八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.(

)A. B. C. D.2.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.如圖，若點在數軸表示的是一個實數，則該實數可能是(

)

A. B. C. D.4.地理學上規定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相對高度大于，且等高線密集，高原且相對高度小，且等高線十分密集某地區的等高線地圖如圖所示，圖中用字母，，，表示不同區域，其中為平原區域的是(

)

A. B. C. D.5.若三角形三邊的長分別是，，，則該三角形的形狀為(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6.在射擊訓練中，某隊員的次射擊成績如圖，則這次成績的中位數和眾數分別是(

)A.， B.， C.， D.，7.在平面直角坐標系中，矩形的兩鄰邊在坐標軸上，若點的坐標是，則該矩形的對角線的長是(

)A. B. C. D.8.若不等式的解集是，則的值是(

)A. B. C. D.9.如圖，菱形中，點是中點，連接，，若，，則該菱形的面積是(

)A.

B.

C.

D.10.在同一平面直角坐標系中，若直線與相交于點，則的值為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.______．12.完全自主研發的中國神舟十五號載人飛船于年月日發射升空，年月日安全著陸返回，順利完成了為期天的個科學實驗機柜解鎖、安裝和測試，開展空間科學研究與應用、航天醫學、航天技術等領域的余項空間科學實驗與技術試驗據測算飛船從地面到空間站的距離大約用科學記數法表示數據______．13.在一次社會調查中，小明對某小區家庭節約用水進行了隨機抽樣調查，并繪制了如下表格，若每組節水量取最大整數，則該小區平均節水量是______節水量人數14.如圖是一行排列的五個邊長為的小正方形，將它剪拼為一個最大的正方形，則該正方形的邊長為______．15.下列條件能判斷一個四邊形是平行四邊形的是______填上正確答案的序號

一組對邊平行，一組對邊相等；

一組對邊平行且相等；

兩組對邊分別相等；

兩組對邊分別平行；

兩條對角線相等．16.如圖，邊長為的正方形中，點是邊上的動點不與，重合，將沿所在直線折疊，得，連接，則長的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

計算：．18.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，點．

尺規作圖：在軸上標出點的準確位置；

連接，，求的面積．19.本小題分

在一次項目學習活動中，某學習小組對直角三角形的性質進行探究，并作出如下猜想：中，，三邊長為，，，若將三邊長分別增加，那么所得到的三角形仍然是直角三角形試證明該猜想的正確與否．20.本小題分

如果一個三角形的三邊長分別為，，，記，那么三角形的面積為，這個公式叫做海倫秦九韶公式中，已知，，是大于的整數．

求的面積用含的代數式表示；

若面積的數值為最小有理數，求的周長．21.本小題分

如圖，邊長為的正方形中，點，在邊，上，且，連接．

求證；

若平分，試求的值．22.本小題分

“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金”每年公歷月是人們品味楊梅鮮酸的美好季節，某水果店經銷甲、乙兩地楊梅，兩次購進楊梅的情況如下表所示：進貨批次甲地楊梅質量

單位：千克乙地楊梅質量

單位：千克總費用

單位：元第一次第二次求甲、乙兩地的楊梅進價；

銷售完前兩次購進的楊梅后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動第三次購進甲、乙兩地楊梅共千克，且投入的資金不超過元將其中的千克甲地楊梅和千克乙地楊梅按進價品嘗銷售，剩余的甲地楊梅以每千克元、乙地楊梅以每千克元的價格銷售若第三次購進的千克楊梅全部售出后，獲得的最大利潤不低于元，求正整數的最大值．23.本小題分

某校八年級有個班，共人其中男生人，女生人，下表是諾樺同學體質健康測試結果的登記表單位：分該校對八年級學生的體質健康情況進行抽樣調查，從八年級的各班分別隨機抽取相同人數的男生與女生，組成一個樣本，并制作成條形圖和扇形圖．姓名若樺班級八年齡性別男身高體重

選

測

一

項

米跑身高標準體重立定跳遠肺活量體重指數選測一項臺階實驗跳繩米跑男籃球運球米跑女選測一項坐位體前屈擲實心球足球運球握力體重指數引體向上男排球運球仰臥起坐女說

明括號中的數字為單項測試的滿分成績；

各單項成績之和為最后得分；

最后得分等級：分及以上為優秀，分為良好，分為及格、分以下為不及格．

求若樺同學的體質健康測試的總評等級；

補全條形圖，并求等級為良好的百分比；

根據抽樣測試的結果估算該校八年級體質健康等級為優秀的男女生人數．

請你分析上述抽樣調查是否能真實反映該校八年級男女生健康體質的情況？24.本小題分

如圖，和是不全等的等邊三角形，過點作交的延長線于點，連接，，延長交的延長線于點．

求證：≌；

若，求證：；

若是，試求的值．25.本小題分

已知函數．

求函數的圖象經過定點的坐標；

若點，在該函數的圖象上，且，求證：；

在平面直角坐標系中，函數圖象與軸交于點，與軸交于點，連接，，，若：：，求該函數的解析式．

答案和解析1.

解析：解：，

故選：．

根據平方根的定義以及二次根式的性質進行化簡即可．

本題考查二次根式的性質與化簡，平方根，理解平方根的定義，掌握二次根式的性質是正確解答的前提．

2.

解析：解：、不是軸對稱圖形，本選項正確；

B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．

故選A．

結合選項根據軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.

解析：解：，

，

數軸上點表示的實數在和之間，

點表示的實數可能是，

故選：．

將各數進行估算后結合數軸中點的位置即可求得答案．

本題考查實數與數軸的關系，無理數的估算，估算出是解題的關鍵．

4.

解析：解：按照地理學規定，平原區域的海拔高度，

觀察等高線圖可以發現，區域海拔高度在和之間，、、區域海拔高度均大于故只有選項符合題意，

故選：．

根據地理學規定，平原區域海拔高度小于，觀察等高線圖即可判斷．

本題只要能審清題意，根據地理學上定義，觀察等高線圖即可判斷，比較簡單．

5.

解析：解：，，

，

該三角形是直角三角形，

故選：．

根據勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，算出兩條短邊的平方和與第三邊的平方，進行判斷即可．

本題主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解題根據是熟練掌握勾股定理逆定理是：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

6.

解析：解：這次射擊成績從小到大排列是：，，，，，，，，，，

中位數是環，

出現的次數最多，故眾數為環．

故選：．

將折線統計圖中的數據按照從小到大排列，然后即可得到這組數據的中位數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．

本題考查眾數與中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的中位數．

7.

解析：解：矩形的兩鄰邊在坐標軸上，

點，，

點的坐標是，

，

，

故選：．

由兩點間距離公式可求的長，由矩形的性質可求解．

本題考查了矩形的性質，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵．

8.

解析：解：不等式的解集是，

，，

，

，

，

．

故選：．

首先根據不等式的性質得出的符號，再根據得到的符號，進一步即可求得的符號．

本題考查了解一元一次表達，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．

9.

解析：解：點是中點，

，

，

，

，，

，

，

，

在中，

，

，

，

，

，

菱形的面積．

故選：．

根據點是中點，，由菱形的性質得，，求出的長，再根據菱形的面積公式解答即可．

本題考查了菱形的性質，掌握菱形的面積公式是解題的關鍵．

10.

解析：解：把點分別代入直線與得：

，

解之得：，

故選：．

由已知條件可知點在直線與上，點的坐標就能讓它們的解析式成立，利用待定系數法列出方程組，求出，即可．

本題主要考查了利用待定系數法求一次函數的解析式，解題關鍵是熟練掌握利用待定系數法求一次函數的解析式和解二元一次方程組．

11.

解析：解：原式，

故答案為：．

根據算術平方根的定義求出，再進行化簡即可．

本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．

12.

解析：解：，

故答案為：．

將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可得出答案．

本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法的定義是解題的關鍵．

13.

解析：解：該小區平均節水量是：．

故答案為：．

根據加權平均數的計算公式計算即可．

此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道基礎題．

14.

解析：解：最大正方形的面積為，

最大正方形的邊長為．

故答案為：．

根據正方形的面積等于這個小正方形的面積之和，得出正方形的面積，求出邊長即可．

本題主要考查了算術平方根的應用，解題的關鍵是求出大正方形的面積，熟記正方形面積公式．

15.

解析：解：一組對邊相等，一組對邊相等，不能判斷，故此選項不合題意；

一組對邊平行且相等，能判斷，故此選項符合題意；

兩組對邊分別相等，能判斷，故此選項符合題意；

兩組對邊分別平行，能判斷，故此選項符合題意；

兩條對角線相等，不能判斷，故此選項不合題意．

故答案為：．

平行四邊形的五種判定方法分別是：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個四邊形為平行四邊形的理論依據，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．

16.

解析：解：將沿所在直線折疊，得，

，

即點在以為圓心，為半徑的上，

連接交于點，

則的最小值為的長；

正方形的邊長為，

由勾股定理，得，

，

的最小值為，

故答案為：．

先確定點的運動路線，找出長最小時的位置，再求出的長即可．

本題考查翻折變換，最短路線問題，正方形的性質，勾股定理，找出點的運動路線是解題的關鍵．

17.解：原式

．

解析：直接化簡二次根式，再合并得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．

18.解：作圖如下：

．

解析：利用網格結合勾股定理找出以原點為端點長為的線段，再以原點為圓心，以為半徑畫弧與軸的交點即為點；

利用三角形的面積公式計算可求解．

本題主要考查三角形的面積，坐標與圖形的性質，找出以原點為端點長為的線段是解題的關鍵．

19.解：猜想不正確，理由如下：

中，，三邊長為，，，

，，

，

，

，

，

，

所得到的三角形不可能是直角三角形．

解析：由不等式的性質得到，由完全平方公式得到，即可證明所得到的三角形不可能是直角三角形．

本題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，關鍵是由不等式的性質和完全平方公式得到．

20.解：，

，

，

是大于的整數，

又是最小的有理數，

的值要盡可能小，

當時，是無理數，

當時，，

，，，

的周長．

解析：將、、的值代入到公式當中進行計算化簡即可；

根據的取值范圍，當三角形的面積為最小有理數時，找到合適的的值，求得三角形的三邊的長，進而求得周長．

本題考查了三角形的面積公式海倫公式，二次根式的化簡，以及對有理數和無理數的認識，理解題意是解決問題的關鍵

21.證明：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：過點作，分別交，于點，，連接，

，

，

是正方形的對角線，

是等腰直角三角形，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

，

四邊形是正方形，

平分，

，

，

，

，

，

設，則由勾股定理得，

，

，

，

，

，

解得，

．

解析：結合矩形的性質，利用證明≌，可證明結論；

過點作，分別交，于點，，連接，證明四邊形是正方形，利用角平分線的定義及平行線的性質證明，設，則由勾股定理得，利用勾股定理可得關于的方程，解方程可求解．

本題主要考查正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，證明≌是解題的關鍵．

22.解：設甲地的楊梅進價為元千克，乙地的楊梅進價為元千克，

根據題意得：，

解得：．

答：甲地的楊梅進價為元千克，乙地的楊梅進價為元千克；

設第三次購進甲地楊梅千克，則購進乙地楊梅千克，

根據題意得：，

解得：．

設第三次購進的楊梅全部售出后獲得的總利潤為元，則，

即，

，

隨的增大而減小，

當時，取得最大值，最大值，

又獲得的最大利潤不低于元，

，

解得：，

正整數的最大值為．

解析：設甲地的楊梅進價為元千克，乙地的楊梅進價為元千克，利用總費用甲地的楊梅進價購進甲地的楊梅質量乙地的楊梅進價購進乙地的楊梅質量，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設第三次購進甲地楊梅千克，則購進乙地楊梅千克，利用總費用甲地的楊梅進價購進甲地的楊梅質量乙地的楊梅進價購進乙地的楊梅質量，結合總費用不超過元，可列出關于的一元一次不等式，解之可求出的取值范圍，設第三次購進的楊梅全部售出后獲得的總利潤為元，利用總利潤每千克的銷售利潤銷售數量，可得出關于的一次函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

23.解：諾樺同學的體質健康測試的最后得分：

分，

故諾樺同學的體質健康測試的總評等級為良好；

樣本中不及格人數為人，所占百分比，

樣本的容量為人，

良好的人數是人，

等級為良好的百分比是，

條形圖如圖所示；

樣本中優秀等級的百分比為，

優秀男生人數為人，

優秀女生人數為人；

該抽樣調查不能真實反映該校八年級男女生健康體質的情況，其理由如下：

該校八年級學生數人，樣本的容量為，只占總人數的，準確率比較低；

該校八年級男生數人，女生數人，而樣本中隨機抽取的男生與女生人數相同，與實際男女生的比例有一定的差距，其準確率也比較低．

解析：把統計表中各項得分相加即可；

用不及格的人數除以它所占百分比可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其他三個等級的人數可得“良好”的人數，進而補全條形圖；用等級為良好除以樣本容量可得等級為良好的百分比；

用樣本估計總體可得答案；

估計抽樣調查的意義解答即可．

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條計圖能清楚