第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省大數據精準教學聯盟2025屆高三上學期一模考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數單位，則1+i2+21?i的值為A.4 B.2 C.0 D.4i2.已知集合A=x?1≤x≤2，B=x?a≤x≤a+1，則“a=1”是“A?BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.若雙曲線E：x2a2?y2b2A.22 B.2 C.34.如圖，在?ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且BD=DA，AE=3EC，點F為DE中點，則BF=A.?18BA+38BC B.5.一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量(單位：kg)，將全部數據按區間[50,60),[60,70)，…，[90,100]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據圖中信息判斷，下列說法中不恰當的一項是(

)A.圖中a的值為0.005

B.這200天中有140天的日銷售量不低于80kg

C.這200天銷售量的中位數的估計值為85kg

D.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能85%地滿足顧客的需要(在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求)，則每天的蘋果進貨量應為91kg6.函數fx=14cosπx?A.

B.

C. D.7.已知正四棱錐P?ABCD的各頂點都在同一球面上，且該球的體積為36π，若正四棱錐P?ABCD的高與底面正方形的邊長相等，則該正四棱錐的底面邊長為(

)A.16 B.8 C.4 D.28.已知a,b,c∈0,4，且滿足a+12=cos2aA.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx=sinωx+3cosωx(ω>0)

A.fx的最大值為2

B.fx在?π3,π6上單調遞增

C.fx的圖象關于點?π10.已知橢圓E:x24+y23=1的左頂點為A，左、右焦點分別為FA.F1F2=1

B.PQ≤4

C.當F2,P,Q不共線時，?F2PQ的周長為811.已知函數fx=x?1eA.fx的極小值一定小于?1

B.函數y=ffx有6個互不相同的零點

C.若對于任意的x∈R，fx≥ax?1，則a的值為?1

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P1,2，則cos2α=

．13.已知數列an滿足a3=5，a2n=2an+1，2an+1=an14.條件概率與條件期望是現代概率體系中的重要概念，近年來，條件概率和條件期望已被廣泛的應用到日常生產生活中.定義：設X，Y是離散型隨機變量，則X在給定事件Y=y條件下的期望為E(X|Y=y)=ni=1xi?P(X=xi|Y=y)=i=1nxi?P(X=xi,Y=y)P(T=y)，其中x1,x2,???,xn為X的所有可能取值集合，PX=x,Y=y表示事件“X=x”與事件“四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin(1)求角A；(2)若∠BAC的平分線交邊BC于點D，且AD=4，b=5，求?ABC的面積．16.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC．(1)求證；平面PAC⊥平面PBC；(2)若AC=5，BC=12，三棱錐P?ABC的體積為100，求二面角A?PB?C的余弦值．17.(本小題12分)已知函數fx(1)若fx在0,+∞上單調遞減，求a(2)若a<0，證明：fx>018.(本小題12分)甲、乙兩名同學進行定點投籃訓練，據以往訓練數據，甲每次投籃命中的概率為23，乙每次投籃命中的概率為12，各次投籃互不影響、現甲、乙兩人開展多輪次的定點投籃活動，每輪次各投2個球，每投進一個球記1分，未投進記?1(1)求甲在一輪投籃結束后的得分不大于0的概率；(2)記甲、乙每輪投籃得分之和為X．①求X的分布列和數學期望；②若X>0，則稱該輪次為一個“成功輪次”.在連續nn≥8輪次的投籃活動中，記“成功輪次”為Y，當n為何值時，PY=819.(本小題12分)已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點為F，過點F的直線與C相交于點A，B，?AOB面積的最小值為12(O為坐標原點).按照如下方式依次構造點Fnn∈N?：F1的坐標為p,0，直線AFn，BFn與C的另一個交點分別為(1)求p的值；(2)求數列xn(3)數列xn中，是否存在連續三項(按原順序)構成等差數列？若存在，指出所有這樣的連續三項；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.?313.n214.2

15.【小問1詳解】因為sin所以a2=b所以cosA=?因為A∈0,π，所以A=【小問2詳解】根據題意及余弦定理有AD所以cosC=則sinC=根據正弦定理有ACsin所以S?ABC

16.【小問1詳解】證明：由題意得PA⊥平面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又因為AC⊥BC，PA,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因為BC?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC．【小問2詳解】因為AC=5，BC=12，AC⊥BC，所以S?ABC又因為三棱錐P?ABC的

體積為100，即100=13×PA×30由題意可得以A為

原點，分別以平行于BC，及AC，AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖，則A0,0,0，B12,5,0C所以AP=0,0,10，CB=設平面APB的一個法向量為n=則n?PB=12x+5y?10z=0n?AP=10z=0設平面PBC的一個法向量為m=則m?PB=12a+5b?10c=0m?CB=12a=0設二面角A?PB?C為θ，則cosθ=所以銳二面角A?PB?C的余弦值為24

17.【小問1詳解】由fx=xln因為fx在0,+∞上單調遞減，所以f′x=所以lnx+1?2ax≤0，即a≥構造函數gx=ln當x∈0,1時，g′x>0；當x∈所以gx在區間0,1上單調遞增，在區間1,+∞所以當x=1時fx取得極大值也是最大值，即gxmax所以a的取值范圍為12【小問2詳解】由題意得fx=xln當a<0時，要證fx>0，即證：x構造函數?x=ln所以?′x=1因為函數Tx的對稱軸為x=12a<0，所以且T0=?1<0，T1=?a>0，所以存在所以當x∈0,x0時，T當x∈x0,+∞時，T所以?x在0,x0所以當x=x0時，?x又因為?ax02+x令px=lnx+2所以px在0,1上單調遞減，所以px>p所以即證?xmin>0

18.【小問1詳解】甲在一輪投籃結束后的得分不大于0，即甲在一輪投籃中至多命中一次，所以甲在一輪投籃結束后的得分不大于0的概率為P=1?(2【小問2詳解】①由題知X可能取值為?4,?2,0,2,4，P(X=?4)=13×P(X=0)=1P(X=2)=23×所以X的分布列為X?4?2024P111311數學期望E(X)=(?4)×1②由①知P(X>0)=13+19由P(n=k)≥P(n=k?1)得到Cnk(整理得到4Cn得到4×(n?k+1)≥5k5×(k+1)≥4(n?k)，所以4n?5由題有k=8，所以4n?59≤8≤4n+49，得到17≤n≤774，又n∈N

19.【小問1詳解】設直線AB:x=ty+p2聯立y2=2pxx=ty+得Δ=由韋達定理可知：y由題可知：S因為面積的最小值為12，且p>0所以p【小問2詳解】設Anx由題可知yan2=