2022-2023學年天津市部分區七年級第二學期期中考試數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請選出正確選項）1.如圖與不是對頂角的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據對頂角的概念逐一判斷即可．【詳解】解：選項C中的∠1和∠2雖然有公共頂點，但一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，因此不是對頂角，其它選項中的∠1和∠2都符合對頂角的定義．

故選：C．【點睛】此題考查了對頂角，熟記對頂角的概念是解題的關鍵．2.的算術平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據算術平方根概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根即可求出答案．【詳解】解：16的算術平方根為4，故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，理解算術平方根的意義是解決問題的關鍵．3.下面的每組圖形中，平移左邊圖形可以得到右邊圖形的一組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平移的性質求解．【詳解】解：A選項中兩個圖形的形狀不同，不合題意；B選項中兩個圖形大小不等，不合題意；C選項中左邊圖形通過軸對稱可得右邊圖形，不合題意；D選項平移左邊圖形可以得到右邊圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的定義和性質：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，稱為平移，平移不改變物體的形狀和大小．4.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】估算的近似值，即可得到在哪兩個整數之間．【詳解】解：∵，即，∴在整數3與整數4之間，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算能力，理解算術平方根的意義是解決問題的關鍵．5.下列實數：15，，，，中，無理數有（）個A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據無理數定義（無理數是指無限不循環小數）判斷即可．【詳解】解：無理數有，，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了對無理數的判斷，熟悉相關定義是解題的關鍵．6.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據是（）A.同旁內角互補，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等C.同位角相等，兩直線平行D.內錯角相等，兩直線平行【答案】C【解析】【分析】作圖時保持∠1＝∠2，則可判定兩直線平行．【詳解】如圖：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，善于從問題中抓住問題的本質是關鍵．7.在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離是4，到軸的距離是3，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由點P所在的象限確定點P的橫坐標與縱坐標的符號，再由點P到軸的距離是4，到軸的距離是3，即可確定點P的兩個坐標，從而確定點P的坐標．【詳解】解：∵點在第二象限，∴；∵點P到軸的距離是4，到軸的距離是3，∴，∴點的坐標為；故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形，確定點的坐標．8.下列命題中，真命題是（）A.相等的角是對頂角 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.帶根號的數一定是無理數 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】說明一個命題錯誤只需舉一個反例即可.顯然ABD三個選項錯誤．【詳解】A選項只有兩條直線相交時才能形成對頂角．B選項正確．C選項可以舉一反例，根號4等于2．D選項同樣道理舉出反例但結論不成立．故選：B【點睛】熟練掌握概念的內涵以及命題的具體化是解決這一類問題的關鍵.9.如圖所示，直線，，，則的度數為（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】A【解析】【分析】反向延長∠2的邊與直線a交于一點，由三角形外角性質可得∠4=∠2-∠1=60°，再根據鄰補角以及平行線的性質，即可得到∠3的度數．【詳解】解：如圖，反向延長∠2的邊與直線a交于一點，由三角形外角性質，可得∠4=∠2-∠1=60°，∴∠5=180°-∠4=120°，∵a∥b，∴∠3=∠5=120°．故選：A．

【點睛】考查了平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10.點P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q(a＋b，a﹣b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用各象限內點的坐標特點得出a，b的符號，進而結合絕對值的性質得出a+b，a-b的符號即可得出答案．【詳解】∵點P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a＋b＞0，a﹣b＞0，∴點Q(a＋b，a﹣b)在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標，正確得出a+b，a-b的符號是解題關鍵．11.下列x，y的各對數值中，是方程組的解的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據加減消元法先用②﹣①得y的值，再將y的值代入①，即可求解．【詳解】，②﹣①得：y=1，把y=1代入①得：x=1，則方程組的解為．故選：C．【點睛】本題考查解二元一次方程組，根據方程組的特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，若軸，則線段的最小值及此時點的坐標分別為（）A.6， B.2， C.1， D.2，【答案】D【解析】【分析】根據坐標的定義可求得y值，根據線段最小，確定，垂足為點C，進一步求得的最小值和點C的坐標．【詳解】解：依題意可得：∵軸，∴，根據垂線段最短，當于點C時，點B到的距離最短，即的最小值，此時點C的坐標為，故選：D．【點睛】本題考查已知點求坐標及垂線段最短，解題的關鍵是明確線段最小時，確定．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在請將正確答案直接填在題中橫線上）13.如果用（7，8）表示七年級八班，那么八年級六班可表示成______．【答案】（8，6）【解析】【分析】根據（年級，班）有序數對確定點的位置，即可求解【詳解】解：∵用表示七年級八班，∴八年級六班可表示成：故答案為．【點睛】本題考查了有序數對，解題的關鍵是根據題意確定有序數對的含義．14.如圖，直線與相交于點，若，則的大小為_________（度）．【答案】40【解析】【分析】直接利用兩個角互為鄰補角，和為180度即可解答．【詳解】解：∵∴．故答案為：40．【點睛】本題考查了鄰補角的定義及性質，正確識別補角是解答本題的關鍵．15.若，則_________．【答案】1【解析】【分析】根據絕對值的非負性和算術平方根的非負性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，算術平方根的非負性，整數指數冪，得出a，b的值是解題關鍵．16.若點在軸上，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】y軸上的點的橫坐標為0，由此可解．【詳解】解：點在軸上，，，故答案為：．【點睛】本題考查坐標軸上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握：y軸上的點的橫坐標為0．17.若一個正數的兩個平方根分別為和，則的值為_________．【答案】9【解析】【分析】由于一個正數的兩個平方根互為相反數，即可求解．【詳解】解：一個正數的兩個平方根互為相反數，∴解得：，故答案為：.【點睛】本題考查平方根，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.18.如圖，將長方形紙片沿對角線折疊，點的對應點為，若，則的大小為_________（度）．【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質和平行線的性質，可以得到和的度數，然后即可得到的度數．【詳解】解：由折疊的性質可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質及平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.計算（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先求算術平方根和立方根，再計算減法；（2）先去絕對值，再進行加減運算．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】本題考查實數的混合運算、算術平方根、立方根、絕對值等知識點，解題的關鍵是掌握算術平方根、立方根的計算方法．20.求下列各式中的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根求解；（2）利用立方根求解．【小問1詳解】解：，移項，得：，兩邊開平方，得：；【小問2詳解】解：，兩邊開立方，得：，解得：．【點睛】本題考查利用平方根、立方根解方程，解題的關鍵是掌握平方根、立方根的意義．21.用適當的方法解下列方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先整理原方程組，然后利用加減消元法求解即可．小問1詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：整理得：得：，解得，把帶入①得：，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關鍵．22.如圖，在中，已知，，求的大小．【答案】【解析】【分析】根據，可得，從而得到，進而得到，可得到，即可求解．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內角互補）∵（已知）∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．23.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為．將先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到．（1）請在圖中畫出；（2）直接寫出點的坐標；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標變換規律找到，，的坐標，然后描點即可；（2）利用點平移的坐標變換規律寫出，，的坐標；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．【小問1詳解】答案如圖：【小問2詳解】，，小問3詳解】如圖，用割補法求的面積【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．解題的關鍵是作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．24.《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.【答案】甲有錢，乙有錢.【解析】【分析】設甲有錢x，乙有錢y，根據相等關系：甲的錢數+乙錢數的一半=50，甲的錢數的三分之二+乙的錢數=50列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設甲有錢，乙有錢.由題意得：，解方程組得：，答：甲有錢，乙有錢.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意正確的找出兩個相等關系是解決此題的關鍵．25.如圖，已知點在直線上，與互余，是上一點，連接．（1）求證：．（2）若平分，，求和的大小．【答案】（1）見解析（2）27°，63°【解析】