立方根1.經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的過程，了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根;2.通過歸納思考，理解立方根的性質(zhì)，了解立方與開立方互為逆運算，會用立方運算求一個數(shù)的立方根;3.經(jīng)歷對立方根的探究過程，體會分析和解決數(shù)學(xué)問題的一般步驟和類比的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”——康德復(fù)習(xí)引入，獲得路徑你還記得我們研究了平方根的哪些內(nèi)容嗎？我們是怎樣研究平方根的呢？能不能利用研究平方根的路徑來研究立方根呢？復(fù)習(xí)引入，獲得路徑生活問題定義符號表示求法性質(zhì)應(yīng)用復(fù)習(xí)引入，獲得路徑平方根定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根）.符號表示±求法求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運算.性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0只有一個平方根，是0本身.負數(shù)沒有平方根.被開方數(shù)取值范圍a≥0生活問題定義符號表示求法性質(zhì)應(yīng)用問題情境，探究新知將棱長為1cm的兩個正方體鐵塊，熔成一個大的正方體鐵塊，那么這個新正方體的棱長是多少？棱長3=體積13=11+1=2()3=2?如何解決這個問題呢?魔方是一種益智玩具，這是一個正方體魔方，體積是8cm3，你會計算它的棱長嗎？化難為易()3=8棱長3=體積()3=27()3=64正方體魔方體積變?yōu)?7cm3呢？體積變?yōu)?4cm3呢？2棱長為2cm3棱長為3cm4棱長為4cm要解決(？)3=2這類的問題，如何表示這樣的數(shù)，我們需要類比平方根的學(xué)習(xí).類比學(xué)習(xí)，獲得概念（1）因為()3=8,所以8的立方根是_____根據(jù)立方根的定義填空:理解概念（2）因為()3=27,所以27的立方根是_____（3）因為()3=64,所以64的立方根是_____

（5）因為()3=0,所以0的立方根是_____（1）因為()3=8,所以8的立方根是_____根據(jù)立方根的定義填空:理解概念（2）因為()3=27,所以27的立方根是_____（3）因為()3=64,所以64的立方根是_____

（5）因為()3=0,所以0的立方根是_____0

2340

234想一想：正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？（1）2的立方等于多少？是否有其他數(shù)，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他數(shù)，它的立方也是-27？類比學(xué)習(xí)，探究性質(zhì)你能再舉一些例子來驗證嗎？23=8沒有其他數(shù)了(-3)3=-27沒有其他數(shù)了8的立方根只有2-27的立方根只有-3正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù).立方根的性質(zhì)每個數(shù)都有一個立方根.立方根的表示將棱長為1cm的兩個正方體鐵塊，熔成一個大的正方體鐵塊，那么這個新正方體的棱長是多少？棱長3=體積13=11+1=2()3=2?解決問題求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).開立方運算立方開立方互為逆運算立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系？立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系？平方根立方根定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根）.一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x叫做a的立方根（也叫做三次方根）符號表示±求法求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運算.求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，a叫做被開方數(shù).立方與開立方互為逆運算.性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；0只有一個平方根，是0本身；0的立方根是0；負數(shù)沒有平方根.負數(shù)的立方根是負數(shù).被開方數(shù)取值范圍a≥0a為任意數(shù)立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系？關(guān)系平方根立方根區(qū)別符號表示

性質(zhì)正數(shù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)，只有一個；負數(shù)負數(shù)沒有平方根.負數(shù)的立方根是負數(shù).被開方數(shù)取值范圍a≥0a為任意數(shù)聯(lián)系定義求法01.定義類似；2.開平方和開立方都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算，求法類似；3.0的平方根和立方根都是0；求下列各數(shù)的立方根:(1)-27(3)0.216(4)-5

學(xué)有所用，應(yīng)用新知例1

求下列每組式子的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察歸納

第一組：第二組：第三組：

8-270-2

0-3-3-1-1

一個數(shù)的立方根的立方是它本身；一個數(shù)的立方的立方根是它本身；一個數(shù)的相反數(shù)的立方根等于它的立方根的相反數(shù).也就是說：負號可從“根號內(nèi)”直接移到“根號外”求下列各各式的值:例2經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？暢談收獲，內(nèi)化提升1.知識內(nèi)容2.研究路徑3.數(shù)學(xué)思想暢談收獲，內(nèi)化提升立方根定義一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x叫做a的立方根（也叫做三次方根）符號表示求法求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，a叫做被開方數(shù).立方與開立方互為逆運算.性質(zhì)正數(shù)正數(shù)的立方根是正數(shù)；00的立方根是0；負數(shù)負數(shù)的立方根是負數(shù).被開方數(shù)取值范圍a為任意數(shù)知識內(nèi)容暢談收獲，內(nèi)化提升生活問題定義符號表示求法性質(zhì)應(yīng)用知識內(nèi)容研究路徑暢談收獲，內(nèi)化提升知識內(nèi)容研究路徑數(shù)學(xué)思想立方根平方根類比抽象能力應(yīng)用意識運算能力用類比這個方法往往能指引我們前進!舊方法新問題解決已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗未知世界探究

分層作業(yè)，鞏固提升基礎(chǔ)題：1.填寫下表：

a1827645678910提升題：一個正方體木塊的體積為1000cm3,現(xiàn)要把它鋸成8塊同樣大小的