【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.1數(shù)軸上的基本公式基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．下列命題：①相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，若數(shù)軸上兩個向量的坐標(biāo)相等，則這兩個向量相等；②對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上存在一個確定的點與之對應(yīng)；③數(shù)軸上向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是一個數(shù)，實數(shù)的絕對值為線段AB的長度，如果起點指向終點的方向與數(shù)軸同方向，則這個實數(shù)取正數(shù)，反之取負(fù)數(shù)；④起點和終點重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐標(biāo)是0.其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]①②③④都正確．2．A、B為數(shù)軸上的兩點，B的坐標(biāo)為－5，BA＝－6，則A的坐標(biāo)為()A．－11 B．－1或11C．－1 D．1或－11[答案]A[解析]BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故選A.3．?dāng)?shù)軸上點P、M、N的坐標(biāo)分別為－2、8、－6，則在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正確的表示有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]C[解析]數(shù)軸上的兩點對應(yīng)的向量的數(shù)量是實數(shù)，等于終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)，故MN＝NM不正確，MP＝－10，PN＝－4正確．4．?dāng)?shù)軸上向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－8，且B(－5)，則點A的坐標(biāo)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]由AB＝xB－xA，得－5－xA＝－8，∴xA＝3.5．?dāng)?shù)軸上，M、N、P的坐標(biāo)分別為3、－1、－5，則MP＋PN等于()A．－4 B．4C．－12 D．12[答案]A[解析]MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.6．?dāng)?shù)軸上兩點A(2x＋a)，B(2x)，則A、B兩點的位置關(guān)系是()A．A在B左側(cè) B．A在B右側(cè)C．A與B重合 D．由a的取值決定[答案]D[解析]2x＋a與2x的大小由a確定，從而A與B的位置關(guān)系也由a確定．二、填空題7．?dāng)?shù)軸上一點P(x)，它到A(－8)的距離是它到B(－4)距離的3倍，則x＝________.[答案]－2或－5[解析]由題知|x＋8|＝3|x＋4|，則x＝－2或x＝－5.8．已知點A(2x)、B(x)，點A在點B的右側(cè)，則x的取值范圍為________．[答案](0，＋∞)[解析]由已知，得2x>x，即x>0.三、解答題9．已知兩點A、B的坐標(biāo)如下，求AB、|AB|.(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．[解析](1)AB＝5－2＝3，|AB|＝|5－2|＝3.(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.一、選擇題1．下列各組點：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2A．① B．②C．③ D．④[答案]B[解析]∵AB＝(2＋b)－b＝2，∴點B一定在點A的右側(cè)．2．已知數(shù)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為eq\f(1,3)、－eq\f(1,3)，則d(A，B)為()A．0 B．－eq\f(2,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,9)[答案]C[解析]d(A，B)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,3)))＝eq\f(2,3).3．已知數(shù)軸上兩點A、B，若點B的坐標(biāo)為3，且A、B兩點間的距離d(A，B)＝5，則點A的坐標(biāo)為()A．8 B．－2C．－8 D．8或－2[答案]D[解析]記點A(x1)、B(x2)，則x2＝3，d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1|＝5，即|3－x1|＝5，解得x1＝－2或x1＝8.4．已知數(shù)軸上兩點A(a)、B(b)，則在數(shù)軸上滿足條件|PA|＝|PB|的點P坐標(biāo)為()A.eq\f(b－a,2) B.eq\f(a－b,2)C.eq\f(a＋b,2) D．b－a[答案]C[解析]設(shè)點P的坐標(biāo)為x.∵|PA|＝|PB|，∴|a－x|＝|b－x|，即a－x＝±(b－x)，解得x＝eq\f(a＋b,2)，故選C.二、填空題5．設(shè)M、N、P、Q是數(shù)軸上不同的四點，給出以下關(guān)系：①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；②MN＋PQ－MQ－PN＝0；③PQ－PN＋MN－MQ＝0；④QM＝MN＋NP＋PQ.其中正確的序號是________．[答案]①②③[解析]由向量的運算法則知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋NP＝MP＋PM＝0，故①②正確；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正確；MN＋NP＋PQ＝MQ，與QM不相等，故④錯．6．若數(shù)軸上有四點A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則x＝________.[答案]2[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))表示向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(CD,\s\up6(→))方向相同，且長度相等，∴AB＝CD，∴x＋7＝9－0，∴x＝2.三、解答題7．根據(jù)下列條件，在數(shù)軸上分別畫出點P(x)．(1)|x－1|≤2；(2)|x＋2|>1.[解析](1)∵|x－1|≤2，∴－1≤x≤3，∴點P(x)表示坐標(biāo)為－1和3的兩點A、B間的線段AB(包括兩個端點)，畫圖如下：(2)∵|x＋2|>1，∴x<－3或x>－1，∴點P(x)表示以坐標(biāo)為－3和－1的兩點C、D為端點的兩條射線CE、DF，畫圖如下：8．已知數(shù)軸上有點A(－2)，B(1)，D(3)，點C在直線AB上，且有eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2)，延長DC到點E，使eq\f(dC，E,dE，D)＝eq\f(1,4)，求點E的坐標(biāo)．[解析]設(shè)C(x)，E(x′)，則eq\f(AC,BC)＝eq\f(x－－2,x－1)＝eq\f(1,2)，∴x＝－5.即C點坐標(biāo)為－5.∵E在DC的延長線上，∴eq\f(dC，E,dE，D)＝eq\f(EC,ED)＝eq\f(－5－x′,3－x′)＝eq\f(1,4)