【成才之路】-學年高中數學2.1.3分層抽樣強化練習新人教A版必修3一、選擇題1．(～·石家莊高一檢測)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②，則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次為()A．分層抽樣法，系統抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法[答案]B[解析]由調查①可知個體差異明顯，故宜用分層抽樣；調查②中個體較少，故宜用簡單隨機抽樣．2．某學院有四個飼養房，分別養有18、54、24、48只白鼠供試驗用，某項試驗需抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法為()A．在每個飼養房中各抽取6只B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣的方法確定24只C．在四個飼養房分別隨手抽取3、9、4、8只D．先確定在這四個飼養房應分別抽取3、9、4、8只，再由各飼養房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣法確定各自要抽取的對象[答案]D[解析]依據公平性原則，根據實際情況確定適當的取樣方法是本題的靈魂．A中對四個飼養房平均攤派，但由于各飼養房所養數量不一，反而造成了各個個體被入選幾率的不均衡，是錯誤的方法；B中保證了各個個體被入選幾率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環境中會產生不同差異，不如采取分層抽樣可靠性高，且統一編號統一選擇加大了工作量；C中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差異(如健壯程度，靈活程度)，貌似隨機，實則各個個體被抽取到的幾率不等，故選D.3．(·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A．7 B．15C．25 D．35[答案]B[解析]由題意知，青年職工人數∶中年職工人數∶老年職工人數＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中的青年職工為7人，得樣本容量為15.4．(～·北京師大附中月考)某橘子園有平地和山地共120畝，現在要估計平均畝產量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調查，如果所抽山地的畝數是平地畝數的2倍多1，則這個橘子園的平地與山地的畝數分別為()A．45,75 B．40,80C．36,84 D．30,90[答案]C[解析]本題考查分層抽樣方法．根據條件知所抽山地的畝數為7，所抽平地的畝數為3，則橘子園中山地的畝數為84，平地的畝數為36，故選C.5．某校共有學生名，各年級男、女生人數如下表所示：一年級二年級三年級女生373380y男生377370z現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為()A．24 B．18C．16 D．12[答案]C[解析]一年級的學生人數為373＋377＝750，二年級的學生人數為380＋270＝750，于是三年級的學生人數為－750－750＝500，那么三年級應抽取的人數為500×eq\f(64,)＝16.6．(～·河北衡水中學高一調研)某初級中學有270人，其中七年級108人，八、九年級各81人．現在要抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系經抽樣三種方案，將學生按年級從低到高的順序依次統一編號為1,2，…，270.如果抽得的號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.則下列結論正確的是()A．②③都不可能為系統抽樣 B．②④都不可能為分層抽樣C．①④都可能為系統抽樣 D．①③都能為分層抽樣[答案]D[解析]因為一、二、三年級的人數之比為108∶81∶81＝4∶3∶3，又因為共抽取10人，根據系統抽樣和分層抽樣的特點可知，①②③都可能為分層抽樣，②④不可能為系統抽樣，①③可能為系統抽樣，故選D.二、填空題7．防疫站對學生進行身體健康調查．紅星中學共有學生1600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是________．[答案]760[解析]設該校的女生人數是x，則男生人數是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.8．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據這些數據并結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．[答案]5.7%[解析]該地擁有3套或3套以上住房的家庭可以估計有99000×eq\f(50,990)＋1000×eq\f(70,100)＝5700戶，所以所占比例的合理估計是5700÷100000＝5.7%.9．(09·廣東文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人．[答案]3720[解析]由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第8組抽出的號碼為22＋(8－5)×5＝37.40歲以下年齡段的職工數為200×0.5＝100，則應抽取的人數為eq\f(40,200)×100＝20人．三、解答題10．一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程．[分析]采用分層抽樣的方法．[解析]因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而應采用分層抽樣的方法．具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個鄉鎮為一層．(2)按照各鄉鎮的人口比例隨機抽取各鄉鎮的樣本：300×eq\f(3,15)＝60(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(5,15)＝100(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(3,15)＝60(人)．各鄉鎮分別用分層抽樣抽取的人數分別為60,40,100,40,60.(3)將抽取的這300人組到一起，即得到一個樣本．11．為了對某課題進行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表(單位：人)高校相關人數抽取人數Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關的人中選2人作專題發言，應采用什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程．[解析](1)分層抽樣是按各層相關人數和抽取人數的比例進行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2，故x＝18，y＝2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應采用抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機的編號，號碼為1,2,3，…，36；第二步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透明的容器中，充分攪勻，依次抽取2個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應的人抽出，即可得到所要的樣本．12．為了考察某校的教學水平，將對這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考察，為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學班，并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生人數都相同)(1)從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學習成績；(2)每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的成績；(3)把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察．(已知若按成績分，該校高三學生中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據上面的敘述，試回答下列問題．(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．[分析]本題目主要考查數理統計中一些基本的概念和基本方法．做這種題目時，應該注意敘述的完整和條理．[解析](1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班．第二步，然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為a.第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計19人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層．因為若按成績分，其中優秀生共1