新課標(biāo)高中一輪對(duì)數(shù)1第二單元函數(shù)2理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；了解對(duì)數(shù)換底公式，能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象；了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).41.log2sin+log2cos的值為()DA.-4B.4C.2D.-22.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,則f(x12)-f(x22)等于()AA.2B.1C.12D.loga2由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.53.函數(shù)y=log(x2-2x)的定義域是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.(2,+∞)(-∞,0)∪(2,+∞)4.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值是

.由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1a=.65.已知f(x)=|log3x|，則下列不等式成立的是()CA.f()>f(2)B.f()>f(3)C.f()>f()D.f(2)>f(3)作函數(shù)f(x)=|log3x|的圖象，可知f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，選C.71.對(duì)數(shù)(1)一般的，如果ax=N(a>0且a≠１)，那么數(shù)x叫做①

，記作②

,其中a叫做對(duì)數(shù)的③

,N叫做④

.(2)以10為底的對(duì)數(shù)叫做⑤

,記作⑥

.(3)以e為底的對(duì)數(shù)叫做⑦

,記作⑧

.以a為底N的對(duì)數(shù)x=logaN底數(shù)真數(shù)常用對(duì)數(shù)lgN自然對(duì)數(shù)lnN8(4)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);loga1=⑨

,logaa=⑩

.2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)如果a>0且a≠１,M>0,N>0,那么①loga(M·N)=

;②loga=

;③logaMn=

.01111213logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM9①logab=(a>0且a≠１,c>0且c≠１,b>0);②alogaN=N(a>0且a≠１)；③loganbm=logab(a>0且a≠１,m、n∈N*).3.對(duì)數(shù)函數(shù)一般的,我們把函數(shù)

(a>0且a≠１)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.14y=logax(0,+∞)15(2)對(duì)數(shù)的換底公式及恒等式104.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域{x|x>0}值域{y|y∈R}11性質(zhì)當(dāng)x=1時(shí)，y=0,即過定點(diǎn)(1,0)當(dāng)x>1時(shí),

;當(dāng)0<x<1時(shí),

.當(dāng)x>1時(shí),

;當(dāng)0<x<1時(shí),

.在(0，+∞)上是

.在(0，+∞)上是

.16171819y>02021增函數(shù)減函數(shù)y<0y<0y>0125.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠１)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠１)互為

,它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠１)的定義域?yàn)閧x|x∈R}，值域?yàn)閧y|y>0},對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠１)的定義域?yàn)閧x|x>0}，值域?yàn)閧y|y∈R}.反函數(shù)2223y=x13題型一指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算問題例1指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算問題()x

(x≥4)

f(x+1)(x<4),則f(log23)=

;(2)設(shè)3a=4b=36,則+=

.(1)設(shè)函數(shù)f(x)=114

（1）因?yàn)閘og23<2，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=

f(3+log23)=()3+log23=()3·()log23=×=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根據(jù)換底公式得

a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.15已知函數(shù)f(x)=lg(k∈R且k>0)，若函數(shù)f(x)在［10,+∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題例2這是一道含參數(shù)的對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)f(x)的增減性，分析出真數(shù)的范圍，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)的大小比較問題.16因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在［10,+∞)上單調(diào)遞增,所以>0，即k>.又f(x)=lg=lg(k+),對(duì)任意的x1、x2,當(dāng)10≤x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),即lg(k+)<lg(k+),得<,即(k-1)(-)<0,又因?yàn)?gt;,所以k<1.故k的取值范圍為(,1).11017若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠１)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.令u=x3-ax,u′=3x2-a.當(dāng)a>1時(shí),f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,必須u′>0,即3x2-a>0在(-,0)內(nèi)恒成立，即a<3x2恒成立，而0<3x2<,所以a≤0,與a>1矛盾.18當(dāng)0<a<1時(shí),必須u′<0,即3x2-a<0在(-,0)內(nèi)恒成立，也即a>3x2,x∈(-,0)內(nèi)恒成立,從而a≥,且(-)3-a(-)>0,得a>,綜上，a的取值范圍為{a|≤a<1}.34復(fù)合函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)首先應(yīng)考慮有意義；復(fù)合函數(shù)y=logaf(x)的單調(diào)區(qū)間也是y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.常以這兩點(diǎn)作為突破口解此類問題.本題也可用導(dǎo)數(shù)求解.19題型三指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題例3(2010·山東期末）設(shè)f(x)=log為奇函數(shù)，a為常數(shù).（1）求a的值；（2）求證：f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)>()x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20

(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)log=-log=>01-a2x2=1-x2

a±1.經(jīng)檢驗(yàn)，a=-1（a=1舍去）.（2）（證法一）定義法.任取x1>x2>1，所以x1-1>x2-1>0，所以0<<<log>log,即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在（1，+∞)上單調(diào)遞增.21（證法二）導(dǎo)數(shù)法.f′(x)=()·loge·()′=loge··=-loge·.因?yàn)?loge>0，又x>1，所以>0，所以f′(x)>0，即f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.22（3）對(duì)于[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)>()x+m恒成立f(x)-()x>m恒成立.令g(x)=f(x)-()x，由（2）知，g(x)在[3,4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以m<g(3)=-,即m的取值范圍是(-∞,-).23已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠１,b>0).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.由真數(shù)大于0，求定義域，按奇偶性的定義判斷其奇偶性，單調(diào)性可按復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律判斷.24(1)令>0,解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-b)∪(b,+∞).(2)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(-x)=loga=loga=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(3)令u(x)==1+,則u(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數(shù)，所以當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數(shù).251.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)，可運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，還要注意與0比較或與１比較.2.把原函數(shù)作變量代換化歸為二次函數(shù)，然后用配方法求指定區(qū)間上的最值是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的常見題型.263.解含對(duì)數(shù)的函數(shù)問題時(shí)要首先考慮定義域，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)要注意其限制條件，注意在等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則下化簡(jiǎn)、求解，對(duì)含參數(shù)問題注意分類討論.27學(xué)例1(2009·全國卷Ⅱ)

設(shè)a=log3π,b=log2,c=log3

，則()AA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a因?yàn)閍=log3π>log33=1，b=log2=log23>log22=，c=log3=log32<log33=,所以a>b>c，故選A.28學(xué)例2

(2009·陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+，x≥0，其中