專題10函數基礎與一次函數（7大考點）

【考點歸納】

一、考點01函數的圖像--------------------------------------------------------------------------1

二、考點02自變量與函數值----------------------------------------------------------------------8

三、考點03正比例函數的圖像和性質-------------------------------------------------------------10

四、考點04一次函數的定義---------------------------------------------------------------------11

五、考點05一次函數的圖像和性質--------------------------------------------------------------12

七、考點07一次函數的實際應用----------------------------------------------------------------20

考點01函數的圖像

一、考點01函數的圖像

1.（2024年江西省中考數學試題）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數》（℃）

與時間x（min）的關系用圖象可近似表示為（）

2.（2024年內蒙古興安盟、呼倫貝爾中考數學試題）已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上.下

面的圖象反映的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行

車到圖書館.圖中用x表示時間，y表示該同學離家的距離.結合圖象給出下列結論：

（1）體育場離該同學家2.5千米；

（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;

（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，貝的值是3.75；

其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024年廣西中考數學試題）激光測距儀乙發出的激光束以3x105km/s的速度射向目標rs后測距儀

L收到M反射回的激光束.則L到M的距離而〃與時間看的關系式為（）

A.d=^^-tB.d=3xl（）5fC.1=2x3x105/D.d^3xlQ6t

2

4.（2024年湖北省武漢市中考數學試題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體,

向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度〃與注水時間t的函數關系的是（）

5.（2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試題）如圖，在等腰Rt^ABC中，=90°,AB=12,動點

E,尸同時從點A出發，分別沿射線和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，

點尸也隨之停止運動，連接所，以E尸為邊向下做正方形EFG”,設點E運動的路程為x（O<x<12）,正

方形EFGH和等腰Rt^ABC重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數關系的是（）

6.（2024年四川省廣元市中考數學試題）如圖①，在VA3C中，ZACB=9Q°,點尸從點A出發沿A—C—8

以1cm/s的速度勻速運動至點B,圖②是點P運動時，的面積y（cm?）隨時間x（s）變化的函數圖象,

則該三角形的斜邊A3的長為（）

C.3及D.2石

7.（2024年江蘇省常州市中考數學試題）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配

體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速"（單位：min/km）.小華參加5km的騎行比賽,

他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

配速八

6.........................................................................：

5-

41

3一?...............；

2.............

1

0'---------1---------1---------1---------1--------1——：_?

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的時間最長

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

8.（2024年山東省濰坊市中考真題試題）中國中醫科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015

年諾貝爾生理學或醫學獎.某科研小組用石油叫做溶劑進行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，

分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結果如圖所示：

由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（）

A.lOOmin,50℃B.120min,50℃C.1OOmin,55℃D.120min,55℃

9.（2024年山東省煙臺市中考數學試題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH

的頂點E,G在同一水平線上，點G與A3的中點重合，E尸=2j3cm,NE=60。，現將菱形EFGH以lcm/s

的速度沿BC方向勻速運動，當點E運動到CO上時停止，在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABC。重

疊部分的面積S（cm2）與運動時間r（s）之間的函數關系圖象大致是（）

10.（2024年甘肅省白銀市中考數學試題）如圖1,動點尸從菱形ABCD的點A出發，沿邊AB33C勻速

運動，運動到點C時停止.設點尸的運動路程為x,P。的長為y,y與尤的函數圖象如圖2所示，當點尸運

動到BC中點時，P。的長為（）

11.（2024年河南省中考數學試題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的

電源線會明顯發熱，存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線

中的電流/與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量。與/的函數圖象（如

圖2）.下列結論中錯誤的是（）

A.當尸=440W時，/=2AB.。隨/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.尸越大，插線板電源線產生的熱量。越多

12.（安徽省2024年中考數學試題）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,3D是邊AC

上的高.點E,廠分別在邊AB,2C上（不與端點重合），且戶.設=四邊形DE3R的面積

為》則y關于x的函數圖象為（）

13.（2024年江蘇省常州市中考數學試題）若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長龍的函數表達式

14.（2024年甘肅省蘭州市中考數學試題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環）

如圖所示，現有以下三個推斷：

①甲的成績更穩定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

15.（2024年四川省資陽市中考數學試題）小王前往距家2000米的公司參會，先以%（米/分）的速度步行

一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位:

米）與距家的時間T單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示.若小王全程以％（米/分）的速度步行，則他

到達時距會議開始還有分鐘.

16.（2024年青海省中考題數學試題）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸

浮物并發生沉降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列

說法正確的是（）

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

17.（2024年天津市中考數學試題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,

文化廣場離家L5km.張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了

6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時間，y表示

離家的距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，回答下列問題:

（1）①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當0VxV25時，請直接寫出張華離家的距離丫關于時間x的函數解析式；

⑵當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文

化廣場的途中（0.6<y<L5）兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）

18.（2024年浙江省中考數學試卷）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，

小麗跑步時中間休息了兩次.跑步機上C檔比8檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步

相關信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間f（分）的函數關系如圖所示.

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00-16:50不分段A檔4000米

第一段8檔1800米

第一次休息

小麗16:10-16:50第二段2檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米

（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；

（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值.

考點02自變量與函數值

二、考點02自變量與函數值

19.（2024?上海?中考真題）函數/（%）=—J的定義域是（）

x-3

A.x=2B.xw2C.x=3D.xw3

20.（2024?江蘇無錫?中考真題）在函數y=7T與中，自變量x的取值范圍是（）

A.x豐3B.x>3C.x<3D.x>3

21.（2023?浙江?中考真題）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過/（秒）時球距離地面的

高度力（米）適用公式/7=10-5/，那么球彈起后又回到地面所花的時間f（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

22.（2024.四川巴中?中考真題）函數>=而工自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>—2C.%>—2D.xw—2

23.（2024.湖北.中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cn?,鐵的質量加（kg）與體積V（cn?）成正比例.一個體積

為lOcn?的鐵塊，它的質量為kg.

24.（2024?四川內江?中考真題）在函數y=工中，自變量x的取值范圍是；

X

2

25.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）在函數y=一^中，自變量工的取值范圍是.

26.（2023?寧夏?中考真題）如圖是某種桿秤.在秤桿的點A處固定提紐，點5處掛秤盤，點C為0刻度點.當

秤盤不放物品時，提起提紐，秤坨所掛位置移動到點C,秤桿處于平衡.秤盤放入光克物品后移動秤坨，當

秤坨所掛位置與提扭的距離為V毫米時秤桿處于平衡.測得x與，的幾組對應數據如下表：

X/克024610

y/毫米1014182230

由表中數據的規律可知，當20克時，丁=毫米.

27.（2022?上海?中考真題）已知/（x）=3x,則/（I）=

X

28.（2022?黑龍江哈爾濱?中考真題）在函數丫=廣式中，自變量尤的取值范圍是

5.r+3

（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數>=/1

29.+-----中，自變量工的取值范圍是一

x—2

30.（2023?上海?中考真題）函數尤）的定義域為.

31.（2023?云南?中考真題）函數>的自變量尤的取值范圍是

x-10

（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數y=［占+占中，自變量x的取值范圍是

32.

33.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）在函數＞=￥=中，自變量x的取值范圍是.

x+2

34.（2022?廣西?中考真題）打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗，某特產公司近期銷售一種盒裝油茶，

每盒的成本價為50元，經市場調研發現，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數圖像

如圖所示.

（1）求y與x的函數解析式，并寫學自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

考點03正比例函數的圖像和性質

三、考點03正比例函數的圖像和性質

35.（2024?陜西中考真題）一個正比例函數的圖象經過點4（2,”。和點8（”,-6）,若點A與點8關于原點對

稱，則這個正比例函數的表達式為（）

A.y=3%B.y=-3xC.y=~xD.y=--x

33

36.（2024?河北?中考真題）扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖，某折

扇張開的角度為120。時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為〃。時，扇面面積為S〃，若根二寸，則用與〃關

系的圖象大致是（）

37.（2023?甘肅武威?中考真題）若直線>=履（上是常數，4#0）經過第一、第三象限，則上的值可為（）

A.—2B.—1C.—D.2

2

38.（2024?天津.中考真題）若正比例函數、=履“是常數，k手0）的圖象經過第一、第三象限，則上的值

可以是（寫出一個即可）.

39.（2023?山東?中考真題）一個函數過點（1,3）,且丫隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解

析式.

40.（2022?廣西梧州?中考真題）在平面直角坐標系中，請寫出直線>=2x上的一個點的坐標.

考點04一次函數的定義

四、考點04一次函數的定義

41.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形A05C的頂點A在x軸負半軸上，頂點8

42.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度為7.9g/cn?,鐵塊的質量機（單位：g）與它的體積y（單位：cn?）

之間的函數關系式為%=7.9V.當V=10cm3時，g.

43.（2024?甘肅?中考真題）已知一次函數y=-2x+4,當自變量x>2時，函數y的值可以是（寫出

一個合理的值即可）.

44.（2023?廣東廣州?中考真題）因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲

商店購買該水果的費用為（元）與該水果的質量無（千克）之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費

用力（元）與該水果的質量x（千克）之間的函數解析式為%=1。苫（x>0）.

(1)求M與尤之間的函數解析式；

(2)現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

45.(2023?陜西?中考真題)經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)

越大，樹就越高.通過對某種樹進行測量研究，發現這種樹的樹高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數.已知這

種樹的胸徑為0.2m時，樹高為20m；這種樹的胸徑為0.28m時，樹高為22m.

(1)求y與龍之間的函數表達式；

(2)當這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高是多少？

考點05一次函數的圖像和性質

五、考點05一次函數的圖像和性質

46.(2023?遼寧沈陽?中考真題)一次函數y=(k#O,k,6為常數)的圖象如圖所示，則左，6的取值

范圍是()

A.>0,b>0B.^<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<0

47.(2024?黑龍江大慶?中考真題)在同一平面直角坐標系中，函數丁=依-左(左。0)與y=p的大致圖象為

()

A.B.

48.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數y=2x-3的圖象與x軸相交于點A,則點A關于y軸的對稱點

1°C.(0,3)D.(0,-3)

49.（2024?湖南長沙?中考真題）對于一次函數y=2x-l,下列結論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點B.y隨x的增大而減小

C.當時，y<oD.它的圖象經過第一、二、三象限

50.（2024?內蒙古通遼.中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數>偽與y=右尤+%（其

中尢心片。，尤，k2,4，為為常數）的圖象分別為直線乙，4.下列結論正確的是（）

A.4+d>0B.貼2>。C.左i+左2<。D.kxk2<0

51.（2024.吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，點A（4,2）在函數

>=2小>0,尤>o）的圖象上.將直線04沿y軸向上平移，平移后的直線與、軸交于點B,與函數

>=￡仔>0,x>0）的圖象交于點c.若BC=5則點B的坐標是（）

C.(0,4)D.(0,2⑹

52.（2023?陜西?中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數>=笈和丫=尤+左（左為常數，k<0）的圖象可

能是（）

b

53.（2023?廣東廣州?中考真題）已知正比例函數％="的圖象經過點（1,-1）,反比例函數為=：的圖象位于

第一、第三象限，則一次函數y=ox+b的圖象一定不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

54.（2024?甘肅蘭州?中考真題）一次函數y=2尤-3的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

55.（2023?內蒙古?中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數y=-2x的圖象向右平移3個單位長度得

到一次函數丫=履+優左片0）的圖象，則該一次函數的解析式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

56.（2023?內蒙古通遼?中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-3的圖象是（）

D-oT\71~~%

57.（2024?四川南充?中考真題）當2Vx<5時，一次函數y=O+l）x+蘇+1有最大值6,則實數根的值為

（）

A.-3或0B.0或1C.-5或-3D.-5或1

58.（2023?河南?中考真題）二次函數>="2+法的圖象如圖所示，則一次函數y=x+6的圖象一定不經過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

59.（2023?湖南益陽?中考真題）關于一次函數y=x+l,下列說法正確的是（）

A.圖象經過第一、三、四象限B.圖象與y軸交于點（。,1）

C.函數值y隨自變量x的增大而減小D.當x>-L時，y<0

60.（2023?寧夏?中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數%=依+伏。工。）與%=7依+/（〃-。）的圖

象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.%隨x的增大而增大

B.b<n

C.當x<2時，％>必

ax-y=-bx=2

D.關于x,y的方程組的解為

mx-y=-ny=3

61.（2023?湖南?中考真題）下列一次函數中，y隨％的增大而減小的函數是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+l

62.（2023?山東淄博?中考真題）下列函數圖象中，能反映V的值始終隨工值的增大而增大的是（）

63.（2023?上海?中考真題）下列函數中，函數值y隨％的增大而減小的是（）

</66

A.y=6xB.y=-6xC.y=—D.y=——

xx

64.（2023?安徽?中考真題）下列函數中，V的值隨犬值的增大而減小的是（）

A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

65.（2023?甘肅蘭州?中考真題）一次函數>="-1的函數值y隨1的增大而減小，當x=2時，y的值可以是

()

A.2B.1C.11D.-2

66.（2022?甘肅蘭州?中考真題）若一次函數y=2x+l的圖象經過點（-3,yJ,（4,y2）,則%與y2的大小關系

是（）

A.必<>2B.必C.必D.

67.（2024?山東濰坊?中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數：.

①y隨著》的增大而減小；②函數圖象與，軸正半軸相交.

68.（2024?內蒙古包頭?中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，請寫

出一個符合該條件的一次函數的表達式.

69.（2024.江蘇蘇州.中考真題）直線Z,:y=x-l與無軸交于點A,將直線4繞點A逆時針旋轉15。，得到直線，

則直線4對應的函數表達式是.

70.（2023?天津?中考真題）若直線>=左向上平移3個單位長度后經過點（2,機），則加的值為.

71.（2024?黑龍江大慶?中考真題）請寫出一個過點。，1）且y的值隨x值增大而減小的函數的解析式—.

72.（2024.吉林長春?中考真題）已知直線y=（k、匕是常數）經過點（1』），且'隨工的增大而減小，

則》的值可以是.（寫出一個即可）

73.（2024?上海?中考真題）若正比例函數尸近的圖像經過點（7,-13）,則y的值隨x的增大而.（選

填“增大”或“減小”）

3

74.（2023?上海?中考真題）在平面直角坐標系中，已知直線y=^x+6與尤軸交于點A,y軸交于點2,

點C在線段A3上，以點C為頂點的拋物線M：y=ox2+bx+c經過點艮

yk

----------------------------->

O%

（1）求點A,8的坐標；

（2）求6,c的值；

⑶平移拋物線M至N，點C,B分別平移至點尸，D,聯結CD,且CD〃x軸，如果點尸在無軸上，且新拋

物線過點B,求拋物線N的函數解析式.

考點06一次函數與方程和不等式

六、考點06一次函數與方程和不等式

75.（2022?貴州貴陽?中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數、=辦+5與丁=〃覬+〃（。＜相＜0）的圖

象如圖所示，小星根據圖象得到如下結論：

y=ax+b3-

y=mx+工、、

-4-3-212、3/

-2\

-3-

①在一次函數y=7加+"的圖象中，＞的值隨著天值的增大而增大

fx=-3

②…方程組\'y-ax=b的解為c;

\y—mx=n['=2

③方程小+〃=0的解為x=2；

④當x=0時，a）c+b=-\.

其中結論正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

76.（2024?廣東?中考真題）已知不等式"+b＜0的解集是x＜2,則一次函數丁=b+人的圖象大致是（）

ur二；

??1??]aB?]??1I

-3-2\1O\123x-3-2-1O\13

3

77.（2023?遼寧丹東?中考真題）如圖，直線）=依+以。工0）過點4（0,3）,B（4,0）,則不等式依+6>0的解

C.x>3D.x<3

3

78.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）點P（x,y）在直線y=--x+41.,坐標（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點尸的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

79.（2022?廣西梧州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點A,

則關于"的二元一次方程組［尸_3尤+6的解是（）

80.（2022?陜西?中考真題）在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2無+相相交于點尸（3,〃），則關

fx+y—4=0

于X,y的方程組0.八的解為（）

\2x—y+m=\J

[x=-X[x=\fx=3fx=9

[y=5[y=3[y=i[y=-5

81.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，已知一次函數〉=履+仇女工0）的圖象分別與％、y軸交于A、5兩點,

若OA=2,OB=1,則關于x的方程Ax+Z?=0的解為.

82.（2022?山東濟寧?中考真題）已知直線％=x—1與相交于點（2,1）.請寫出b值—（寫出一

個即可），使x>2時，yi>y2.

83.（2022?浙江杭州?中考真題）已知一次函數y=3x-l與廣區（人是常數，片0）的圖象的交點坐標是（1,2）,

（3x—y=l

則方程組，-c的解是_______.

[Kx-y=0

84.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx+b{kw。）與y=-履+3的圖象交于點（2,1）.

（1）求左，力的值；

（2）當x>2時，對于*的每一個值，函數丁=〃式（〃件0）的值既大于函數，=依+。的值，也大于函數>=-履+3

的值，直接寫出機的取值范圍.

85.（2023?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數y=去+6（左力0）的圖象經過點A（0,l）和8（1,2）,

與過點（。,4）且平行于x軸的線交于點C.

（1）求該函數的解析式及點C的坐標；

2

（2）當x<3時，對于尤的每一個值，函數y=弓尤+”的值大于函數〉=履+》（左/0）的值且小于4,直接寫出“

的值.

考點07一次函數的實際應用

七、考點07一次函數的實際應用

86.（2024?內蒙古?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名.某廠家生

產大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰

辰”的數量是用2200元購進大號“龍辰辰”數量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元.某網店在該

廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰，的個數不超過小號“龍辰辰”個數的一半，小號“龍

辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%.若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，

則該網店所獲最大利潤為______元.

87.（2024?山東濟南?中考真題）某公司生產了A,8兩款新能源電動汽車.如圖，44分別表示A款，8款新

能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車行駛路程x（km）的關系.當兩款新能源電動汽車的

行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多—

88.（2024?上海?中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入10

萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元.

89.（2024?山東濟南?中考真題）近年來光伏建筑一體化廣受關注.某社區擬修建A,2兩種光伏車棚.已知

修建2個A種光伏車棚和1個8種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個8種光伏車棚

共需投資21萬元.

（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？

（2）若修建A,B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的2種光伏車棚數量的

2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？

90.（2024?陜西?中考真題）我國新能源汽車快速健康發展，續航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽

車從A市前往2市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是80hVh,行駛了240初z后，

從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y（hvh）與行駛路程版）之

（1）求y與龍之間的關系式;

（2）已知這輛車的“滿電量”為100Wh,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時,該車的剩余電量占“滿

電量''的百分之多少.

91.（2024?廣東廣州?中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征.某數學興趣小

組收集了大量不同人群的身高和腳長數據，通過對數據的整理和分析，發現身高y和腳長龍之間近似存在一

圖1圖2

⑴在圖1中描出表中數據對應的點（x,y）；

k

（2）根據表中數據，從？=依+仇“20）和y=—（左#0）中選擇一個函數模型，使它能近似地反映身高和腳長的

X

函數關系，并求出這個函數的解析式（不要求寫出X的取值范圍）；

（3）如圖2,某場所發現了一個人的腳印，腳長約為25.8cm,請根據（2）中求出的函數解析式，估計這個人

的身高.

92.（2024?四川?中考真題）端午節是我國的傳統節日，有吃粽子的習俗.節日前夕，某商場購進A,B兩種

粽子共200盒進行銷售.經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：

種類進價標價

□H卜

3

（1）設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出自

變量x的取值范圍）；

（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？

93.（2024?吉林長春?中考真題）區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段

長度為20千米的區間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛《小時，再立即減速以另一速度勻速行

12

駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100

千米/時.汽車在區間測速路段行駛的路程、（千米）與在此路段行駛的時間》（時）之間的函數圖象如圖

所示.

（i）?的值為；

（2）當，4x4a時，求V與x之間的函數關系式；

（3）通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過

120千米/時）

94.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果，經調查，這兩

種水果的進價和售價如表所示：

水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）

甲a22

乙b25

該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705

兀.

⑴求a涉的值；

（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于50千克，且不大

于120千克.實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售.求超市當天銷售

完這兩種水果獲得的利潤'（元）與購進甲種水果的數量了（千克）之間的函數關系式（寫出自變量x的取

值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤.

95.（2024?四川廣元?中考真題）近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某

服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

價格/類別短款長款

進貨價（元/件）8090

銷售價（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數;

（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不

變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大

銷售利潤是多少？

96.（2024?河南.中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植

樹活動，并準備了48兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養成分表如下.

（J）營養成分表國）營養成分表

項目每50g項目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質10g蛋白質15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A,8兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

97.（2024?云南?中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、8兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

8型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉

祥物和5個3種型號吉祥物，則一共需要410元.

（1）求。、匕的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、3兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x（單位:

4

個）不少于3種型號吉祥物數量的又不超過B種型號吉祥物數量的2倍.設該超市銷售這90個吉祥物

獲得的總利潤為y元，求y的最大值.

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.

98.（2024?四川廣安?中考真題）某小區物管中心計劃采購A,8兩種花卉用于美化環境.已知購買2株A種

花卉和3株3種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株3種花卉共需要37元.

（1）求A,8兩種花卉的單價.

（2）該物管中心計劃采購A,3兩種花卉共計10000株，其中采購A種花卉的株數不超過3種花卉株數的4

倍，當A,B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用.

99.（2023?山東青島?中考真題）某服裝店經銷A,8兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：

品名AB

進價（元/件）4560

售價（元/件）6690

（1）第一次進貨時，服裝店用6000元購進A,B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？

（2）受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，8種T恤衫進價每件上漲了10元，

但兩種T恤衫的售價不變.服裝店計劃購進A,B兩種T恤衫共150件，且8種T恤衫的購進量不超過A種

T恤衫購進量的2倍.設此次購進A種T恤衫m件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.

①請求出W與m的函數關系式；

②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由.

專題10函數基礎與一次函數（7大考點）（解析版）

【考點歸納】

一、考點01函數的圖像-------------------------------------------------------------------------26

二、考點02自變量與函數值---------------------------------------------------------------------44

三、考點03正比例函數的圖像和性質-------------------------------------------------------------50

四、考點04一次函數的定義---------------------------------------------------------------------53

五、考點05一次函數的圖像和性質---------------------------------------------------------------56

六、考點06一次函數與方程和不等式-------------------------------------------------------------74

七、考點07一次函數的實際應用-----------------------------------------------------------------82

考點01函數的圖像

一、考點01函數的圖像

1.（2024年江西省中考數學試題）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數y（℃）

與時間x（min）的關系用圖象可近似表示為（）

0x/min°