考點六功和能(多選)(2020·全國Ⅰ卷)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑,其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2,則 ()A.物塊下滑過程中機械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J【解析】選A、B。下滑5m的過程中,重力勢能減少30J,動能增加10J,減少的重力勢能并不等于增加的動能,所以物塊下滑過程中機械能不守恒,故選項A正確;設斜面傾角為θ,物塊在斜面頂端時的重力勢能mgh=30J,而h=3m,則物塊質量m=1kg,下滑5m過程中,對物塊由動能定理有mgh-μmgcosθ·s=Ek-0,而、Ek=10J,解得μ=0.5,故選項B正確;對物塊由牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=2m/s2,故選項C錯誤;物塊下滑2.0m時,重力勢能減少12J,動能增加4J,所以機械能損失了8J,故選項D錯誤。2.(2020·山東等級考)如圖所示,質量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上,右側連接一固定于墻面的水平輕繩,左側通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連。現將質量為m的鉤碼B掛于彈簧下端,當彈簧處于原長時,將B由靜止釋放,當B下降到最低點時(未著地),A對水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長,彈簧始終在彈性限度內,物塊A始終處于靜止狀態。以下判斷正確的是 ()A.M<2mB.2m<M<3mC.在B從釋放位置運動到最低點的過程中,所受合力對B先做正功后做負功D.在B從釋放位置運動到速度最大的過程中,B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量【解析】選A、C、D。對B分析,由題意可知B可以在開始位置到最低點之間做簡諧運動,根據簡諧運動的對稱性可知B在最低點時具有豎直向上的加速度,大小為a=g,根據牛頓第二定律得T-mg=ma,解得彈簧彈力T=2mg;對A分析,設繩子與桌面間夾角為θ,則依題意有2mgsinθ=Mg,故有M<2m,A正確、B錯誤;由題意可知B從釋放位置到最低點過程中,開始彈簧彈力小于重力,鉤碼B加速,動能增加,根據動能定理可知合力做正功;后來彈簧彈力大于重力,鉤碼B減速,根據動能定理可知合力做負功,C正確;對于B,在從釋放到速度最大過程中,B機械能的減少量等于彈簧彈力所做的負功,即等于B克服彈簧彈力所做的功,D正確。故選A、C、D。3.(2020·浙江7月選考)如圖所示,系留無人機是利用地面直流電源通過電纜供電的無人機,旋翼由電動機帶動。現有質量為20kg、額定功率為5kW的系留無人機從地面起飛沿豎直方向上升,經過200s到達100m高處后懸停并進行工作。已知直流電源供電電壓為400V,若不計電纜的質量和電阻,忽略電纜對無人機的拉力,則 ()A.空氣對無人機的作用力始終大于或等于200NB.直流電源對無人機供電的額定電流為12.5AC.無人機上升過程中消耗的平均功率為100WD.無人機上升及懸停時均有部分功率用于對空氣做功【解析】選B、D。無人機先向上加速后減速,最后懸停,則空氣對無人機的作用力先大于200N后小于200N,最后等于200N,選項A錯誤;直流電源對無人機供電的額定電流,選項B正確;若空氣對無人機的作用力為F=mg=200N,則無人機上升過程中消耗的平均功率,但是由于空氣對無人機向上的作用力不是一直為200N,則選項C錯誤;無人機上升及懸停時,螺旋槳會使周圍空氣產生流動,則會有部分功率用于對空氣做功,選項D正確。4.(多選)(2020·天津等級考)復興號動車在世界上首次實現速度350km/h自動駕駛功能,成為我國高鐵自主創新的又一重大標志性成果。一列質量為m的動車,初速度為v0,以恒定功率P在平直軌道上運動,經時間t達到該功率下的最大速度vm,設動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內 ()A.做勻加速直線運動B.加速度逐漸減小C.牽引力的功率P=FvmD.牽引力做功【解析】選B、C。由題可知,動車的啟動方式為恒定功率啟動,由公式P=F牽v,F牽-F=ma可知啟動過程中v增大,F牽減小,所以動車的運動為加速度減小的加速運動,故A錯誤,B正確;因為當F牽=F時勻速,動車速度最大為vm=PF,故P=Fvm,故C正確;由動能定理可知:,故D錯誤。5.(2020·江蘇高考)質量為1.5×103kg的汽車在水平路面上勻速行駛,速度為20m/s,受到的阻力大小為1.8×103N。此時,汽車發動機輸出的實際功率是 ()A.90WB.30kWC.36kWD.300kW【解析】選C。汽車勻速行駛,則牽引力與阻力平衡F=f=1.8×103N,汽車發動機的功率P=Fv=1.8×103×20W=36kW,故選C。6.(2020·江蘇高考)如圖所示,一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接,且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數均為常數。該過程中,物塊的動能Ek與水平位移x關系的圖象是 ()【解析】選A。由題意可知,若設斜面傾角為θ,動摩擦因數為μ,則物塊在斜面上下滑水平距離x時,根據動能定理有,整理可得(mgtanθ-μmg)x=Ek,即物塊在斜面上運動時動能與x成線性關系;若物塊運動到斜面底端時水平位移為x0,動能為Ek1,則小物塊在水平地面運動時,根據動能定理有-μmg(x-x0)=Ek-Ek1,即物塊在水平地面運動時動能與x也成線性關系;綜上分析可知A正確。【方法技巧】判斷圖象正誤的技巧(1)通過對物理過程的分析找出與圖象對應的函數關系式,根據函數關系判斷圖象正誤;(2)通過對物理過程的分析找出與圖象的斜率、截距對應的物理量,根據斜率、截距的特點判斷圖象正誤;(3)通過對物理過程的分析找出特殊位置的坐標值,根據特殊位置的坐標確定圖象正誤。(2020·全國Ⅱ卷)(20分)如圖,一豎直圓管質量為M,下端距水平地面的高度為H,頂端塞有一質量為m的小球。圓管由靜止自由下落,與地面發生多次彈性碰撞,且每次碰撞時間均極短;在運動過程中,管始終保持豎直。已知M=4m,球和管之間的滑動摩擦力大小為4mg,g為重力加速度的大小,不計空氣阻力。(1)求管第一次與地面碰撞后的瞬間,管和球各自的加速度大小;(2)管第一次落地彈起后,在上升過程中球沒有從管中滑出,求管上升的最大高度;(3)管第二次落地彈起的上升過程中,球仍沒有從管中滑出,求圓管長度應滿足的條件。【解題指南】解答本題可按以下思路進行:(1)由牛頓第二定律列方程求解管和球的加速度。(2)由運動學公式列方程求解管上升的最大高度。(3)由動能定理列方程求解圓管長度應滿足的條件。【解析】(1)管第一次落地彈起的瞬間,小球仍然向下運動。設此時管的加速度大小為a1,方向向下;球的加速度大小為a2,方向向上;球與管之間的摩擦力大小為f,由牛頓運動定律有Mg+f=Ma1 ①f-mg=ma2 ②聯立①②式并代入題給數據,得a1=2g,a2=3g ③(2)管第一次碰地前與球的速度大小相同。由運動學公式,碰地前瞬間它們的速度大小均為④方向均向下。管彈起的瞬間,管的速度反向,球的速度方向依然向下。設自彈起經過時間t1,管與小球的速度剛好相同。取向上為正方向,由運動學公式v0-a1t1=-v0+a2t1 ⑤聯立③④⑤式得⑥設此時管下端的高度為h1,速度為v。由運動學公式可得⑦v=v0-a1t1 ⑧由③④⑥⑧式可判斷此時v>0。此后,管與小球將以加速度g減速上升h2,到達最高點。由運動學公式有⑨設管第一次落地彈起后上升的最大高度為H1,則H1=h1+h2 ⑩聯立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得 (3)設第一次彈起過程中球相對管的位移為x1。在管開始下落到上升H1這一過程中,由動能定理有Mg(H-H1)+mg(H-H1+x1)-4mgx1=0 聯立式并代入題給數據得同理可推得,管與球從再次下落到第二次彈起至最高點的過程中,球與管的相對位移x2為設圓管長度為L。管第二次落地彈起后的上升過程中,球不會滑出管外的條件是x1+x2≤L 聯立式,L應滿足的條件為 答案:(1)2g3g(2)(3)8.(2020·江蘇高考)(16分)如圖所示,鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿,桿上分別固定有質量為m的小球,球與O的距離均為2R。在輪上繞有長繩,繩上懸掛著質量為M的重物。重物由靜止下落,帶動鼓形輪轉動。重物落地后鼓形輪勻速轉動,轉動的角速度為ω。繩與輪之間無相對滑動,忽略鼓形輪、直桿和長繩的質量,不計空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)重物落地后,小球線速度的大小v;(2)重物落地后一小球轉到水平位置A,此時該球受到桿的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。【解析】(1)由題意可知,若當重物落地后鼓形輪轉動的角速度為ω,則根據線速度與角速度的關系可知小球的線速度為v=2Rω(2)小球勻速轉動,當在水平位置時,設桿對球的作用力為F,合力提供向心力,則