8.3列聯(lián)表及獨立性檢驗（精講）考點一獨立性檢驗（小題）【例1】（2023·高二課時練習）某中學為調(diào)查高一年級學生的選科傾向，隨機抽取了300人，其中選考物理的有220人，選考歷史的有80人，統(tǒng)計各選科人數(shù)如表所示，則下列說法中正確的是（

）．選考類別選擇科目思想政治地理化學生物物理類80100145115歷史類50453035參考數(shù)據(jù)：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．選考物理類的學生中選擇政治的比例比選考歷史類的學生中選擇政治的比例高B．選考物理類的學生中選擇地理的比例比選考歷史類的學生中選擇地理的比例高C．參照附表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別無關(guān)D．參照附表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別有關(guān)【一隅三反】1．（2023·高二課時練習）疫苗是為預防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預防接種的預防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗的預防效果，在進行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷中錯誤的是（

）．A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為C．能在犯錯概率不超過0.005的前提下認為疫苗有效D．該疫苗的有效率約為80%2．（2022春·江蘇常州·高二校考階段練習）北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學生中對“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨立性檢驗的方法，有的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（

）參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．3．（2022·高二單元測試）疫苗是為預防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預防接種的預防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進行動物保護測試．為了考察某種疫苗預防效果，在進行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病合計未注射疫苗20注射疫苗30合計5050100現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為，則下列判斷中錯誤的是（

）．A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為C．有99％的把握認為疫苗有效D．該疫苗的有效率為75％考點二獨立性檢驗（解答題）【例2】（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）某體育彩票站點為了預估2022年彩民購買彩票的情況，對2021年的購買情況進行隨機調(diào)查并統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：購買金額/千元人數(shù)/人101520252010(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；不少于6千元少于6千元合計男30女12合計(2)根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認為彩民的購買金額是否少于6千元與彩民的性別有關(guān)?附：，（其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【一隅三反】1．（2022陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）某高校為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），其中女生90名.(1)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(2)在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：參考公式及臨界值表：.2．（2022秋·陜西榆林·高二校考期末）某中學共有500名教師，其中男教師300名、女教師200名.為配合“雙減政策”，該校在新學年推行“5+2”課后服務(wù).為緩解教師壓力，在2021年9月10日教師節(jié)大會上該校就是否實行“彈性上下班”進行了調(diào)查.(1)完成下面的列聯(lián)表；支持實行“彈性上下班”制不支持實行“彈性上下班”制合計男教師200女教師80合計500(2)判斷能否有的把握認為是否支持實行“彈性上下班”制與教師的性別相關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：考點三綜合運用【例3-1】（2022·河北衡水·高二校聯(lián)考階段練習）某機構(gòu)為了解當?shù)乩夏耆藢τ谌ヰB(yǎng)老機構(gòu)養(yǎng)老的態(tài)度，隨機從該地區(qū)調(diào)查了300位老年人，結(jié)果如下：

性別是否愿意去養(yǎng)老院養(yǎng)老男女愿意9060不愿意6090(1)能否有99.9%的把握認為該地區(qū)的老年人是否愿意去養(yǎng)老機構(gòu)養(yǎng)老與性別有關(guān)？(2)用這300位老年人對于去養(yǎng)老機構(gòu)養(yǎng)老的態(tài)度的頻率估計該地區(qū)老年人對于去養(yǎng)老機構(gòu)養(yǎng)老的態(tài)度的概率，從該地區(qū)隨機選取4位老年人，記這4位老年人中愿意去養(yǎng)老機構(gòu)養(yǎng)老的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.附：，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【例3-2】（202遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學校考期末）2022年新型冠狀“奧密克戎”病毒肆虐，冠狀肺炎感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上的人群．該病毒進入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間．潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對200個病例的潛伏期（單位：天）進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期中位數(shù)為5，平均數(shù)為7.1，方差為5.06．如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡潛伏期合計長潛伏期非長潛伏期50歲以上3011014050歲及50歲以下204060合計50150200(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可否認為“長潛伏期”與年齡有關(guān)？(2)假設(shè)潛伏期Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．現(xiàn)在很多省份對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；(3)以題日中的樣本頻率估計概率，設(shè)1000個病例中恰有個屬于“長潛伏期”的概率是，當k為何值時，取得最大值？附：．0.10.050.012.7063.8416.635若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，，．【一隅三反】1．（2022春·上海普陀·高二曹楊二中校考期末）某市為調(diào)研本市學生體質(zhì)情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查，得到體質(zhì)測試樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人）如表：優(yōu)秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷：能否有的把握認為該市學生體質(zhì)測試是否達標與性別有關(guān).（注：體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)秀?良好或及格則體質(zhì)達標，否則不達標）達標不達標合計男生女生合計其中；(2)體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)秀或良好則稱體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)良，以樣本數(shù)據(jù)中男?女生體質(zhì)測試成績優(yōu)良的頻率視為該市男?女生體質(zhì)測試成績優(yōu)良的概率，在該市學生中隨機選取1名男生，1名女生，設(shè)所選2人中體質(zhì)測試成績優(yōu)良人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望與方差.2．（2022秋·浙江寧波·高二寧波市北侖中學校考期中）2022年卡塔爾世界杯將11月20日開賽，某國家隊為考察甲、乙兩名球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加3060甲未參加10總計60n乙球員能夠勝任前鋒?中場?后衛(wèi)三個位置，且出場率分別為：0.1，0.5，0.4；在乙出任前鋒、中場、后衛(wèi)的條件下，球隊輸球的概率依次為：0.2，0.2，0.7(1)根據(jù)小概率值=0.025的獨立性檢驗，能否認為該球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)聯(lián)？(2)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，問：①當乙參加比賽時，求該球隊某場比賽輸球的概率；②當乙參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當中場的概率；③如果你是教練員，應用概率統(tǒng)計有關(guān)知識，該如何使用乙球員？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283．（2022春·河南南陽·高二校考階段練習）2021年9月3日，教育部召開第五場金秋新聞發(fā)布會，會上發(fā)布了第八次全國學生體質(zhì)與健康調(diào)研結(jié)果.根據(jù)調(diào)研結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，我國大中小學的健康情況有了明顯改善，學生總體身高水平也有所增加.但同時在超重和肥胖率上，中小學生卻有一定程度上升，大學生整體身體素質(zhì)也有所下滑.某市為調(diào)研本市學生體質(zhì)情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查，得到體質(zhì)測試樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人）如下：優(yōu)秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷：能否依據(jù)小概率值的獨立性檢驗下認為該市學生體質(zhì)測試是否達標與性別有關(guān)