更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數學第六感；微信公眾號：數學三劍客；微信公眾號：ABC數學本號##資料全部來源于微信公眾號：數學第六感更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數學第六感；微信公眾號：數學三劍客；微信公眾號：ABC數學期末復習（壓軸54題22個考點）本號資料全部來源于*微信公眾號#：數學第六感一．Venn圖表達集合的關系及運算（共1小題）1．用集合語言表示右圖中的陰影部分，正確的是（）A．?UB B．A∪B C．A∩（?UB） D．A∩B二．不等關系與不等式（共1小題）（多選）2．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等式中正確的是（）A． B． C．ac＜bc D．|c|a＜|c|b三．基本不等式及其應用（共7小題）3．若正實數x，y滿足2x+8y﹣xy＝0，則的最大值為（）A． B． C． D．4．若a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，則（）A．ab的最小值為 B．ab的最大值為 C．4a+b的最小值為6 D．a+b的最大值為5．已知實數a＞0，b＞0，且滿足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，則a2+b2的最小值為（）A．2 B．1 C． D．4（多選）6．下列命題中是假命題的有（）A．函數的最小值為2 B．若x2≤1，則x≤1 C．不等式ax2+ax﹣1＜0對任意x∈R恒成立，則實數a的范圍是（﹣4，0） D．若a＞b＞0，則（多選）7．已知a，b均為正實數且滿足，則下列結論正確的是（）A．ab≤12 B．a+3b≥12 C． D．（多選）8．下列選項正確的是（）A．若a≠0，則的最小值為4 B．若x∈R，則的最小值是2 C．若ab＜0，則的最大值為﹣2 D．若正實數x，y滿足x+2y＝1，則的最小值為6（多選）9．已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，則下列結論正確的是（）A．xy的取值范圍是（0，1] B．x+y的取值范圍是[2，3] C．x+2y的最小值是 D．x+5y的最小值為四．二次函數的性質與圖象（共1小題）10．已知函數f（x）＝x2﹣2x+a，g（x）＝ax+5﹣a．（1）若函數y＝f（x）在區間[﹣3，0]上存在零點，求實數a的取值范圍；（2）若對任意的x1∈[﹣3，3]，總存在x2∈[﹣3，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求實數a的取值范圍．五．一元二次不等式及其應用（共2小題）11．設函數f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，a＞0，b＞0，求的最小值和相應的a，b的值．12．設函數y＝ax2+（b﹣2）x+3．（1）若關于x的不等式y＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求y≥4的解集；（2）若x＝1時，y＝2，a＞0，b＞0，求的最小值．六．函數的值域（共1小題）（多選）13．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，則y＝[x]稱為高斯函數．例如：[2.71]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，定義函數：f（x）＝x﹣[x]，則下列結論正確的是（）A．f（﹣0.6）＝0.4 B．當2≤x＜3時，f（x）＝x﹣2 C．函數f（x）的定義域為R，值域為[0，1） D．函數f（x）是奇函數且為增函數七．函數奇偶性的性質與判斷（共6小題）14．已知函數．下列關于函數f（x）的說法錯誤的是（）A．函數f（x）是奇函數 B．函數f（x）在R上是增函數 C．函數f（x）的值域是 D．存在實數a，使得關于x的方程f（x）﹣a＝0有兩個不相等的實數根（多選）15．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數”為：x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y＝[x]稱為高斯函數，例如[﹣2.3]＝﹣3．函數，則下列說法正確的有（）A．G（x）是偶函數 B．G（x）的值域是{﹣1，0} C．f（x）是奇函數 D．f（x）在R上是增函數16．已知y＝2x+a?2﹣x（a為常數，a∈R）（1）討論該函數的奇偶性；（2）當該函數為偶函數時，記y＝f（x），若方程f（2x）﹣kf（x）＝3在x∈[0，1）上有實根，求實數k的取值范圍．17．已知函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，當x∈[0，1）時，f（x）＝3x+ln（x+1）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）解不等式f（3x﹣1）+f（1﹣x2）≥0．18．已知函數．（1）若f（x）為偶函數，且函數在區間[1，+∞）上的最小值為﹣11，求實數m的值；（2）若f（x）為奇函數，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．19．已知函數f（x）＝．（1）證明：函數f（x）為奇函數；（2）判斷函數f（x）在區間（2，+∞）上的單調性，并用單調性的定義證明．八．抽象函數及其應用（共3小題）20．設函數f（x）定義域為R，滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（﹣2）＝0，若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則不等式（x+1）?f（x）＜0的解為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）?（0，2）21．設函數的定義域是（0，1），且滿足：（1）對于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；（2）對于任意的x1，x2∈（0，1），恒有．則下列結論：①對于任意的x∈（0，1），f（x）＞f（1﹣x）；②在（0，1）上單調遞減；③f（x）的圖象關于直線對稱，其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．322．設函數f（x）是增函數，對于任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）寫一個滿足條件的f（x）并證明；（2）證明f（x）是奇函數；（3）解不等式．九．對數函數的圖象與性質（共1小題）23．在同一平面直角坐標系中，若0＜a＜1，則與y＝loga（﹣x）的大致圖象是（）A． B． C． D．一十．對數函數的單調性與特殊點（共1小題）24．已知函數為偶函數．（1）求實數k的值；（2）解關于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）．一十一．任意角的三角函數的定義（共1小題）本號#資料全部來源于微信公眾號：數學第六感25．如圖，在平面直角坐標系內，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，若線段OPn﹣1繞點O逆時針旋轉得OPn（n≥2，n∈N），則點P2023的縱坐標為（）A． B． C． D．一十二．三角函數的周期性（共1小題）26．下列四個函數中，以π為最小正周期的偶函數是（）A．y＝|tanx| B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝sin|x|*本號資料全部來源于微信公眾號：數學第六感一十三．正弦函數的單調性（共2小題）本號資料全部來*源于微信公眾號：數學第六#感27．已知函數，且x1＜x2，都有x2f（x1）﹣x1f（x2）＞0，則ω的取值范圍可能是（）A． B． C． D．28．已知函數，求：（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）求函數y＝|f（x）|的對稱軸方程；（3）求函數f（x）在區間上的最小值和最大值．一十四．正弦函數的奇偶性和對稱性（共1小題）29．已知+1．（1）求函數f（x）的對稱軸方程；本*號資料全部來源于微信公眾號：數學第六感（2）求出函數f（x）在[0，π]上的單調區間及最值．一十五．函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共2小題）30．將函數的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數y＝g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（）A． B．g（x）＝2sin2x C． D．g（x）＝﹣2sin2x（多選）31．把函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數圖象恰好關于y軸對稱，則（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）關于點對稱 C．f（x）在是上單調遞增 D．若f（x）在區間上存在最大值，則實數a的取值范圍為一十六．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共1小題）（多選）32．函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．點M的坐標為 B．函數f（x）關于點對稱 C．函數f（x）的圖象向右平移個單位長度得到y＝sinx的圖象 D．方程的解為x1，x2，則一十七．三角函數的最值（共1小題）33．已知函數f（x）＝﹣cos2x+msinx+2m，x∈[0，π]．（1）若m＝﹣1，求f（x）的值域；（2）若f（x）在[0，π]上有零點，求m的取值范圍．一十八．三角函數應用（共2小題）34．如圖，質點P在以坐標原點O為圓心，半徑為1的圓上逆時針做勻速圓周運動，P的角速度大小為2rad/s，起點P0為射線y＝﹣x（x≥0）與⊙O的交點．則當0≤t≤12時，動點P的縱坐標y關于t（單位：s）的函數的單調遞增區間是（）A． B． C．D．35．2023年杭州亞運會首次啟用機器狗搬運賽場上的運動裝備．如圖所示，在某項運動賽事扇形場地OAB中，，OA＝500米，點Q是弧AB的中點，P為線段OQ上一點（不與點O，Q重合）．為方便機器狗運輸裝備，現需在場地中鋪設三條軌道PO，PA，PB．記∠APQ＝θ，三條軌道的總長度為y米．（1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的取值范圍；（2）當三條軌道的總長度最小時，求軌道PO的長．一十九．函數零點的判定定理（共1小題）36．已知函數f（x）＝x3+x﹣3，則f（x）的零點存在于下列哪個區間內（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二十．函數的零點與方程根的關系（共10小題）37．已知函數f（x）定義在R上，且f（﹣x）＝﹣f（x），滿足f（x+2）＝f（﹣x），且當x∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1），則函數y＝f（x）﹣x3的零點個數是（）A．1 B．2 C．3 D．438．已知函數，若函數在[﹣1，1）內有且僅有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．39．已知函數f（x）＝，若f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，則x4（x1+x2）+的最小值為（）A． B． C． D．40．已知函數f（x）＝（x+1）ex，若函數F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．41．函數f（x）＝ex+x2﹣4在區間（﹣2，1）內零點的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．342．已知函數，g（x）＝x2﹣ax+1，若y＝g（f（x））有6個零點，則a的取值范圍為（）A． B． C．（3，+∞） D．43．已知函數的圖像與直線y＝k﹣x有3個不同的交點，則實數k的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．（0，2]（多選）44．已知函數f（x）＝方程[f（x）]2﹣mf（x）﹣1＝0有4個不同的實數根，則下列選項正確的是（）A．函數f（x）的零點的個數為2 B．實數m的取值范圍為 C．函數f（x）無最值 D．函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增（多選）45．已知函數，若f（x）＝a有三個不等實根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（）A．f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，0]∪[1，+∞） B．a的取值范圍是（0，2） C．x1x2x3的取值范圍是（﹣2，0] D．函數g（x）＝f（f（x））有4個零點46．設a∈R，函數f（x）＝x?|x﹣a|+2x．（1）若a＝2，求函數f（x）在區間[0，3]上的最大值；（2）若a＝4，寫出函數f（x）的單調區間（不必證明）；（3）若存在a∈（2，4]，使得關于x的方程f（x）＝t?f（a）有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．二十一．分段函數的應用（共4小題）47．函數，其中a≤﹣2，則滿足f（x）+f（x﹣1）＜3的x取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B． C． D．（0，+∞）48．已知函數，若m＜n，且f（m）＝f（n），則mf（n）的取值范圍是（）A． B．[﹣1，7] C．[﹣1，7） D．49．已知函數，其中，若?x∈[2，4]，使得關于x的不等式f（x）≤f（a）成立，則正實數a的取值范圍為（）A．a≥2或 B．a≥2或 C．a≥4或 D．a≥4或（多選）50．已知函數，則（）A． B．若f（x）＝﹣1，則x＝2或x＝﹣3 C．f（x）＜2的解集為（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．?x∈R，a＞f（x），則a≥3二十二．根據實際問題選擇函數類型（共4小題）51．某企業生產一種化學產品的總成本y（單位：萬元）與生產量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，要使每噸的平均生產成本最少，則生產量控制為（）A．20噸 B．40噸 C．50噸 D．60噸52．《中華人民共和國國家綜合排放標準》中的一級標準規定企業生產廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15mL/L．某企業生產廢水中的氨氮含量為