2025屆湖南省祁陽縣數學八年級第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm2．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是（）A．75° B．55° C．40° D．35°3．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結．以下五個結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．（2016河南2題）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．下列代數式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．27．在投擲一枚硬幣次的試驗中，“正面朝下”的頻數，則“正面朝下”的頻率為()A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．9．已知兩個不等式的解集在數軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－310．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋(甲)的坐標為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數為______．12．如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為__________．13．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．14．如圖，數軸上點A、B對應的數分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數軸于點M，當點M在點B的右側時，點M對應的數是_____．15．根據…的規律，可以得出的末位數字是___________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．17．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.18．如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_____三、解答題(共66分)19．（10分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.20．（6分）某業主貸款6.6萬元購進一臺機器，生產某種產品．已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其它費用是售價的10%．若每個月能生產、銷售6000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？（用列不等式的方法解決）21．（6分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？22．（8分）如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數為多少？23．（8分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．24．（8分）計算：①②25．（10分）已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.26．（10分）如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．求證：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等邊三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．2、C【解析】試題分析：如圖，根據平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據三角形的外角等于不相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質，三角形的外角性質3、A【分析】根據等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．4、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．5、A【詳解】略6、A【分析】根據分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．7、A【分析】根據事件發生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可．【詳解】解：“正面朝下”的頻數，則“正面朝下”的頻率為，故答案為：A．【點睛】本題考查了頻率的定義，解題的關鍵是正確理解題意，掌握頻率的定義以及用頻數計算頻率的方法．8、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．9、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A10、D【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】根據題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10°【分析】由余角的性質，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點睛】本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角的性質和余角的性質進行解題．12、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據全等三角形的性質得出BD=PC，或BP=PC，進而算出時間t，再算出y即可．【詳解】解：設經過t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當△BPD≌△CQP時，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質，注意：全等三角形的對應邊相等．13、1【分析】由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查矩形性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．14、【分析】連接OC，根據題意結合勾股定理求得OC的長，即可求得點M對應的數．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點M對應的數是：．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據題意求得OC的長是解決問題關鍵．15、【分析】由多項式的乘法概括出運算規律，根據規律得到的結果，再根據可得答案．【詳解】解：根據規律得：（）個位數每4個循環，的尾數為8，的末位數字是故答案為：【點睛】本題考查的與多項式乘法相關的規律，掌握歸納出運算規律是解題的關鍵．16、（1，0）【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規律型——點的坐標，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．17、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．18、36【分析】設=x,根據垂直平分線的性質得到，根據角平分線的性質得到，由得到，再根據三角形內角和列方程求出x即可．【詳解】設=x,∵MN是的垂直平分線，∴，∵恰好是的平分線∴，∵∴，∵即解得x=36故答案為：36．【點睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質．三、解答題(共66分)19、【分析】只要證明△ABC≌△DCB（SSS），即可證明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【詳解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、至少5個月后該業主能賺回這臺機器的貸款．【分析】設需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據題意，得，解得：，答：至少5個月后該業主能賺回這臺機器的貸款．【點睛】本題是對不等式知識的考查，準確根據題意列出不等式是解決本題的關鍵.21、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，運往D鄉60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【解析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉（200﹣x）噸，從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉（60+x）噸，設總運費為y元，根據題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數是一次函數，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等，弄清題意、根據題意找準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數解析式是關鍵．注意（3）小題需分類討論．22、．【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質即可得∠ECF的度數．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，∴點E是AC的中點，所以點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形三線合一的性質可知：∠ECF=∠ACB=30°．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質找對稱點．23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）按照垂直平分線的作法畫出AB的垂直平分線即可；（2）通過平行線的性質及垂直平分線的性質得出，然后通過ASA證明，再由全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE∵EF是AB的垂直平分線在和中，【點睛】本題主要考查尺規作圖及全等三角形的判定及性質，掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．24、①；②【分析】①根據二次根式的混合運算法則計算；②利用加減消元法求解．【詳解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：