PAGEPAGE6帶電粒子在磁場中運動高考題型歸類解析1、帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動基本問題找圓心、畫軌跡是解題的基礎。帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數學知識求出圓周運動的半徑及粒子經過的圓心角從而解答物理問題。（04天津）釷核發生衰變生成鐳核并放出一個粒子。設該粒子的質量為、電荷量為q，它進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場時，其速度為，經電場加速后，沿方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，垂直平板電極，當粒子從點離開磁場時，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個裝置處于真空中。（1）寫出釷核衰變方程；（2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R；（3）求粒子在磁場中運動所用時間。（1）釷核衰變方程①（2）設粒子離開電場時速度為，對加速過程有 ②粒子在磁場中有 ③由②、③得④（3）粒子做圓周運動的回旋周期 ⑤粒子在磁場中運動時間 ⑥由⑤、⑥得 ⑦2、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題。導致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。②磁場變化導致半徑變化。如通電導線周圍磁場，不同區域的勻強磁場不同；磁場隨時間變化。③動量變化導致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導致半徑變化。如吸收電荷等。總之，由看m、v、q、B中某個量或某兩個量的乘積或比值的變化就會導致帶電粒子的軌道半徑變化。xyB2B1Ov（06年全國2）如圖所示，在x＜0與x＞0的區域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過OxyB2B1Ov解析：粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內B1與B2磁場區域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周。設粒子的質量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為和r2，有r1＝……①r2＝……②分析粒子運動的軌跡。如圖所示，在xy平面內，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運動至y軸上離O點距離為2r1的A點，接著沿半徑為2r2的半圓D1運動至y軸的O1點，O1O距離d＝2（r2－r1）……③此后，粒子每經歷一次“回旋”（即從y軸出發沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點下方y軸），粒子y坐標就減小d。設粒子經過n次回旋后與y軸交于On點。若OOn即nd滿足nd＝2r1④則粒子再經過半圓Cn+1就能夠經過原點，式中n＝1，2，3，……為回旋次數。由③④式解得⑤由①②⑤式可得B1、B2應滿足的條件n＝1，2，3，……⑥3、帶電粒子在磁場中運動的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運動問題帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的原因有：粒子運動范圍的空間臨界問題；磁場所占據范圍的空間臨界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等。審題時應注意恰好，最大、最多、至少等關鍵字。

A．B．C．D．

2．（07寧夏）在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經P點（AP＝d）射入磁場（不計重力影響）。

⑴如果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子經紙面內Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。

3．（新題）如圖以ab為邊界的二勻強磁場的磁感應強度為B1＝2B2，現有一質量為m帶電+q的粒子從O點以初速度V0沿垂直于ab方向發射；在圖中作出粒子運動軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經歷的時間、路程及離開點O的距離。（粒子重力不計）

4．一質量m、帶電q的粒子以速度V0從A點沿等邊三角形ABC的AB方向射入強度為B的垂直于紙面的圓形勻強磁場區域中，要使該粒子飛出磁場后沿BC射出，求圓形磁場區域的最小面積。

5．如圖所示真空中寬為d的區域內有強度為B的勻強磁場方向如圖，質量m帶電-q的粒子以與