人教版八年級上冊數學期末考試試卷一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．42．將數字0.0000076用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列哪個度數不可能是一個多邊形的內角和（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a?3a＝5a5．已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm6．已知圖中的兩個三角形全等，則等于（

）A．B．C．D．7．如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據圖形的變化過程寫出的正確的等式是（

）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧交于兩點，過這兩點作直線交AC于點E，交BC于點D，連接AD．若△ADB的周長為15，AE＝4，則△ABC的周長為（）A．17B．19C．21D．239．已知A=，B是多項式，在計算B-A時，小海同學把B-A錯看成了B÷A，結果得，那么B-A的正確結果為（

）A．B．C．D．10．我們稱網格線的交點為格點．如圖，在4×4的長方形網格中有兩個格點A、B，連接AB，在網格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，則滿足條件的格點C的個數是（）A．3B．4C．5D．6二、填空題11．計算：=____________.12．如圖，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，則需要添加的一個條件是____________．13．分解因式：3a2﹣6a+3=____．14．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，則AC長是_____．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形的一個底角的度數為_____．16．已知，則的值為__________．17．如圖，已知線段AB與CD相交于點E，AC＝AD，CE＝ED，則圖中全等三角形有_____對．三、解答題18．計算：．19．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于點E，AD是△ABC邊BC上的高，AD與CE相交于點F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度數．20．先化簡，再求值：，其中21．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3），點B坐標為（2，1）；（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標為；（3）P為y軸上一點，當PB+PC的值最小時，P點的坐標為．22．某學校在疫情期間用3000元購進A、B兩種洗手液共550瓶，購買A種洗手液與購買B種洗手液的費用相同，且A種洗手液的單價是B種洗手液單價的1.2倍．（1）求B種洗手液的單價是多少元？（2）學校計劃用不超過9800元的資金再次購進A、B兩種洗手液共1800瓶，求A種洗手液最多能購進多少瓶？23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等邊三角形，E為△ABC內一點，AC=CE，∠BAE=15°，AD與CE相交于點F．（1）求∠DFE的度數；（2）求證：AE=BE．24．根據材料完成問題：在含有兩個字母的式子中，任意交換兩個字母的位置，式子的值始終保持不變，像這樣的式子我們稱之為對稱式，如：，，請解決下列問題：①；②③這3個式子中只有1個屬于對稱式：（請填序號）；（2）已知①若，，求對稱式的值；②若，，當＞0時，求的取值范圍．25．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，延長△ABC的各邊，使得AE＝CD＝BF，順次連接D，E，F，得到△DEF，求證：∠DEF＝60°．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數量關系？請說明理由．參考答案1．B【分析】根據軸對稱圖形的定義即可得出正確答案．【詳解】軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得第一個圖、第四個圖是軸對稱圖形，一共2個軸對稱圖形．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵熟記軸對稱圖形的定義并會判斷圖形是否是軸對稱圖形．2．D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000076=7.6×10?6，故選：D．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．B【分析】根據n邊形的內角和為（n﹣2）×180°，求出對應的n，即可得出選項【詳解】解：因為n邊形的內角和為（n﹣2）×180°A、當（n﹣2）×180°=360°時，n=4，是四邊形的內角和，故本選項不符合題意；B、當（n﹣2）×180°=450°時，n=，邊數不能為分數，故本選項符合題意；C、當（n﹣2）×180°=900°時，n=7，是7邊形的內角和，故本選項不符合題意；D、當（n﹣2）×180°=1800°時，n=12，是12邊形的內角和，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，掌握多邊形內角和公式是解決此題的關鍵．4．B【分析】根據同類項的合并、冪的乘方、積的乘方和單項式乘單項式的運算法則分別分析即可．【詳解】解：A、a3+a3=2a3原計算錯誤，故該選項不符合題意；B、（a3）2=a6正確，故該選項符合題意；C、（ab）2=a2b2原計算錯誤，故該選項不符合題意；D、2a?3a=6a2原計算錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類項的合并、冪的乘方、積的乘方和單項式乘單項式的運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．5．C【分析】設三角形第三邊的長為xcm，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個選項中，只有選項C符合題意，故選：C．6．C【分析】根據全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，即可得到∠1=∠B，然后在三角形ABC中利用三角形內角和定理求出∠B即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：△ABC≌△FDE，∴∠1=∠B，∵∠A=52°，∠C=70°，∴∠1=∠B=180°-∠A-∠C=58°，故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質．7．A【分析】根據左右陰影圖形面積相等，利用等積法可進行求解．【詳解】解：由左圖可得陰影面積為：，右邊陰影圖形長為，寬為，陰影面積為，由兩圖陰影面積相等可得：；故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式與圖形的關系，熟練掌握用兩種面積相等推導公式是解題的關鍵．8．D【分析】由題意知，DE是線段AC的垂直平分線，據此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，結合AE=4可得答案．【詳解】解：由題意知，DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=EC，∵AB+BD+AD=15，∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，∵AE=4，即AC=2AE=8，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=15+8=23，故選：D．【點睛】本題主要考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9．A【分析】先根據題意得到，從而求出B，再根據整式的加減計算法則求出B-A即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．10．A【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的格點C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的格點C點有3個．故共有3個點，故選：A．11．【詳解】解：故答案為.12．∠1=∠2（或填AD=CB）【分析】根據題意知，在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【詳解】解：∵在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2時，可以根據SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB時，可以根據SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案為∠1=∠2（或填AD=CB）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．13．3（a﹣1）2．【詳解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．14．5【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×9×3+AC?3=21，解得AC=5．故答案為：5．15．或【分析】分為“高在三角形內部”和“高在三角形外部”兩種情況討論．【詳解】如圖1：∵∴如圖2：∵∴∴故答案為：70°或20°．【點睛】本題考查了三角的內角和定理，及分類討論思想，熟知以上知識是解題的關鍵．16．8【分析】等式兩邊同時乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．【詳解】解：等式兩邊同時乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．17．3【分析】根據全等三角形的判定定理可得出答案．【詳解】解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴圖中全等三角形有3對．故答案為：3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法的應用，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．18．【分析】利用單項式乘多項式、平方差公式直接求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法，掌握單項式乘多項式法則和平方差公式是解題的關鍵．19．∠AFE=50°．【分析】根據CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根據高線性質得出∠ADC=90°，根據三角形內角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用對頂角性質得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC邊BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．20．，-1．【分析】首先通分計算小括號里的算式，然后把除法轉化成乘法，再進行同分母加減，括號外部分因式分解，進行約分得出最簡分式，最后再把x=﹣2代入計算即可．【詳解】解：，=，=，=，當x=﹣2時，原式=．21．（1）見詳解；（2）△A1B1C1即為所求，見詳解，（-2，1）；（3）（0，3）．【分析】（1）根據點A及點B的坐標，易得y軸在A的左邊一個單位，x軸在A的下方3個單位，建立直角坐標系即可；（2）根據平面直角坐標系求出點C坐標，根據ABC關于y軸對稱的圖形為△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描點A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再順次連接即可畫出ABC關于y軸對稱的圖形為△A1B1C1；（3）過C1作y軸平行線與過B作x軸平行線交于G，BG交y軸于H，直接利用軸對稱求最短路線的方法，根據點C的對稱點為C1，連接BC1與y軸相交，此交點即為點P即可得出PB+PC的值最小，先證△GBC1為等腰直角三角形，再證△PHB為等腰直角三角形，最后求出y軸交點坐標即可．【詳解】解：（1）點A坐標為（1，3），點B坐標為（2，1）點A向左平移1個單位為y軸，再向下平移3個單位為x軸，建立如圖平面直角坐標系，如圖所示：即為作出的平面直角坐標系；（2）根據圖形得出出點C（4，7）∵△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，關于y軸對稱的點的特征是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，∵A(1，3)，B(2，1)，C（4，7），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），在平面直角坐標系中描點A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），順次連接A1B1，B1C1，C1A1，如圖所示：△A1B1C1即為所求，故答案為：（-2，1）；（3）如圖所示：點P即為所求作的點．過C1作y軸平行線與過B作x軸平行線交于G，BG交y軸于H，∵點C的對稱點為C1，∴連接BC1與y軸相交于一點即為點P，此時PB+PC的值最小，∵B（2，1），C1（-4，7），∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，∴C1G=BG，∴△GBC1為等腰直角三角形，∴∠GBC1=45°，∵∠OHB=90°，∴△PHB為等腰直角三角形，∴yP-1=2-0，解得yP=3，∴點P（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了建立平面直角坐標系，畫軸對稱圖形，等腰直角三角形判定與性質，最短路徑，掌握軸對稱的性質及軸對稱與坐標的變化規律并利用其準確作圖，待定系數法求解析式是解答本題的關鍵．22．（1）A種洗手液單價為6元/個，B種洗手液單價為5元/個；（2）A種洗手液最多能購進800個．【分析】（1）設B種洗手液的單價為x元/個，則A種洗手液單價為1.2x元/個，根據數量=總價÷單價結合用3000元購進A、B兩種洗手液550個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）購進A種洗手液m個，則購進B種洗手液（1800-m）個，根據總價=單價×數量結合總價不超過9800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設B種洗手液的單價為x元/個，則A種洗手液單價為1.2x元/個，根據題意，得：，解得：x=5，經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，則1.2x=6．答：A種洗手液單價為6元/個，B種洗手液單價為5元/個；（2）設購進A種洗手液m個，則購進B種洗手液（1800-m）個，依題意，得：6m+5（1800-m）≤9800，解得：m≤800．答：A種洗手液最多能購進800個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）∠DFE=90°；（2）見解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，過點E作EG⊥AB于點G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF為等腰三角形，即可證明AE=BE．【詳解】解：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠AFE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，AB=AC，∴∠FCA=30°，∴AC=2AF，即AB=2AF，過點E作EG⊥AB于點G，∵∠BAE=∠EAD=15°，且∠EFA=90°，EG⊥AB，∴EG=EF，又AE=AE，∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL)，∴AG=AF，∴AB=2AG，∴BG=AG，又EG⊥AB，∴△ABF為等腰三角形，∴AE=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．24．（1）②；（2）①5；②k．【分析】（1）根據對稱式的定義進行判斷；（2）①根據已知m=a+b，n=ab，整體代入即可求解；②將對稱式化簡后整理后，解不等式即可求解；【詳解】解：（1）①a2-b2b2-a2；②a2b2=b2a2；③當a0時，由定義知屬于對稱式的是②，故答案為：②；（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，∴m=-（a+b），n=ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，①當m=1，n=-2時，a2+b2=12-2(-2)=5；②∵，當m=-3，n=1時，a+b=3，ab=1，∴，解得：k．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定義等知識，解決本題的關鍵是理解閱讀材料，掌握分式計算法則及完全平方公式．25．見解析【分析】由等邊三角形的性質得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，得出∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，作出AF＝BD＝CE，證明△AEF≌△BFD≌△CD