2024-2025學年八年級數學上冊教材配套同步課件+同步練習（青島版）1.2怎樣判定三角形全等（第2課時）ASAAAS第1章

全等三角形01教學目標02新知導入03新知講解04課堂練習05課堂小結06作業布置Contents目錄1.知道三角形全等“角邊角”，“角角邊”的內容；2.會運用“ASA”、“AAS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件.01教學目標如圖，小明不小心把一塊三角形玻璃板破裂成①,②,③三塊，現需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃,為了方便,小明只需帶其中一塊碎片就可以了.則小明應帶那一塊呢？你能幫助小明解決這個問題嗎？02新知導入CBA60°30°5cmA"C"B"30°60°5cm(1)首先畫一個△ABC,邊BC與∠B、∠C之間有什么位置關系?(2)再畫一個△A"B"C",邊B"C"與∠B"、∠C"之間有什么位置關系?（3）這兩個三角形全等嗎？夾邊夾邊（4）由此，你能得出什么結論？全等03新知講解判定方法2

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。ACBDFE圖形表示：應用格式：

例題1如圖，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？ABCDEF解：△ABC與△DEF全等.理由是：

在△ABC與△DEF中∠ACB=∠DFE∠B=∠EBC=EF所以△ABC≌△DEF.學習小心得：我們證明兩條線段線段相等時，通常證明這兩條線段所在的三角形全等即可.思考：

如果△ABC和△A′B′C′滿足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的嗎？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC為∠B和∠C的夾邊B′C′為∠B′和∠C′的夾邊ASA△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC與△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．交流與發現BACB′A′C′如圖1-2-1，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，思考下列問題：1-2-1（1）在△ABC中，邊BC與∠A是什么位置關系？

在△A'B'C'中，邊B'C'與∠A'是什么位置關系？

（2）∠C與∠C'相等嗎？對邊對邊∵∠C+∠A+∠B＝1800

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴∠C＝1800-∠A-∠B∴∠C=∠C′同理∠C′=180°--∠A′-∠B′BACB′A′C′（3）這兩個三角形全等嗎？根據ASA，你能說明你的結論是正確的嗎？在△ABC與A'B'C'中∠B=B'（已知）∠C=∠C'（已證）BC=B'C'（已知）所以△ABC≌△A'B'C''

兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。

判定方法3(簡寫“角角邊”或“AAS”）ACDF圖形表示：應用格式：

例題2在△ABD與△CDB中，已知∠1=∠2,再添加一個什么條件，就可以判定△ABD與△CDB全等？說明理由1432DCBBD=BD∠A=∠C∠1=∠2在△ABD與△CDB中∴△ABD≌△CDBBD=BD∠1=∠2∠3=∠4在△ABD與△CDB中∴△ABD≌△CDB添加:∠A=∠C添加:∠3=∠4ABD=BD∠1=∠2AD=BC在△ABD與△CDB中∴△ABD≌△CDB添加:AD=BC如圖，∠ABC=ACE=CDE,AC=CE,則△ABC與△CDE全等嗎？EDCBA一線三等角數學模型學習小心得：我們證明兩條線段相等時，若兩條線段沒有分布在兩個三角形中，則可以通過作輔助線來構造三角形.學習小心得：兩個三角形并非有兩角一邊對應相等便能判別它們全等，只有滿足ASA和AAS才行.有兩個角對應相等，以及一個三角形中兩個對應角的夾邊與另一個三角形中一對應角的對邊對應相等的兩個三角形是否全等呢？ABCD觀察如圖：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足為D。則在△ACD與△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD試想△ACD與△CBD會全等嗎？（1

兩個三角形并非有兩角一邊對應相等便能判別它們全等，只有滿足（ASA）和（AAS）才行。三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論再次明確現在，你能幫助小明解決問題：拿那一塊玻璃比較合適嗎?拿3較合適，理由如下：3中包含了兩角及夾邊，我們只需要劃一塊三角形玻璃，使它的兩角分別等于3中的兩角，兩角的夾邊等于3中的夾邊，有ASA可知，所劃的三角形玻璃與原三角形玻璃全等.1.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點E,且CE=AB.試說明△CED≌△ABC.04課堂練習證明:∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).2.已知:如圖,點A、D、C、F在同一直線上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.試說明AD=CF.證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,即AD=

CF.由于全等三角形具有對應邊、對應角相等的性質,因此在證明線段、角相等時,可以找出邊、角所在的三角形,然后尋找條件證明這兩個三角形全等,再根據全等三角形的性質得出對應邊相等、對應角相等.點撥

本節課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區別？A′B′C′“ASA”判定方法：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.ABC05課堂小結

本節課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區別？共同點：都要求兩角和一邊相等區別：ASA——夾邊AAS——對邊ABCA′B′C′ABCA′B′C′

本節課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區別？

由上述兩個判定我們發現，當兩個三角形有兩個角分別相等后，相等的那條邊可以為三邊中的任意邊。因此，我們可以歸納為“若兩角一邊相等，則三角形全等”.ABCA′B′C′ABCA′B′