集合的基本關系分層練習一、單選題1.（2023·全國·高一假期作業）已知集合，則含有元素0的A的子集個數是（

）A．2 B．4C．6 D．8【解析】含有元素0的A的子集有0，0,1，0,2，0,3，0,1,2，0,1,3，0,2,3，0,1,2,3，故含有元素0的A的子集個數為8.故選：D.2.（2023·全國·高一專題練習）已知集合滿足，那么這樣的集合M的個數為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【解析】因為2,3?所以集合M可以為：2,3,1,2,3,4,2,3,4,5,故選：C.3.（2023·寧夏銀川·校聯考二模）下列集合關系中錯誤的是（

）A． B． C． D．【解析】對于A：集合為點集，含有元素a,b，集合{a,b}含有兩個元素a，b，所以不包含于{a,b}，故A錯誤；對于B：{0,2}?Z，故對于C：??{0}，故對于D：因為{0,1}={1,0}，所以{0,1}?{1,0}，故故選：A4.（2023春·河北保定·高三校考階段練習）已知集合，，若，則實數m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【解析】由題設，B=xxm2，又所以m2<11，即故選：C5.（2023秋·江西贛州·高一統考期末）下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【解析】方程x2-2024x+2023=0的解為x=2023或x=1，所以x|A選項不是集合，BD選項表示的是點集，只有C選項符合.故選：C6.（2022·高一單元測試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【解析】因為M=3,4且M=N所以3∈N，且又N=x所以x=3和x=4為方程x-所以a=-故選：D二、多選題7.（2023·全國·高一假期作業）下列選項中正確的是（

）A． B． C．D．【解析】對A，空集沒有任何元素，故A錯誤；對B，空集是任何集合的子集，故B正確；對C，方程x2-x+1=0對D，由元素0構成的集合并不是空集，故D錯誤.故選：BC8.（2023秋·河北廊坊·高一校考期末）已知非空集合滿足：①，②若，則.則集合可能是（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知3?M且4?M，而-2或2與4同時出現，所以-2?M故選：AC三、填空題9.（2022秋·黑龍江大慶·高一鐵人中學校考階段練習）設集合，則集合的子集個數為________.【解析】由x∈N，可得x+2≥2，因為y=6x+2∈當x+2=2時，x=0，符合題意；當x+2=3時，x=1，符合題意；當x+2=6時，x=4，符合題意；所以A={0,1,4}，集合A含有3個元素，則集合A的子集個數為23=810.（2022秋·四川瀘州·高一校考階段練習）若集合，，則集合M、N之間的關系是______．【解析】因為M=xN=x若x∈M，則因為k∈Z，所以2k-1∈又因為0∈N，0?M，所以M故答案為：MN.11.（2021·全國·高一專題練習）已知集合，若（1）集合，則與的關系是________；（2）集合，則與的關系是________．【解析】x2+x-（1）若B=-2，（2）若B=-2，則故答案為：A=B；B四、解答題12.（2022秋·高一單元測試）已知集合或，，且，求m的取值范圍．【解析】因為A∪B=A，所以當B=?時，2m≥m當B≠?時，2m<m-1m-所以m≤-2或13.（2021秋·廣東佛山·高一校聯考階段練習）（1）已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有可能情況．（2）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，且當a∈M時，有6a∈M，試求M所有可能的結果．【解析】（1）因為{1，2}?M，所以1∈M，2∈M，又因為M?{1，2，3，4，5}，所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，故M的所有可能情況是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8個．（2）若M只含1個元素，則M={3}；若M只含2個元素，則M={1，5}，{2，4}；若M只含3個元素，則M={1，3，5}，{2，3，4}；若M只含4個元素，則M={1，2，4，5}；若M含5個元素，則M={1，2，3，4，5}．所以M可能的結果為：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7個．14.（2022秋·河南南陽·高一校考階段練習）設集合，．（1）當時，求A的非空真子集的個數；（2）若，求m的取值范圍．【解析】由題意得A={x|-（1）∵x∈Z，∴A={-2,-∴A的非空真子集的個數為28（2）①當m-1≥2m+1，即②當m-1<2m+1，即m>-因此，要使B?則m-綜上所述，m的取值范圍{m|-1≤1.（2023·全國·統考高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【解析】因為A?若a-2=0，解得a=2，此時A=0,若2a-2=0，解得a=1，此時A=0,綜上所述：a=1.故選：B.2.（2022秋·湖北十堰·高一校考階段練習）集合或，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】∵B?∴①當B=?時，即ax+2≤0無解，此時②當B≠?時，即有解，當a>0時，可得x要使B?A，則需要a>0-當a<0時，可得x≥-2a，要使B?綜上，實數a的取值范圍是-2,2故選：B.3.（2022秋·陜西西安·高一統考期中）下列說法正確的是（

）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4個子集C．集合D．集合【解析】對A，空集不是它自身的真子集，故A錯誤；對B，因為集合a,b中有2個元素，所以有22=4個子集，故對C，因為兩個集合中的元素均為被3除余1的所有整數，所以兩個集合相等，故C正確；對D，因為x=a2-4a+5=(a-2)2+1，當a=2時，故選：BC.4.（2022秋·廣東揭陽·高一校考階段練習）設集合，則集合的子集個數為___________.【解析】因為A=x∈Z∣62+x∈N，所以解得x=-1或x=0或x=1即A=-1,0,1,4，集合A中含有4個元素，故其子集有故答案為：165.（2020·高一課時練習）設集合，則滿足的集合為____；m的取值范圍為___．【解析】由題意，可得集合M是集合的子集又由M={x|x當M是空集時，即方程x2-mx+6=0解得-26<m<2當M中僅有一個元素，即x2-mx+6=0解得m=±當M中有兩個元素時，即x2-mx+6=0只有兩個實數根，由根與系數的關系，可得兩根之積為6，所以只有M={1,6},M={2,3}都符合題意，此時m=5綜上集合M可能為或或?，實數m的取值范圍為m=5或m=7或m故答案為：或或?；m=5或m=7或m∈(-6.（2022秋·江蘇揚州·高一校考階段練習）已知M＝{x|2≤x≤5}，