力小于SKIPIF1<0B．秋千對小明的作用力大于SKIPIF1<0C．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零易錯分析：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供．能準確的找出向心力的來源【答案】A【解析】在最高點，小明的速度為0，設秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0，秋千對小明的作用力為F，則對人，沿擺繩方向受力分析有SKIPIF1<0由于小明的速度為0，則有SKIPIF1<0沿垂直擺繩方向有SKIPIF1<0解得小明在最高點的加速度為SKIPIF1<0所以A正確；BCD錯誤；故選A?！咀兪?-1】.（2021·廣東高考真題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿SKIPIF1<0與橫桿SKIPIF1<0鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿SKIPIF1<0始終保持水平。桿SKIPIF1<0繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是（）A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【答案】A【解析】A．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；B．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；C．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關于時間t的關系為y=lOPsin(SKIPIF1<0+ωt)則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；D．Q點相對于O點在水平方向的位置x關于時間t的關系為x=lOPcos(SKIPIF1<0+ωt)+lPQ則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。故選A?！咀兪?-2】.（2020·全國高考真題）如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg。繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為（）A．200N B．400N C．600N D．800N【答案】B【解析】在最低點由SKIPIF1<0知T=410N即每根繩子拉力約為410N，故選B。【變式1-3】.（2022·全國甲卷·T14）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要求運動員經過一點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】運動員從a到c根據動能定理有SKIPIF1<0在c點有SKIPIF1<0FNc≤kmg聯立有SKIPIF1<0故選D?！疽族e點提醒六】混淆豎直平面內的兩種模型【例6】（2023·江蘇揚州中學模擬）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側旋轉不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為SKIPIF1<0的磁性圓軌道豎直固定，質量為SKIPIF1<0的鐵球（視為質點）沿軌道外側運動，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為軌道的最高點和最低點，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為SKIPIF1<0，則（）A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運動B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運動過程中機械能不守恒C.鐵球在SKIPIF1<0點的速度必須大于SKIPIF1<0D.軌道對鐵球的磁性引力至少為SKIPIF1<0，才能使鐵球不脫軌易錯分析：此題中是輕桿模型，許多同學求解時把它當成了繩線模型而出現錯誤?！敬鸢浮緿【解析】小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運動的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對小鐵球做功，只有重力會對小鐵球做功，所以小鐵球的機械能守恒，在最高點的速度最小，在最低點的速度最大．小鐵球不可能做勻速圓周運動，故選項A、B錯誤；小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點軌道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點，故選項C錯誤；由于小鐵球在運動的過程中機械能守恒，所以小鐵球在最高點的速度越小，則機械能越小，在最低點的速度也越小，根據F＝mSKIPIF1<0，可知小鐵球在最低點時需要的向心力越小．而在最低點小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上．要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0．所以鐵球不脫軌的條件是：小鐵球在最高點的速度恰好為0，而且到達最低點時，軌道對鐵球的支持力恰好等于0．根據機械能守恒定律，小鐵球在最高點的速度恰好為0，到達最低點時的速度滿足mg?2RSKIPIF1<0mv2軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即F﹣mgSKIPIF1<0聯立得F＝5mg，故選項D正【變式1-1】（2023·遼寧·模擬預測）圖1是某體操運動員在比賽中完成“單臂大回環”的高難度動作時的場景：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，運動員運動到最高點時，運動員與單杠間彈力大小為F，運動員在最高點的速度大小為v。其F-v2圖像如圖2所示，g取10m/s2。則下列說法中正確的是（）A．此運動員的質量為50kgB．此運動員的重心到單杠的距離為0.9mC．在最高點速度為4m/s時，運動員受單桿的彈力大小跟重力大小相等D．在最高點速度為4m/s時，運動員受單桿的彈力大小為428N，方向向下【答案】BD【詳解】A．對運動員在最高點進行受力分析，由圖2可知SKIPIF1<0對運動員受力分析可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯誤；B．由圖2可知，當SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0重力通過向心力，根據牛頓第二定律可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確；CD．在最高點速度為4m/s時，運動員受到單杠的彈力的方向向下，根據牛頓第二定律可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，方向豎直向下，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】（2023·山東·模擬預測）如圖所示，豎直平面內固定有一個半徑為R的光滑圓環形細管，現給小球（直徑略小于管內徑）一個初速度，使小球在管內做圓周運動，小球通過最高點時的速度為v。已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是（）A．v的最小值為SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，小球處于完全失重狀態，不受力的作用C．當SKIPIF1<0時，軌道對小球的彈力方向豎直向下D．當v由SKIPIF1<0逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小【答案】C【詳解】A．小球通過最高點時細管可以提供豎直向上的支持力，當支持力的大小等于小球重力的大小，小球的最小速度為零，故A錯誤；B．根據公式SKIPIF1<0可知，當SKIPIF1<0時，小球的加速度為SKIPIF1<0方向豎直向下，則小球處于完全失重狀態，只受重力作用，故B錯誤；C．當SKIPIF1<0時，小球需要的向心力為SKIPIF1<0則可知，軌道對小球的彈力大小為SKIPIF1<0，方向豎直向下，故C正確；D．當SKIPIF1<0時，小球需要的向心力SKIPIF1<0可知，小球受軌道豎直向上的彈力，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力SKIPIF1<0逐漸增大，故D錯誤。故選C。（3.確。錯1．（2023·全國甲卷·第14題）一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中（

）A．機械能一直增加 B．加速度保持不變 C．速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動能最大【答案】B【詳解】A．鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；CD．鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，CD錯誤。故選B。2．（2023·山東·模擬預測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處，此過程中貨物上升高度為h，到B處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角為θ，左側纜繩與斜面間的夾角為2θ，汽車的速度大小為v，此時貨物的速度大小為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】汽車和貨物運動過程中，速度關聯，如圖所示

把繩子左端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩的兩個方向，有SKIPIF1<0把繩子右端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩兩個方向，有SKIPIF1<0聯立可得SKIPIF1<0故選A。3．（2023·云南·昆明高三模擬預測）跑馬射箭是民族馬術中的一個比賽項目，如圖甲所示，運動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側方的固定靶標，該過程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設運動員騎馬以大小為SKIPIF1<0的速度沿直線跑道勻速奔馳，箭被射出前箭頭沿直線運動，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為SKIPIF1<0。為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，運動員應在合適的位置將箭水平射出，若箭射出瞬間相對弓的速度大小為SKIPIF1<0，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．箭射中靶心的最短時間為SKIPIF1<0B．箭射中靶心的最短時間為SKIPIF1<0C．箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為dD．箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】AB．為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，應垂直SKIPIF1<0的方向把箭射出，射出的箭同時參與了兩個分運動，分別為沿直線跑道方向的分運動，速度為SKIPIF1<0，垂直直線跑道方向的分運動，速度為SKIPIF1<0，則箭射中靶心的最短時間為SKIPIF1<0，AB錯誤；CD．箭射出瞬間箭頭到靶心沿直線跑道的水平距離為SKIPIF1<0由幾何關系可知，箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為SKIPIF1<0，D正確，C錯誤。故選D。4．（2023春·云南昆明·高三云南師大附中?？迹┤鐖D所示，一矩形白紙SKIPIF1<0平鋪在水平桌面上，一鋼筆的筆尖壓在白紙上的P點，現使白紙從靜止開始沿與SKIPIF1<0邊平行的方向以加速度a在桌面上向右做勻加速直線運動，白紙開始運動的同時用外力控制筆尖開始運動，最終筆尖在白紙上留下如圖中SKIPIF1<0所示的與SKIPIF1<0垂直的劃痕．以地面為參考系，考慮筆尖的運動，下列說法正確的是（

）A．筆尖的加速度不可能小于aB．筆尖的運動軌跡一定是曲線C．筆尖的速度可能沿圖中箭頭1所示方向D．筆尖離開白紙瞬間其速度一定與SKIPIF1<0邊垂直【答案】A【詳解】A．因劃痕與SKIPIF1<0垂直，可知在平行于SKIPIF1<0的方向上，筆尖與紙運動情況完全相同，有相同的加速度a，在垂直于SKIPIF1<0的方向上，筆尖可能有加速度，也可能沒有加速度，因此筆尖的加速度不可能小于a，故A正確；B．因垂直SKIPIF1<0的方向上筆尖的運動情況不確定，因此筆尖的運動可能是直線，也可能是曲線，故B錯誤；CD．平行SKIPIF1<0方向，筆尖與紙始終有相同的運動速度，因此筆尖的速度不可能沿箭頭1所示方向，離開白紙時，筆尖的對地速度也不一定與SKIPIF1<0邊垂直，故CD錯誤。5．（2022秋·陜西·高三校聯考）某可調式升降臺構造如圖所示，升降臺的下面是一個弧形滑道，通過向右或向左旋轉螺母即可實現升降臺的上升或下降。當過螺母頂端的半徑與水平方向的夾角為SKIPIF1<0時，升降臺下降的速度大小為SKIPIF1<0，則此刻螺母向左運動的速度大小SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設經過極短時間SKIPIF1<0，則螺母頂端右端點向左位移為SKIPIF1<0，升降臺下降的位移為SKIPIF1<0，由題中角度關系可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故選C。6．（2020·浙江高考真題）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以SKIPIF1<0的水平速度飛出，經過時間t落在斜靠的擋板SKIPIF1<0中點。若鋼球以SKIPIF1<0的速度水平飛出，則（）

A．下落時間仍為t B．下落時間為2t C．下落時間為SKIPIF1<0 D．落在擋板底端B點【答案】C【解析】鋼球以SKIPIF1<0飛出后落在長為SKIPIF1<0的AB擋板中點，假設擋板與水平地面的夾角為SKIPIF1<0，鋼球做平拋運動分解位移：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0若鋼球恰好落在B點，則：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，所以鋼球以SKIPIF1<0拋出，落在地面上B點右側，落地時間與落在B點時間相同，綜合上述分析可知落地時間：SKIPIF1<0故C正確，ABD錯誤。故選C．7.（2020·浙江高考真題）如圖所示，底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交車上，箱子四周有一定空間。當公交車（）A．緩慢起動時，兩只行李箱一定相對車子向后運動B．急剎車時，行李箱a一定相對車子向前運動C．緩慢轉彎時，兩只行李箱一定相對車子向外側運動D．急轉彎時，行李箱b一定相對車子向內側運動【答案】B【解析】A．有題意可知當公交車緩慢啟動時，兩只箱子與公交車之間的有可能存在靜摩擦使箱子與公交車一起運動，故A錯誤；B．急剎車時，由于慣性，行李箱a一定相對車子向前運動，故B正確；C．當公交車緩慢轉彎時，兩只箱子與車之間的摩擦力可能提供向心力，與車保持相對靜止，故C錯誤；D．當公交車急轉彎時，由于需要向心力大，行李箱一定相對車子向外側運動，故D錯誤。故選B。8．（2019·海南高考真題）如圖，一硬幣（可視為質點）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉軸SKIPIF1<0的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數為SKIPIF1<0（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起SKIPIF1<0軸勻速轉動，則圓盤轉動的最大角速度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】硬幣做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供，則：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即圓盤轉動的最大角速度為SKIPIF1<0，故選B.9．（2021·山東高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現將質量為m的物資以相對地面的速度SKIPIF1<0水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計阻力，以下判斷正確的是（）A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運動B．投出物資后熱氣球所受合力大小為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】AB．熱氣球開始攜帶物資時處于靜止狀態，所受合外力為0，初動量為0，水平投出重力為SKIPIF1<0的物資瞬間，滿足動量守恒定律SKIPIF1<0則熱氣球和物資的動量等大反向，熱氣球獲得水平向左的速度SKIPIF1<0，熱氣球所受合外力恒為SKIPIF1<0，豎直向上，所以熱氣球做勻加速曲線運動，故A錯誤，B正確；CD．熱氣球和物資的運動示意圖如圖所示熱氣球和物資所受合力大小均為SKIPIF1<0，所以熱氣球在豎直方向上加速度大小為SKIPIF1<0物資落地SKIPIF1<0過程所用的時間SKIPIF1<0內，根據SKIPIF1<0解得落地時間為SKIPIF1<0熱氣球在豎直方向上運動的位移為SKIPIF1<0熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運動，水平位移為SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據勾股定理可知熱氣球和物資的實際位移為SKIPIF1<0故C正確，D錯誤。故選BC。10．（2020·海南高考真題）小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為SKIPIF1<0，水射出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，忽略空氣阻力，則射出的水（）A．在空中的運動時間為SKIPIF1<0B．水平射程為SKIPIF1<0C．落地時的速度大小為SKIPIF1<0D．落地時豎直方向的速度大小為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A．根據SKIPIF1<0得，運動時間SKIPIF1<0故A錯誤；B．水平射程為SKIPIF1<0故B正確；CD．豎直方向分速度為SKIPIF1<0水平分速度為SKIPIF1<0落地速度為SKIPIF1<0故C錯誤，D正確。故選BD。11.（2022·山東卷·T11）如圖所示，某同學將離地SKIPIF1<0的網球以SKIPIF1<0的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離SKIPIF1<0。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為SKIPIF1<0的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的0.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取SKIPIF1<0，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】設網球飛出時的速度為SKIPIF1<0，豎直方向SKIPIF1<0代入數據得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0排球水平方向到SKIPIF1<0點的距離SKIPIF1<0根據幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量SKIPIF1<0平行墻面的速度分量SKIPIF1<0反彈后，垂直墻面的速度分量SKIPIF1<0則反彈后的網球速度大小為SKIPIF1<0網球落到地面的時間SKIPIF1<0著地點到墻壁的距離SKIPIF1<0故BD正確，AC錯誤。故選BD12．（2020·江蘇高考真題）如圖所示，小球A、B分別從SKIPIF1<0和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和SKIPIF1<0。忽略空氣阻力，則（）A．A和B的位移大小相等 B．A的運動時間是B的2倍C．A的初速度是B的SKIPIF1<0 D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】A．位移為初位置到末位置的有向線段，如圖所示可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A和B的位移大小相等，A正確；B．平拋運動運動的時間由高度決定，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則A的運動時間是B的SKIPIF1<0倍，B錯誤；C．平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則A的初速度是B的SKIPIF1<0，C錯誤；D．小球A、B在豎直方向上的速度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，D正確。故選AD。13.（2023·湖南卷·第8題）如圖，固定在豎直面內的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是（）A.小球從B到C的過程中，