人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章測(cè)試題一、選擇題

(共12題，每題3分，共36分)

1.

下列圖形中與已知圖形全等的是(

A

)A.

B.

C.

D.

2.

已知△

ABC

≌△

DEF

，∠

A

＝45°，∠

F

＝75°，則∠

B

的度數(shù)是

(

D

)A.

50°B.

120°C.

75°D.

60°AD12345678910111213141516171819203.

如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則圖中∠α的度數(shù)是(

D

)

第3題圖A.

72°B.

60°C.

78°D.

30°D12345678910111213141516171819204.

在△

ABC

中，把兩個(gè)完全一樣的直角三角尺按如圖所示的位置擺

放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在

AB

，

AC

上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的

頂點(diǎn)重合于點(diǎn)

M

，則點(diǎn)

M

一定在(

C

)A.

AC

邊的高上B.

AB

邊的中線上C.

∠

A

的平分線上D.

BC

邊的中線上第4題圖C12345678910111213141516171819205.

如圖，△

ACB

≌△A'CB'，∠

ACB

＝70°，∠ACB'＝100°，則

∠BCA'的度數(shù)為(

B

)A.

30°B.

40°C.

35°D.

50°B12345678910111213141516171819206.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，將四邊形

ABCD

沿對(duì)角線

AC

折疊，使點(diǎn)

B

落在點(diǎn)B'處.若∠1＝∠2＝44°，則∠

B

的度數(shù)為(

C

)A.

66°B.

104°C.

114°D.

124°C12345678910111213141516171819207.

如圖，淇淇站在堤岸的點(diǎn)

A

處，正對(duì)他的

S

點(diǎn)停有一艘游艇，他想知

道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿

B

旁(直線

AC

與堤

岸平行)，接著再往前走相同的距離，到達(dá)

C

點(diǎn)，然后他向左轉(zhuǎn)90°直

行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于

D

點(diǎn)，那

么

C

，

D

兩點(diǎn)間的距離就是在

A

點(diǎn)處淇淇與游艇之間的距離.在這個(gè)問

題中，可作為證明△

ABS

≌△

CBD

的依據(jù)是(

C

)A.

SAS或SSSB.

AAS或SSSC.

ASA或AASD.

ASA或SAS第7題圖C1234567891011121314151617181920

第7題圖12345678910111213141516171819208.

如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

BCD

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，

AB

＝

6，

BC

＝9，

CD

＝4，則四邊形

ABCD

的面積是(

A

)A.

30B.

24C.

36D.

42第8題圖A1234567891011121314151617181920【解析】如圖，過點(diǎn)

D

作

DH

⊥

AB

交

BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∠

BCD

＝90°，∴

DH

＝

CD

＝4.

第8題圖12345678910111213141516171819209.

如圖，△

ABE

和△

ADC

是△

ABC

分別沿著

AB

，

AC

邊翻折形成

的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為(

A

)A.

80°B.

100°C.

60°D.

45°第9題圖A1234567891011121314151617181920【解析】設(shè)∠3＝3

x

，則∠1＝28

x

，∠2＝5

x

.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴28

x

＋5

x

＋3

x

＝180°，解得

x

＝5°.∴∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°.∵△

ABE

是△

ABC

沿著

AB

邊翻折形成的，∴∠1＝∠

BAE

＝140°，∠

E

＝∠3＝15°.∴∠

EAC

＝360°－∠

BAE

－∠

BAC

＝360°－140°－140°＝80°.又∵△

ADC

是△

ABC

沿著

AC

邊翻折形成的，∴∠

ACD

＝∠3＝∠

E

＝15°.而∠α＋∠

E

＝∠

EAC

＋∠

ACD

，∴∠α＝∠

EAC

＝80°.第9題圖123456789101112131415161718192010.

如圖，

AB

⊥

CD

，且

AB

＝

CD

，

E

，

F

是

AD

上兩點(diǎn)，

CE

⊥

AD

，

BF

⊥

AD

，垂足分別為點(diǎn)

E

，

F

.

若

CE

＝

a

，

BF

＝

b

，

EF

＝

c

，則

AD

的長(zhǎng)為(

D

)A.

a

＋

c

B.

b

＋

c

C.

a

－

b

＋

c

D.

a

＋

b

－

c

第10題圖D1234567891011121314151617181920

第10題圖123456789101112131415161718192011.

如圖，

AP

平分∠

BAC

，點(diǎn)

M

，

N

分別在邊

AB

，

AC

上，如果添加

一個(gè)條件，即可推出

AM

＝

AN

，那么下列條件中不正確的是(

A

)A.

PM

＝

PN

B.

∠

APM

＝∠

APN

C.

MN

⊥

AP

D.

∠

AMP

＝∠

ANP

第11題圖A1234567891011121314151617181920【解析】∵

AP

平分∠

BAC

，∴∠

BAP

＝∠

CAP

.

A.

由∠

BAP

＝∠

CAP

，

PM

＝

PN

，

AP

＝

AP

，不能判定△

APM

≌△

APN

，∴不能推出

AM

＝

AN

，故選項(xiàng)A符合題意；B.

由∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，∠

APM

＝∠

APN

，能判定△

APM

≌△

APN

(ASA)，∴

AM

＝

AN

，故選項(xiàng)B不符合題意；C.

∵

MN

⊥

AP

，∴∠

APM

＝∠

APN

＝90°.第11題圖1234567891011121314151617181920又∵∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，∴△

APM

≌△

APN

(ASA)，∴

AM

＝

AN

，故選項(xiàng)C不符合題意；D.

由∠

AMP

＝∠

ANP

，∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，能判定△

APM

≌△

APN

(AAS)，∴

AM

＝

AN

，故選項(xiàng)D不符合題意.第11題圖123456789101112131415161718192012.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，若∠

DAB

的平分線

AE

交

CD

于點(diǎn)

E

，連接

BE

，且

BE

平分∠

ABC

，則以下結(jié)論中不正確的有

(

A

)第12題圖A

A.

0個(gè)B.

1個(gè)C.

2個(gè)D.

3個(gè)1234567891011121314151617181920

∴∠

AEB

＝180°－(∠

BAE

＋∠

ABE

)＝180°－90°＝90°，故

③正確；第12題圖1234567891011121314151617181920∵∠

AEB

＝90°，∴

BE

⊥

AF

.

∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

FBE

.

如圖，延長(zhǎng)

AE

交

BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

.

第12題圖∴△

ABE

≌△

FBE

(ASA).∴

AB

＝

BF

，

AE

＝

FE

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

EAD

＝∠

F

.

1234567891011121314151617181920

∴△

ADE

≌△

FCE

(ASA).∴

AD

＝

CF

.

∴

AB

＝

BF

＝

BC

＋

CF

＝

BC

＋

AD

，故①正確；∵△

ADE

≌△

FCE

，第12題圖∴

CE

＝

DE

，即

E

為

CD

的中點(diǎn)，故②正確；∵△

ADE

≌△

FCE

，∴

S△

ADE

＝

S△

FCE

.

∴

S四邊形

ABCD

＝

S△

ABF

.

1234567891011121314151617181920二、填空題

(共4題，每題3分，共12分)

13.

如圖，點(diǎn)

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上，若∠

B

＝∠

DEF

，

AB

＝

DE

，要用SAS證明△

ABC

≌

DEF

，則可以添加的條件是

?

?.BC

＝

EF

(或

BE

＝

CF

)

123456789101112131415161718192014.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，將△

ABC

沿

DE

翻折后，點(diǎn)

A

落

在

BC

邊上的點(diǎn)A'處，如果∠A'EC＝70°

，那么∠A'DE＝

?.65°

123456789101112131415161718192015.

如圖，淇淇用10塊高度都是2

cm的相同長(zhǎng)方體小木塊壘了兩堵與地

面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角尺(

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°)，點(diǎn)

C

在

DE

上，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

B

分別與兩堵木墻的頂

端重合，則兩堵木墻之間的距離

DE

是

?.20

cm

123456789101112131415161718192016.

如圖，在△

AOB

和△

COD

中，

OA

＝

OB

，

OC

＝

OD

，

OA

＜

OC

，∠

AOB

＝∠

COD

＝36°，連接

AC

，

BD

交于點(diǎn)

M

，連接

OM

，

過點(diǎn)

O

作

OE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，

OF

⊥

BD

于點(diǎn)

F

.

給出以下結(jié)論：①∠

AMB

＝36°；②

AC

＝

BD

；③

OE

＝

OF

；④∠

EOF

＝36°.其中正確

的結(jié)論有

(填序號(hào)).①②③④

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920∴∠

OAC

＝∠

OBD

，

AC

＝

BD

.

故②正確；∵

OE

⊥

AC

，

OF

⊥

BD

，∴∠

OEA

＝∠

OFB

＝90°.又∵

OA

＝

OB

，∠

OAC

＝∠

OBD

，∴△

OAE

≌△

OBF

(AAS).∴

OE

＝

OF

，∠

AOE

＝∠

BOF

.

∴∠

AOE

－∠

BOE

＝∠

BOF

－∠

BOE

，即∠

AOB

＝∠

EOF

＝36°.故③④正確；1234567891011121314151617181920由三角形的外角性質(zhì)，得∠

AMB

＋∠

OBD

＝∠

AOB

＋∠

OAC

，∴∠

AMB

＝∠

AOB

＝36°.故①正確.∴正確的結(jié)論有①②③④.1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.

(6分)如圖，

AB

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

DAC

＝25°，∠

D

＝80°.求

∠

BCA

的度數(shù).

123456789101112131415161718192018.

(7分)如圖，已知線段

AB

，

O

為

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

C

在線段

OB

上(不與

點(diǎn)

O

，

B

重合)，將

OC

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到線段

OQ

，

OP

，且

OQ

⊥

QB

，

OP

⊥

AP

.

求證：

AP

＝

BQ

.

證明：∵

OP

⊥

AP

，

OQ

⊥

QB

，∴∠

P

＝∠

Q

＝90°.由題意知，

OA

＝

OB

，

OP

＝

OQ

＝

OC

，∴Rt△

APO

≌Rt△

BQO

(HL).∴

AP

＝

BQ

.

123456789101112131415161718192019.

(8分)[2022·江蘇無錫中考改編]如圖，△

ABC

為銳角三角形.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在

AC

右上方確定點(diǎn)

D

，使∠

DAC

＝∠

ACB

，且

AD

＝

BC

，連接

CD

(不寫作法，保留作圖痕跡)；解：(1)如圖，點(diǎn)

D

即為所求.1234567891011121314151617181920(2)指出圖中的平行線段，并說明理由.

123456789101112131415161718192020.

(9分)如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

平分∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

.

(1)若

CE

＝2，則點(diǎn)

C

到

AD

的距離為

?；2

1234567891011121314151617181920

解：猜想：∠1＋∠2＝180°.理由：過點(diǎn)

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

，如圖.∵

AC

平分∠

BAD

，∴∠3＝∠4.1234567891011121314151617181920∵

CE

⊥

AB

，

CF

⊥

AD

，∴

CF

＝

CE

，∠

CFA

＝∠

CEA

＝∠

CEB

＝90°.又∵

AC

＝

AC

，∴Rt△

ACF

≌Rt△

ACE

(HL).∴

AF

＝

AE

.

∴

EB

＝

DF

.

∴△

DFC

≌△

BEC

(SAS).1234567891011121314151617181920∴∠5＝∠2.∵∠1＋∠5＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.123456789101112131415161718192021.

(10分)如圖，在△

ABC

中，

AD

，

CE

分別是

BC

，

AB

邊上的高，

AD

與

CE

交于點(diǎn)

F

，連接

BF

，延長(zhǎng)

AD

到點(diǎn)

G

，使得

AG

＝

BC

，連接

BG

，

CF

＝

AB

.

(1)求證：△

ABG

≌△

CFB

；2122

2122(2)

BF

與

BG

有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.(2)解：

BF

＝

BG

，

BF

⊥

BG

.

理由：∵△

ABG

≌△

CFB

，∴

BF

＝

BG

，∠