事件的關系或運算含義符合表示包含并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立A發生導致B發生A與B至少一個發生A與B同時發生A與B不能同時發生A與B有且只有一個發生A?B或B?AA∪B或A＋BA∩B或ABA∩B=?A∩B=?，A∪B=Ω溫故知新10.1.4概率的基本性質【問題1】任意一個隨機事件的概率的取值范圍具有哪些特點？

一般地，概率有如下性質：性質1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0．對于任意事件A，因為??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1．【思考】對一般的隨機事件A?B,則兩事件的概率有何大小關系？性質5（概率的單調性）如果A?B，那么P(A)≤P(B)．【問題2】一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。設事件R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，RUG=“兩次摸到的球顏色相同”。（1）事件R和事件G是何關系？（2）事件R、G、RUG的概率是多少呢？123411111222223333344444因為n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以事件R與事件G互斥,R∪G=“兩次摸到球顏色相同”.P(R)+P(G)==P(R∪G)一般地，因為事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，這就等價于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件的概率之和．所以我們有互斥事件概率加法公式：性質3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

互斥事件的概率加法公式還可以推廣到多個事件的情況，如果事件A1，A2，??????，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪??????∪Am發生的概率等于這m個事件分別發生的概率之和，即

P(A1∪A2∪??????∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋??????＋P(Am)．

因為事件A與事件B互為對立事件，所以事件A與事件B互斥(A∩B=?)，事件A∪B為必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．性質4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．【問題3】設事件A與事件B對立，他們的概率有什么關系？【練習】已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(A∩B)＝0，那么P(A∪B)等于A.0.7 B.0.6√0.7【問題4】在上述摸球試驗中，“兩個球中有紅球”=R1∪R2，那P(R1∪R2)和P(R1)十P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2)．

一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”．【解析】

Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，

(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；

R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；性質6

設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．顯然，性質3是性質6的特殊情況．當A，B互斥時，P(A∩B)＝P(?)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．【練習】某公司三個分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人.如果從該公司職工中隨機抽取1人，求該職工為女職工或第三分廠的職工的概率.性質1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性質6

設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對于任意事件A，0≤P(A)≤1；【例1】為了推廣一種飲料，某飲料生產企業開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?第一