第二學期質量監測七年級數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．1.下列生活現象中，屬于平移的是（）A.升降電梯的上下移動 B.蕩秋千運動C.把打開課本合上 D.鐘擺的擺動2.在實數，，，3.1415926，2.1313313331…（每兩個1之間依次多1個3）中，其中是無理數的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.點P（3，﹣4）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，則∠2度數為（）A113° B.120° C.123° D.147°5.下列式子中錯誤的是（）A. B. C. D.6.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷的是()A. B. C. D.7.如圖，數軸上的點A，B，O，C，D分別表示數－2，－1，0，1，2，則表示數的點P應落在（）A.線段AB上 B.線段BO上 C.線段OC上 D.線段CD上8.已知，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A. B. C. D.9.如圖，，直線分別交，于點E，F，平分，若，則的大小是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A坐標是（1，1）．若記點A坐標為，則一個點從點A出發沿圖中路線依次經過，，…，每個點的橫縱坐標都是整數，按此規律一直運動下去，則的值為（）A.2021 B.2022 C.1011 D.1012二、填空題（本大題共有8小題，11-12每小題3分，13-18題每小題4分，共30分，不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）．11.－64的立方根是_______．12.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是______．13.已知：若≈1.910，≈6.042，則≈_____．14.已知點A（m＋1，2）和點B（3，m－1），若直線軸，則m的值為_______．15.如圖，，，若∠B＝72°，則∠D的度數是_______．

16.一副三角板按如圖所示（共頂點A）疊放在一起，若固定三角板AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），則當∠BAD＝_______°時，．17.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為_____．18.對于任意兩個正數x和y，規定“☆”，例如，．請計算_______．三、解答題（本大題共有8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）20.已知，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個項點的坐標分別是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）．請回答下列問題：

（1）在所給的圖中，畫出該平面直角坐標系xOy；（2）將三角形ABC先向右平移5個單位，再向下平移1個單位得到三角形，，，分別是A，B，C的對應點，畫出三角形，并寫出點，，的坐標；（3）若三角形ABC內部一點P的坐標為（a，b），求平移后點P的對應點的坐標．21.如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，試說明∠3＝∠E．證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），∴__________（________）∵∠1＝∠2（已知），∴__________（________）∴___________________（________）∴∠3＝∠E（________）22.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝2∠BOD＋60°．

（1）求∠BOD的度數；（2）以O為端點引射線OE，OF，射線OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度數．23.已知的立方根是，的算術平方根是3，是的整數部分．（1）求、、的值；（2）求的平方根．24.小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，他能裁出嗎？25.已知，直線，直線和，分別交于C，D點，點A，B分別在直線，上，且位于直線的左側，動點P在直線上，且不和點C，D重合．

（1）如圖1，當動點P在線段CD上運動時，求證：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如圖2，當動點P在點C上方運動時（P，A，B不在同一直線上），請寫出∠APB，∠CAP，∠DBP之間的數量關系，并選擇其中一種的數量關系說明理由．26.規定：如果圖形是由圖形G經過平移所得，那么把圖形稱為圖形G“友好圖形”，兩個圖形上對應點的距離稱為圖形與G的“友好距離”在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0）．（1）①如圖1，若點A的“友好圖形”點B（3，6），則點A與點B的“友好距離”是______；②若點A“友好圖形”點在y軸上，則點A與點的“友好距離”最小值為______；（2）若點A的“友好圖形”點C在x軸上，點A與點C的“友好距離”是4，點D在y軸上，且三角形ACD的面積為10，求點D的坐標；（3）如圖3，若點E（0，6），直線AE的“友好圖形”直線恰好過點F（0，－2），且點A的“友好圖形”點在x軸上，求點A與點的“友好距離”．

答案1.A解：A、升降電梯的上下移動符合平移的定義，屬于平移，故本選項正確；B、蕩秋千運動，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；C、把打開的課本合上，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；D、鐘擺的擺動是旋轉運動，不屬于平移，故本選項錯誤；故選：A．2.C解：無理數的有，，2.1313313331…（每兩個1之間依次多1個3），個數為3，故選：C3.D解：∵3＞0，﹣4＜0，∴點P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故選：D．4.C解：如圖，∵c⊥a，c⊥b，∴∠α=∠β=90°，∴ab，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∠1＝57°，∴∠3=180°-57°=123°，∴∠2=123°，故選C．5.DA、，運算正確，故本選項錯誤；B、，計算正確，故本選項錯誤；C、，運算正確，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．故選：D．6.B解：A選項，∠3=∠4可判斷出，故此選項說法錯誤，不符合題意；B選項，∠1=∠2可判斷出，故此選項說法正確，符合題意；C選項，可判斷出，故此選項說法錯誤，不符合題意；D選項，可判斷出，故此選項說法錯誤，不符合題意．故選：B．7.B解：∵∴?2<?<?1∴，∴表示的點在線段OB上，故選：B．8.B∵∴選項Ａ：在第一象限選項Ｂ：在第二象限選項Ｃ：在第三象限選項Ｄ：在第四象限小手蓋住的點位于第二象限故選：B9.C解：，平分，故選．10.D解：由直角坐標系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有數列奇數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數加上1再除以2，則a2021＝1011，偶數列等于所在的個數除以4，能夠整除的，結果的相反數就是所求出的數，不能整除的，等于結果的整數部分加1，且符號為正，∵2020÷4＝505∴a2020＝﹣505，∵2022÷4＝505……2，∴a2022＝505+1=506，故a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，故選：D．11.-4解：根據立方根的意義，一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．12.連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短解：∵連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．13.604.2解：若≈1.910，≈6.042，則≈604.2，故答案為604.2．14.3解：∵點A（m+1，2），B（3，m-1），直線ABx軸，∴m-1=2，解得m=3．故答案為：3．15.108°##108度∵AB//CD，∠B=72°∴∠C=∠B=72°∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-72°=108°故答案為：108°16.30或150##150或30解：如圖1所示：當CDAB時，∠BAD=∠D=30°；

如圖2所示，當CDAB時，∠D+∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30或150．17.(1011，1011)解：觀察圖象可知，偶數點在第一象限，，，，，，，故答案為：．18.##解：∵4<5<9，∴2<<3，∴，，∴==．故答案為：．19.（1）解：原式．（2）解：原式．20.（1）解：如圖所示即為所求；

（2）解：如圖所示即為所求，∵將三角形ABC先向右平移5個單位，再向下平移1個單位得到三角形，，，分別是A，B，C的對應點，A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）∴；；．

（3）解：同（2）可知．21.解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定義），∴CD（同位角相等，兩直線平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴EF（內錯角相等，兩直線平行），∴CDEF（平行于同一直線的兩條直線互相平行），∴∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．22.（1）解：由鄰補角互補，得∠AOD＋∠BOD＝180°，又∵∠AOD＝2∠BOD＋60°，∴2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝40°；（2）解：如圖：

由射線OE平分∠BOD，得，由角的和差，得，．∴∠BOF的度數為110°或70°．23.（1）∵的立方根是∴∴∴∵的算術平方根是3∴，，∵是的整數部分∴（2）∵，，∴即的平方根是24.解：設長方形的長為3xcm，寬為2xcm，根據題意得：，解得：，正方形的面積為，正方形的邊長為4cm，長方形的長為，則不能裁出這樣的長方形．故答案為不能．25.（1）證明：如圖1，過點P作，∵，∴，∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，∴∠APB＝∠1＋∠2，∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如圖2