第1頁（共1頁）2024年湖北省武漢市九年級三月調考數學模擬試卷（三）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數7的相反數等于（）A．﹣7 B．7 C． D．2．（3分）以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細微之處的細節可以忽略不計）（）A． B． C． D．3．（3分）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃，2張紅桃，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出三張黑桃 B．摸出三張紅桃 C．摸出一張黑桃 D．摸出一張紅桃4．（3分）計算x2?（﹣2x2）3的結果是（）A．﹣8x8 B．﹣8x7 C．8x5 D．﹣2x85．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數的圖象上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關系式不正確的是（）A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜08．（3分）某市舉辦的“鄉村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館的出入口示意圖．市民甲、乙從同一入口進入參觀，參觀結束后（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°上一點，且AD＝4，（）A．5π﹣10 B．5π﹣14 C．10π﹣20 D．10π﹣2410．（3分）我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律．例如：（a+b）0＝1，系數為1；（a+b）1＝a+b，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系數分別為1，3，3，1；…請依據上述規律判斷：若今天是星期三，則經過85天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）請寫出一個小于3的無理數．12．（3分）央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，數據150000用科學記數法表示為．13．（3分）利用光的折射原理，叉魚時應瞄準魚的下方．如圖所示，當人看到水中的“魚”在水面下方1m處時m處叉魚（結果根據“四舍五入”法保留小數點后兩位）．（參考數據：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）14．（3分）學校提倡“低碳環保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關系h后兩人相遇．15．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點B（m，0）（其中m＞1），與y軸交于點C（0，﹣2）；②a+b+c＞0；③若（n﹣1，y1）和（n，y2）在該函數的圖象上，且y1＞y2，則m＞2n；④方程ax2+bx+c＝b必有兩個不相等的實數根．其中正確的結論是．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝8，∠B+∠C＝120°，點M，BC上，且MD＝3AM，則MN的長為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB（1）求證：DF∥AC；（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數．19．（8分）為了解學生寒假閱讀情況，某學校進行了問卷調查，對部分學生假期的閱讀總時間作了隨機抽樣分析．設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t（小時）（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），將分類結果制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．根據以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中α的值為，圓心角β的度數為；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？20．（8分）如圖是由小正方形組成的網格，四邊形ABCD的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網格中按要求完成下列畫圖，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，先以點A為位似中心，將四邊形ABCD縮小為原來的1C1D1，再在AB上畫點E，使得DE平分四邊形ABCD的周長；（2）在圖2中，先在AB上畫點F，使得CF＝BC，AB上畫點M，N，使得四邊形BCMN是平行四邊形．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，E為的中點（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若BF＝BO，求tan∠CAE的值．22．（10分）某賓館有100個房間供游客居住，當每個房間每天的定價是200元時，房間會全部住滿，就會有一個房間空閑，空閑的房間可以出租儲存貨物，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天額外支出40元的各種費用，設空閑房間有x間．（1）用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房間數是間；②每個房間每天的定價是元；③該賓館每天的總利潤w是元；（2）若游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，求空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是多少元？（3）該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，當每間房價定價為多少元時，最大利潤是多少元？23．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，DE∥AC分別交AB，E．若，求的值；（2）如圖2，在△ABC中，?DEFG的頂點D，AC上，頂點F，△CEF，△ADE的面積分別為3，6，4，求；（3）如圖3，D是等邊三角形ABC的BC邊上一點，直線EF分別與邊AB、AC交于點E，F，且∠APE＝∠BAC．若PE＝PF，直接寫出24．（12分）已知，拋物線與x軸交于A（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）如圖1，M為拋物線C1上一點，過點M作MN∥AC，交直線BC于點N，若；（3）如圖2，平移拋物線C1得到拋物線C2，使其頂點Q落在y軸的負半軸上，P為OQ的中點，直線y＝k1x+t經過點P，交拋物線C2于E，F兩點，延長FO2于C，D兩點，設直線CD的解析式為y＝k2x+b，試探究k1與k2之間的數量關系．

2024年湖北省武漢市九年級三月調考數學模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數7的相反數等于（）A．﹣7 B．7 C． D．【解答】解：實數7的相反數等于﹣7．故選：A．2．（3分）以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細微之處的細節可以忽略不計）（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的字都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：D．3．（3分）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃，2張紅桃，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出三張黑桃 B．摸出三張紅桃 C．摸出一張黑桃 D．摸出一張紅桃【解答】解：A、摸出三張黑桃，不符合題意；B、摸出三張紅桃，符合題意；C、摸出一張黑桃，不符合題意；D、摸出一張紅桃，不符合題意；故選：B．4．（3分）計算x2?（﹣2x2）3的結果是（）A．﹣8x8 B．﹣8x7 C．8x5 D．﹣2x8【解答】解：x2?（﹣2x3）3＝x2?（﹣4x6）＝﹣8x7，故選：A．5．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個矩形．故選：C．6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【解答】解：分式方程去分母得：2x+2＝7x，解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．故選：C．7．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數的圖象上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關系式不正確的是（）A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0【解答】解：∵反比例函數中，k＝3＞7，∴該反比例函數的圖象在第一、三象限，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜x8，y2＜y1＜y8，∴點A，B在第三象限，∴x1＜x2＜3＜x3，∴x1?x7＞0，x1?x6＜0，x2?x4＜0，x1+x8＜0，∴選項B、C、D正確，選項A不正確．故選：A．8．（3分）某市舉辦的“鄉村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館的出入口示意圖．市民甲、乙從同一入口進入參觀，參觀結束后（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中他們恰好從同一出口走出的結果有3種，∴他們恰好從同一出口走出的概率是＝，故選：C．9．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°上一點，且AD＝4，（）A．5π﹣10 B．5π﹣14 C．10π﹣20 D．10π﹣24【解答】解：取AD中點M，BD中點N，ON，AB，∵OA＝OB＝OD，∴OM⊥AD，ON⊥BD，ON平分∠BOD，∴，∴，在四邊形MOND中，∠MON＝360°﹣90°×2﹣45°＝135°，∴∠ADE＝180°﹣135°＝45°，在Rt△ADE中，AD＝2，∴∴在Rt△ABE中，，在Rt△AOB中，，∴，，∴圖中的陰影部分面積為5π﹣10﹣3＝5π﹣14，故選：B．10．（3分）我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律．例如：（a+b）0＝1，系數為1；（a+b）1＝a+b，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系數分別為1，3，3，1；…請依據上述規律判斷：若今天是星期三，則經過85天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天【解答】解：∵85＝（7+1）5，∴可有（3+1）5＝85+5×44×1+???+3×7×14+15，∴（3+1）5÷8的余數為1，即82÷7的余數為1，∴若今天是星期三，則經過65天后是星期四．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）請寫出一個小于3的無理數．【解答】解：小于3的無理數無限多個．例如：、、、．故答案為：．12．（3分）央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，數據150000用科學記數法表示為1.5×105．【解答】解：將數據150000用科學記數法表示為1.5×102．故答案為：1.5×108．13．（3分）利用光的折射原理，叉魚時應瞄準魚的下方．如圖所示，當人看到水中的“魚”在水面下方1m處時0.21m處叉魚（結果根據“四舍五入”法保留小數點后兩位）．（參考數據：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【解答】解：如下圖，由題意得：AB＝1米，∠COE＝55°，在Rt△AOB中，，∴，在Rt△AOC中，∠ACO＝∠COE＝55°，∴，∴AC≈1.213米，∴BC＝5.213﹣1≈0.21（米），故答案為：3.21．14．（3分）學校提倡“低碳環保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關系0.35h后兩人相遇．【解答】解：設l1的函數解析式為y1＝kx+b，則，解得，∴l1的函數解析式為S4＝5t+3.4；設l2的函數解析式為S2＝mt，則2.4m＝6，解得m＝15，∴l7的函數解析式為S2＝15t；令S1＝S8，即5t+3.8＝15t，解得t＝0.35，∴出發0.35小時后兩人相遇．故答案為：7.35．15．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點B（m，0）（其中m＞1），與y軸交于點C（0，﹣2）；②a+b+c＞0；③若（n﹣1，y1）和（n，y2）在該函數的圖象上，且y1＞y2，則m＞2n；④方程ax2+bx+c＝b必有兩個不相等的實數根．其中正確的結論是①③④．【解答】解：∵圖象過點A（﹣1，0）與點B（m，與y軸交于點C（4，∴a﹣b+c＝0，c＝﹣2，∴a﹣b＝2，a＞0，∴b＝a﹣2，∴對稱軸為，∵m＞1，∴，∴，∴a﹣2＜6，∴a＜2，∴0＜a＜4，故①正確；∵m＞1，∴當x＝1，y＝a+b+c＜8；∵n﹣1＜n，y1＞y6，∴，∴2n＜m，故③正確；∵5＜a＜2，b＝a﹣2，∴﹣6＜b＜0，∵c＝﹣2，∴b＞c，∴直線y＝b在直線y＝c的上方，∴直線y＝b與拋物線y＝ax4+bx+c有2個交點，∴方程ax2+bx+c＝b必有兩個不相等的實數根．故④正確；故答案為：①③④．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝8，∠B+∠C＝120°，點M，BC上，且MD＝3AM，則MN的長為3．【解答】解：如下圖，連接AC，令CP＝3AP，NP，∵MD＝3AM，CP＝6AP，∴，又∵∠MAP＝∠DAC，∴△MAP∽△DAC，∴∠APM＝∠ACD，∴PM∥CD，，∵CN＝3BN∴，又∵∠NCP＝∠BCA，∴△CNP∽△CBA，∴∠PNC＝∠ABC，∴PN∥AB，，∵∠APN＝∠PNC+∠PCN，∠B＝∠PNC，∠B+∠C＝120°，∴∠MPN＝∠APN+∠APM＝120°，過點M作MQ⊥NP，交NP延長線于點Q，∵∠MPN＝120°，∴∠MPQ＝60°，且∠MQP＝90°，∴，，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB（1）求證：DF∥AC；（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠2，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠A，∴DF∥AC；（2）解：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠1，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE，∴∠6＝∠FDB，∴∠FDB＝（180°﹣∠B）＝，∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°．19．（8分）為了解學生寒假閱讀情況，某學校進行了問卷調查，對部分學生假期的閱讀總時間作了隨機抽樣分析．設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t（小時）（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），將分類結果制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．根據以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為60；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中α的值為20，圓心角β的度數為144°；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？【解答】解：（1）本次抽樣的人數＝60（人），∴樣本容量為60，故答案為：60；（2）C組的人數為40%×60＝24（人），補全統計圖如下：（3）A組所占的百分比為×100%＝20%，∴a的值為20，β＝40%×360°＝144°，故答案為：20，144°；（4）總時間少于24小時的學生的百分比為×100%＝50%，∴估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有2000×50%＝1000（名），答：估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有1000名．20．（8分）如圖是由小正方形組成的網格，四邊形ABCD的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網格中按要求完成下列畫圖，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，先以點A為位似中心，將四邊形ABCD縮小為原來的1C1D1，再在AB上畫點E，使得DE平分四邊形ABCD的周長；（2）在圖2中，先在AB上畫點F，使得CF＝BC，AB上畫點M，N，使得四邊形BCMN是平行四邊形．【解答】解：（1）如圖1，四邊形AB1C3D1，線段DE即為所求；（2）如圖2，CF．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，E為的中點（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若BF＝BO，求tan∠CAE的值．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵E為的中點，∴＝，∴∠DAE＝∠BAE，∵AC＝FC，∴∠CAE＝∠CFA，∵∠CAF＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAE，∠CFA＝∠ABC+∠BAE，∴∠CAD+∠BAE＝∠ABC+∠BAE，∴∠CAD＝∠ABC，∴∠OAC＝∠CAD+∠BAD＝∠ABC+∠BAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AC⊥OA，∴AC為⊙O的切線．（2）解：設BF＝BO＝AO＝m，則AB＝2m，∵BC2＝AC2+AB2，∴（AC+m）2＝AC5+（2m）2，整理得AC＝m，∴BC＝m+m＝m，∵×m?AD＝m＝S△ABC，∴AD＝m，∴BD＝＝＝m，∴FD＝BD﹣BF＝m﹣m＝m，∴tan∠CAE＝tan∠CFA＝＝＝6，∴tan∠CAE的值為2．22．（10分）某賓館有100個房間供游客居住，當每個房間每天的定價是200元時，房間會全部住滿，就會有一個房間空閑，空閑的房間可以出租儲存貨物，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天額外支出40元的各種費用，設空閑房間有x間．（1）用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房間數是（100﹣x）間；②每個房間每天的定價是（200+5x）元；③該賓館每天的總利潤w是[（100﹣x）（200+5x﹣40）+50x]元；（2）若游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，求空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是多少元？（3）該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，當每間房價定價為多少元時，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設空閑房間有x間，由題意得：①供游客居住的房間數是（100﹣x）間；②每個房間每天的定價是（200+5x）元；③該賓館每天的總利潤w是[（100﹣x）（200+5x﹣40）+50x]元；故答案為：①（100﹣x）；②（200+6x）；（2）設該賓館每天的總利潤為w元，空閑房間每天儲存貨物獲得的總利潤為s元，由（1）得：w＝（100﹣x）（200+5x﹣40）+50x＝﹣5x8+340x+16000，s＝50x，將w＝21600代入得：﹣5x2+340x+16000＝21600，解得：x3＝28，x2＝40，∵﹣5＞4，且二次函數對稱軸為，∴游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，28≤x≤40，∴當x＝40時，s有最大值，∴空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是2000元；（3）∵該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲6噸，∴3x≥130，且x≤100，∴，由（2）得w＝﹣7x2+340x+16000＝﹣5（x﹣34）3+21780，∵，x為整數，且二次函數對稱軸為x＝34，∴當x＝44時，w最大2+21780＝21280，此時，每間房價定價為200+7×44＝420元23．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，DE∥AC分別交AB，E．若，求的值；（2）如圖2，在△ABC中，?DEFG的頂點D，AC上，頂點F，△CEF，△ADE的面積分別為3，6，4，求；（3）如圖3，D是等邊三角形ABC的BC邊上一點，直線EF分別與邊AB、AC交于點E，F，且∠APE＝∠BAC．若PE＝PF，直接寫出【解答】解：（1）在△ABC中，DE∥AC，，∴，∴；（2）作EM∥AB，交BC于點M，在?DEFG中，DE∥GF，DG∥EF，∴四邊形DEMB是平行四邊形，∴DE＝BM，DB＝EM，∴BM＝GF，∴BM﹣GM＝GF﹣GM，即BG＝MF，∴△DBG≌△EMF（SSS），∴S△DBG＝S△EMF＝3，∵S△CEF＝6，∴S△EMC＝7+6＝9，∵DE∥BC，EM∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠MEC，∴△ADE∽△EMC，∴，∴，∵DE∥BC，∴；（3）作DG∥AB交AC于點G，∴△CDG∽△CBA，∵△ABC是等邊三角形，∴△CDG是等邊三角形，∴DG＝DC，在等邊三角形ABC中，∠B＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠BAC＝∠B＝60°，∵∠PAE＝∠BAD，∴△PAE∽△BAD，∴，即，∵DG∥AB，∴∠AGD＝180°﹣60°＝120°，∵∠APF＝180°﹣∠APE＝180°﹣60°＝120°，∴∠A