2023-2024學(xué)年遼寧省營(yíng)口實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分共30分）1．（3分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在△ABC中，AC邊上的高線(xiàn)是（）A．線(xiàn)段DA B．線(xiàn)段BA C．線(xiàn)段BC D．線(xiàn)段BD3．（3分）如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D．垂線(xiàn)段最短4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．a(chǎn)3?a3＝a6 D．（2a2）3＝2a35．（3分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面豎直墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，則BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m6．（3分）如圖，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，點(diǎn)O是AC、BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，連接AO、BO，若∠AOB＝α，則∠AIB的大小為（）A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）根據(jù)光學(xué)中平面鏡光線(xiàn)反射原理，入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)與平面鏡所夾的角相等．如圖，α，β是兩面互相平行的平面鏡，一束光線(xiàn)m通過(guò)鏡面α反射后的光線(xiàn)為n，再通過(guò)鏡面β反射后的光線(xiàn)為k．光線(xiàn)m與鏡面α的夾角的度數(shù)為x°，光線(xiàn)n與光線(xiàn)k的夾角的度數(shù)為y°．則x與y之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．2x+y＝180° B．x+y＝180° C．x+2y＝180° D．2x+2y＝180°9．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線(xiàn)，AD＝5，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE最小值的是（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．1010．（3分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①BC＝DE；②AF＝CF；③四邊形ABCD的面積等于AC2；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每題3分共15分）11．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正邊形．12．（3分）已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，則xy＝．13．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，則等腰△ABC的頂角度數(shù)為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是．15．（3分）如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫(huà)圖：以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線(xiàn)段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線(xiàn)段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線(xiàn)段A2A3；…這樣畫(huà)下去，直到得第n條線(xiàn)段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了，則n＝．三、簡(jiǎn)答題16．（8分）已知2?8n?16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．17．（8分）（1）計(jì)算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．（2）計(jì)算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）．18．（8分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)方形地塊用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)和商廈．住宅用地是長(zhǎng)為（3a+2b）米，寬為4a米的長(zhǎng)方形，廣場(chǎng)是長(zhǎng)為3a米，寬為（2a﹣b）米的長(zhǎng)方形．（1）這塊用地的總面積是多少平方米？（2）求出當(dāng)a＝30，b＝50時(shí)商廈的用地面積．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分別為△ABC的角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O．（1）求∠EOF的度數(shù)．（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)．20．（9分）萱萱與爸爸媽媽在操場(chǎng)上蕩秋千．如圖，萱萱坐在秋千上的起始位置A處，起始位置OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她；媽媽用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到秋千起始位置OA的水平距離BF，CG分別為1.8m和2.2m，∠BOC＝90°，（1）△OCG與△BOF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)求出FG的長(zhǎng)．21．（10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)△PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．22．（12分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接BF，∠BFE＝45°．（1）求證：BF平分∠ABE；（2）連接CF交AD于點(diǎn)G，若S△ABF＝S△CBF，求證：∠AFC＝90°；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE＝3，AG＝4.5時(shí)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“過(guò)等腰三角形頂點(diǎn)的直線(xiàn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)探究．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖甲，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AC，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．小華分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D、E．易證△ABD≌△CAE，此時(shí)，線(xiàn)段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系為：；（2）拓展應(yīng)用：如圖乙，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．請(qǐng)利用小華的發(fā)現(xiàn)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)：（3）遷移探究：如圖丙，小華又作了一個(gè)等腰△ABC，AB＝AC，且∠BAC≠90°，她在直線(xiàn)l上取兩點(diǎn)D、E，使得∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，請(qǐng)你幫助小華判斷（1）中線(xiàn)段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明；若變化，寫(xiě)出它們的關(guān)系式并說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年遼寧省營(yíng)口實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每題3分共30分）1．（3分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．選：A．2．（3分）如圖，在△ABC中，AC邊上的高線(xiàn)是（）A．線(xiàn)段DA B．線(xiàn)段BA C．線(xiàn)段BC D．線(xiàn)段BD選：D．3．（3分）如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D．垂線(xiàn)段最短選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．a(chǎn)3?a3＝a6 D．（2a2）3＝2a3選：C．5．（3分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面豎直墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，則BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，點(diǎn)O是AC、BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，連接AO、BO，若∠AOB＝α，則∠AIB的大小為（）A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α選：B．7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°選：D．8．（3分）根據(jù)光學(xué)中平面鏡光線(xiàn)反射原理，入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)與平面鏡所夾的角相等．如圖，α，β是兩面互相平行的平面鏡，一束光線(xiàn)m通過(guò)鏡面α反射后的光線(xiàn)為n，再通過(guò)鏡面β反射后的光線(xiàn)為k．光線(xiàn)m與鏡面α的夾角的度數(shù)為x°，光線(xiàn)n與光線(xiàn)k的夾角的度數(shù)為y°．則x與y之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．2x+y＝180° B．x+y＝180° C．x+2y＝180° D．2x+2y＝180°選：A．9．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線(xiàn)，AD＝5，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE最小值的是（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10選：B．10．（3分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①BC＝DE；②AF＝CF；③四邊形ABCD的面積等于AC2；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④選：C．二、填空題（每題3分共15分）11．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正八邊形．12．（3分）已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，則xy＝15．13．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，則等腰△ABC的頂角度數(shù)為90°或30°或150°．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是30．15．（3分）如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫(huà)圖：以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線(xiàn)段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線(xiàn)段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線(xiàn)段A2A3；…這樣畫(huà)下去，直到得第n條線(xiàn)段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了，則n＝9．三、簡(jiǎn)答題16．（8分）已知2?8n?16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．【解答】解：∵2?8n?16n＝2?23n?24n＝27n+1，∵2?8n?16n＝222，∴7n+1＝22，∴n＝3，∵32x+3﹣32x+1＝9?32x+1﹣32x+1＝8?32x+1，∵32x+3﹣32x+1＝648，∴32x+1＝81＝34，∴2x+1＝4，∴x＝，∴（﹣x）n＝．17．（8分）（1）計(jì)算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．（2）計(jì)算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）．【解答】解：（1）（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2+2a﹣b2﹣a2+b2＝2a．（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）＝4x2﹣1﹣4x2﹣x+4x+1＝3x．18．（8分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)方形地塊用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)和商廈．住宅用地是長(zhǎng)為（3a+2b）米，寬為4a米的長(zhǎng)方形，廣場(chǎng)是長(zhǎng)為3a米，寬為（2a﹣b）米的長(zhǎng)方形．（1）這塊用地的總面積是多少平方米？（2）求出當(dāng)a＝30，b＝50時(shí)商廈的用地面積．【解答】解：（1）由題意，該塊地是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為：3a+2b+（2a﹣b）＝（5a+b）米，寬為4a（米），∴這塊用地的總面積為：（5a+b）×4a＝（20a2+4ab）平方米．（2）由題意得：商廈用地的寬為：2a﹣b＝60﹣50＝10（米），長(zhǎng)為：4a﹣3a＝a＝30（米）．∴商廈的用地面積為：30×10＝300（平方米）．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分別為△ABC的角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O．（1）求∠EOF的度數(shù)．（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，∵AE、BF是角平分線(xiàn)，∴∠EAB＝∠BAC，∠FBA＝∠ABC，∴∠EAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∴∠AOB＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，∵∠C＝40°，∴∠AOB＝110°，∴∠EOF＝∠AOB＝110°．（2）∵AD⊥BC，∠C＝40°，∴∠CAD＝50°，∵∠AFB＝80°，∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．20．（9分）萱萱與爸爸媽媽在操場(chǎng)上蕩秋千．如圖，萱萱坐在秋千上的起始位置A處，起始位置OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她；媽媽用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到秋千起始位置OA的水平距離BF，CG分別為1.8m和2.2m，∠BOC＝90°，（1）△OCG與△BOF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)求出FG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△OCG與△BOF全等，理由如下：由題意可知∠OGC＝∠OFB＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COG+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠COG+∠BOF＝∠BOF+∠OBF，∴∠COG＝∠OBF，在△OCG和△BOF中，，∴△OCG≌△BOF（AAS）；（2）∵△OCG≌△BOF，∴CG＝OF，OG＝BF，∵BF，CG分別為1.8m和2.2m，∴FG＝OF﹣OG＝CG﹣BF＝2.2﹣1.8＝0.4m，∴FG的長(zhǎng)為0.4m．21．（10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)△PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不變．∵等邊三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由條件得AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）設(shè)時(shí)間為t，則AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不變．∵在等邊三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由條件得BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°22．（12分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接BF，∠BFE＝45°．（1）求證：BF平分∠ABE；（2）連接CF交AD于點(diǎn)G，若S△ABF＝S△CBF，求證：∠AFC＝90°；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE＝3，AG＝4.5時(shí)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝2∠BAF，∵∠BFE＝45°，∴∠FBA+∠BAF＝45°，∴2∠FBA+2∠BAF＝90°，∵AD為BC邊上的高，∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°，∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，∴∠EBF＝∠FBA，∴BF平分∠ABE；（2）證明：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AB于點(diǎn)N，∵BF平分∠ABE，F(xiàn)M⊥BC，F(xiàn)N⊥AB，∴FM＝FN，∵S△ABF＝S△CBF，即AB?FN＝BC?FM，∴AB＝BC，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠AFB＝∠CFB，∵∠BFE＝45°∴∠AFB＝135°，∴∠CFB＝135°，∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°，∴∠AFC＝90°；（3）解：∵△ABF≌△CBF，∴AF＝FC，∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD，∴∠FAG＝∠FCE，在△AFG和△CFE中，，∴△AFG≌△CFE（ASA），∴AG＝EC＝4.5，∵BE＝3，∴BC＝BE+EC＝7.5，∵△ABF≌△CBF，∴AB＝BC＝7.5．23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以