8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點為O，BC中點為F，由側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；培優課17圓錐曲線中的最值、范圍問題培優點一最值問題典例1[2023·全國甲卷]已知直線x?2y+1=0與拋物線C：（1）求p；（2）設F為C的焦點，M,N為C上兩點，FM?FN=解題觀摩[解析]（1）設AxA,由x?2y+1=0,所以AB=1即2p2?p?（2）因為F1,0設直線MN：x=my+由y2=4x,x=myΔ=16因為FM?FN=0，即my得m2將y1+y得4m2=所以n≠1，且n2?6n設點F到直線MN的距離為d，則d=MN=所以△MFN而n≥3+22△MFN的面積的最小值S圓錐曲線中的最值問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:1.幾何法,若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質來解決.2.代數法,若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系,則可先建立起目標函數,再求這個函數的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導數法求解.從拋物線變到橢圓[2024·山東模擬]已知橢圓C：y2a2（1）求橢圓C的方程；[解析]由題意得e=ca=6∴橢圓方程為y2（2）若A，B為橢圓C上兩點，直線PA與PB的傾斜角互補，求△PAB[解析]由題意可知直線AB的斜率一定存在，設直線AB的方程為y=kx+t，將y=kx+t代入∴x1+則y1x1∵直線PA和直線PB的傾斜角互補，∴kPA=?即23+?∵直線AB不過點P，∴k=3，∴則AB=∵Δ=12t2又點P到直線AB的距離為t2∴S當且僅當t=±6時，等號成立，∴△PAB培優點二范圍問題典例2[2023·新高考Ⅰ卷節選]在直角坐標系xOy中，已知矩形ABCD有三個頂點在曲線y=x2解題觀摩[解析]如圖，設矩形的三個頂點Aa,a2+14則kAB?kBC=?同理令kBC=b+c設矩形ABCD的周長為L,由對稱性不妨設m≥n，則所以12L=由n>0，易知則令fx=令f′x=當x∈0,22當x∈22,+∞時，故fxmin=f2當L=33時,n=22,m=?圓錐曲線中范圍問題的四個解題策略1.利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系,從而確定參數的取值范圍.2.利用已知參數的范圍,求新參數的范圍,解這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系.3.利用已知或隱含的不等關系建立不等式,從而求出參數的取值范圍.4.利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數,求其值域,從而確定參數的取值范圍.從求三角形周長范圍變到求面積范圍[2024·山東模擬]已知雙曲線C：x2a2?y（1）求雙曲線C和拋物線E的方程；[解析]由題意得，a=1，又點7,?1在雙曲線上，所以7?又點7,?1在拋物線E：x2=2py的準線上，所以p（2）若過雙曲線C上一點P作拋物線E的切線，切點分別為A，B，求△PAB[解析]顯然直線AB的斜率存在，故設直線AB的方程為y=kx+m，聯立y