學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年陜西省渭南市富平縣九上數學開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．2、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（4分）如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．4、（4分）甲、乙、丙、丁4對經過5輪選拔，平均分都相同，而方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1．那么這4隊中成績最穩定的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊5、（4分）若一個三角形的三邊長為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或6、（4分）下列各組數中,以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，27、（4分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形8、（4分）下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y=．10、（4分）在一列數2，3，3，5，7中，他們的平均數為__________．11、（4分）若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為。12、（4分）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12nmile，“長峰”號每小時航行16nmile，它們離開港東口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB=20nmile，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，那么“長峰”號航行的方向是________.13、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，用尺規在線段AD上找一點E，使E到AB的距離等于ED(不寫作法，保留作圖痕跡)15、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．16、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．17、（10分）在“母親節”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？18、（10分）已知是方程的兩個實數根，且.（1）求的值；（2）求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）4的算術平方根是．20、（4分）若一次函數的函數值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.21、（4分）若是整數，則最小的正整數a的值是_________．22、（4分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．23、（4分）正比例函數（）的圖象過點（-1，3），則=__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：(1)(2)25、（10分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉角()．（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉過程中，當為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．26、（12分）計算:(1);(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．2、A【解析】

根據分式有意義的條件，得到關于x的不等式，進而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．3、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點：幾何概率．4、A【解析】

先比較四個隊的方差的大小，根據方差的性質解答即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1，所以這4隊中成績最穩定的是甲，故選：A．本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、D【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】當4為斜邊時，x=當x為斜邊是，x=故選D.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意分情況討論.6、D【解析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、D【解析】

A、根據矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【詳解】解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D．本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質．8、C【解析】

本題根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程分式方程，故本選項錯誤．故選C．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=5x+1．【解析】試題分析：總費用=成人票用錢數+學生票用錢數，根據關系列式即可．試題解析：根據題意可知y=5x+1．考點：列代數式．10、1【解析】

直接利用算術平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：這組數據的平均數為=1，故答案為：1．本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義．11、20。【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20。所以，三角形的周長為20。12、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長峰”號沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關鍵．13、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

利用基本作圖，作∠ABD的平分線交AD于E，則E到AB的距離等于ED．【詳解】如圖，點E為所作．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．15、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．16、見解析.【解析】

由平行四邊形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等邊三角形的性質可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵△ABE和△CDF是等邊三角形∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF∴△ADF≌△CBE（SAS）∴EC＝AF，且AE＝CF∴四邊形AECF為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的判定和性質是本題的關鍵．17、至少購進玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進玫瑰200枝．本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是找準不等關系列不等式，是常考題型．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計算即可．【詳解】解：（1）根據題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實數根，，∴，即，.本題考查根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．20、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.考點：一次函數的性質；一次函數的定義21、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數a為1．故答案為：1．本題考查二次根式的化簡．22、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．23、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數（）的圖象經過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）－－.【解析】【分析】（1）根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得；（2）利用多項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并