學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年貴州省貴陽市數學九上開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形2、（4分）矩形各內角的平分線能圍成一個（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形3、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．124、（4分）下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．5、（4分）估計的值在下列哪兩個整數之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定6、（4分）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7、（4分）化簡的結果是（）．A． B． C． D．8、（4分）在1000個數據中，用適當的方法抽取50個作為樣本進行統計，頻數分布表中54.5～57.5這一組的頻數是6，那么它的頻率為()A．0.12 B．0.60 C．6 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）（-4）2的算術平方根是________

64的立方根是

_______10、（4分）如圖，在數軸上點A表示的實數是___.11、（4分）關于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數項為0，則實數m=_______12、（4分）數據、、、、的方差是____．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，與關于點位似，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．15、（8分）如圖，在邊長為1個單位的長度的正方形網格中有一個格點△ABC（頂點都在格點上）.（1）請用無刻度直尺畫出另一個格點△ABD，使△ABD與△ABC的面積相等；（2）求出△ABC的面積.16、（8分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．17、（10分）已知y與x-1成正比例，且函數圖象經過點(3,-6).(1)求這個函數的解析式并畫出這個函數圖象.(2)已知圖象上的兩點C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．20、（4分）不等式2x≥-4的解集是.21、（4分）將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．22、（4分）如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．23、（4分）如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.25、（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。26、（12分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，有可能是梯形，應該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據四邊形的內角和為360°，可得四個內角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．2、D【解析】

根據矩形的性質及角平分線的性質進行分析即可．【詳解】矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角3、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．4、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

5、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．無理數的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關鍵.6、B【解析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．7、B【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．8、A【解析】

根據頻率=頻數÷樣本總數解答即可．【詳解】用樣本估計總體：在頻數分布表中，54.5～57.5這一組的頻數是6，那么估計總體數據落在54.5～57.5這一組的頻率=0.12，故選A．本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數：樣本容量．同時考查統計的基本思想即用樣本估計總體的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4,4【解析】【分析】根據算術平方根和立方根的意義可求解.【詳解】因為42=16，43=64，所以，（-4）2的算術平方根是4,

64的立方根是4.故答案為：(1).4,(2).4【點睛】本題考核知識點：算術平方根，立方根.解題關鍵點：理解算術平方根，立方根的定義.10、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數是，故答案為：.本題考查實數與數軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.11、-3【解析】分析：根據常數項為0，且二次項系數不為0列式求解即可.詳解：由題意得，，解之得，m=-3.故答案為：-3.點睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯點是有些同學只考慮常數項為0這一條件，而忽視了二次項系數不為0這一隱含的條件.12、【解析】分析：先求平均數，根據方差公式求解即可.詳解：數據1,2,3,3,6的平均數∴數據1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關鍵.13、【解析】

根據位似中心的概念，直接連接對應的三點得到三條線，三條線的交點即為位似中心，讀出坐標即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點即為P點讀出P的坐標為本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進而證明ADCF是菱形．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=BC=DC，∴四邊形ADCF是菱形．本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用直角三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．15、(1)詳見解析;(2)S【解析】

（1）利用平行線的性質解決問題即可（2）利用三角形的面積公式求出AABD的面積即可【詳解】解：(1)如圖所示(2)S本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.16、見解析.【解析】

方法一：先根據平行四邊形的性質及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．17、（1）y=-3x+3.畫圖見解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)設解析式為y=k(x-1)，利用待定系數法進行求解可得函數解析式，根據解析式畫出函數圖象即可；(2)根據一次函數的性質進行解答即可.【詳解】(1)設解析式為y=k(x-1)，將(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式為y=-3(x-1)=-3x+3，圖象如圖所示：(2)由題意可知，y=-3x+3函數圖像y隨x的增大而減小，所以x1>x2，則y1<y2.本題考查了一次函數的圖象與性質，涉及了待定系數法，畫函數圖象等，正確把握相關知識是解題的關鍵.18、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、115°．【解析】

根據平行四邊形的鄰角互補可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數，再由平行四邊形的性質即可得∠C的度數．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，熟知性質是解題的關鍵．20、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．21、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．22、40m【解析】

先根據勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用．23、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據二次根式和零指數冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案；（2）先根據平方差公式對進行化簡，再代入x2，y2，計算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數冪，解題的關鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數冪.25、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)