2021年中考數學真題分類匯編之四邊形

一、選擇題（共20小題）

1.（2021?資陽）下列命題正確的是（）

A.每個內角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分

2.（2021?株洲）如圖所示，在正六邊形內，以45為邊作正五邊形A3G"/,則NE4/=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

3.（2021?株洲）如圖所示，四邊形是平行四邊形，點E在線段的延長線上，若NDCE=132。,

則NA=()

A.38°B.48°C.58°D.66°

4.（2021?揚州）如圖，點A、B、C、D、￡在同一平面內連接AB、BC、CD、DE、EA,若NBCD=100。,

5.（2021?湘西州）如圖，在菱形458中，E是AC的中點，EFHCD,交4）于點F,如果￡F=5.5,

那么菱形ABCD的周長是（）

6.（2021?無錫）如圖，D、E、F分別是A48C各邊中點，則以下說法錯誤的是（）

A.ABDE和ADCF的面積相等

B.四邊形AEDf是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形4E"是菱形

D.若NA=90。，則四邊形AEDF是矩形

7.（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地

面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

8.（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形中，將AABC沿著AC所在的直線折疊得到△A8C,B'C交AD

于點E,連接80,若Nfi=60。，ZACB=45°,AC=R,則夕。的長是（）

A.1B.42C.也D.—

2

9.（2021?紹興）如圖，菱形中，NS=60。，點P從點3出發，沿折線3C-8方向移動，移動到點

O停止.在AMP形狀的變化過程中，依次出現的特殊三角形是（）

A.直角三角形f等邊三角形f等腰三角形f直角三角形

B.直角三角形f等腰三角形一直角三角形f等邊三角形

C.直角三角形f等邊三角形-直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

10.（2021?紹興）數學興趣小組同學從“中國結”的圖案（圖1）中發現，用相同的菱形縱向排列放置，可

得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

B.用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形

C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

11.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其

中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片

ER7”的面積為邑，/與GE'相交于點O.當\BFO,ACGO,AD”O的面積相等時，下列結

論一定成立的是（）

A.St=S2B.S,=S3C.AB=ADD.EH=GH

12.（2021?南充）如圖，點。是QABCD對角線的交點，瓦1過點。分別交4）,3c于點E,F,下列結

論成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BFC.ZDOC=ZOCDD.NCFE=ZDEF

13.（2021?眉山）如圖，在矩形中，對角線AC,相交于點O,A8=6,N/%C=60。，點F在

線段AO上從點A至點O運動，連接。尸，以。尸為邊作等邊三角形DFE,點E和點A分別位于小兩側，

下列結論：①ZBDE=ZEFC；?ED=EC;?ZADF=AECF-,④點E運動的路程是26,其中正確結

論的序號為（）

A.①④B.①②③C.②③④D.①?@④

14.（2021?瀘州）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

15.（2021?樂山）如圖，已知點P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點，過點P分別作AZK￡心延長

線的垂線，垂足分別為點E、F.若NABC=120。，AB=2,則PE-P尸的值為（）

DE

16.（2021?河北）如圖1,口45CZ）中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線比>上找點N,M,使四邊

形4VCM為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取80中點。，作作AN±BD于N,分別平分

BN=NO,OM=A1DZBAD.ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

17.（2021?廣元）下列命題中,真命題是（）

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形

D.已知拋物線y=d-4x-5,當一l<x<5時，y<0

18.（2021?成都）如圖，四邊形ABCD是菱形，點￡,F分別在BC,DC邊上，添加以下條件不能判定

AABEnAADF的是（）

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

19.（2021?包頭）如圖，在平面直角坐標系中，矩形。4BC的Q4邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正

半軸上，點8的坐標為（4,2）,反比例函數y=2（x>0）的圖象與交于點。，與對角線08交于點E,與

X

AB交于點尸，連接or）,DE,EF,DF.下列結論：

?sinADOC=cosABOC；②OE=BE；?SADOr=S^EF；@OD:DF=2:3.

20.（2021?包頭）如圖，在A48c中，AB=AC,AD8C和A48c關于直線8C對稱，連接4）,與8c相

交于點O,過點C作CEJ_CD,垂足為C,4）相交于點E,若4）=8,BC=6,則處土的值為（

BD

）

AB

4355

A.-B.-C.-D.-

3434

二、填空題（共20小題）

21.（2021?淄博）兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABC。，如圖所示.若Na=30。，則對角線3。上

的動點尸到A,B,。三點距離之和的最小值是.

D

22.（2021?株洲）如圖所示，線段BC為等腰AABC的底邊，矩形的對角線他與0E交于點O,若

OD=2,貝i」AC=

23.（2021?長沙）如圖，菱形的對角線AC,或）相交于點。，點E是邊AB的中點，若OE=6,則

8c的長為

24.（2021?棗莊）如圖，ZBOD=45°,BO=DO,點、A在OB上,四邊形是矩形，連接AC,BD交

于點E,連接OE交49于點F.下列4個判斷：①OE，3￡＞；②Z4D3=30。；③DF=叵AF；④若點G

是線段OF的中點，則A4EG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是—.（填序號）

25.（2021?云南）已知AABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，ZABC的平分線與線段AC交于點D.若

A4BC的一條邊長為6,則點。到直線的距離為

26.（2021?益陽）如圖，已知四邊形A8CD是平行四邊形，從①AB=AZ）,?AC=BD,?ZABC=ZADC

中選擇一個作為條件，補充后使四邊形成為菱形，則其選擇是—（限填序號）.

27.（2021?新疆）四邊形的外角和等于。.

28.（2021?湘潭）如圖，在口ABCD中，對角線AC,8。相交于點O,點￡是邊AB的中點.已知3c=10,

則OE=

29.（2021?紹興）圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數字2的刻度在矩形A8CD的對角線即

上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上.若AB=30o〃，則BC長為cm（結果保留根號）.

30.（2021?黔東南州）如圖，是菱形的一條對角線，點￡在3c的延長線上，若"）3=32。,

則NDCE的度數為度.

■D

31.（2021?寧波）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊43上，ABEC與AFEC關于直線EC對稱，點5的對

稱點尸在邊4）上，G為8中點，連結3G分別與CE,CF交于V,N兩點.若BM=BE,MG=l,

則的長為,sinNAFE的值為

32.（2021?牡丹江）如圖，在四邊形MCZ）中，AB=DC,請添加一個條件，使四邊形ABCD成為平行四

邊形，你所添加的條件為

D

33.（2021?連云港）如圖，菱形A88的對角線AC、相交于點O,OEJ_AO,垂足為E,AC=8,BD=6,

則OE的長為.

34.（2021?黃岡）正五邊形的一個內角是度.

35.（2021?黑龍江）如圖，在平行四邊形A3C。中，對角線AC、9相交于點O,在不添加任何輔助線的

情況下，請你添加一個條件，使平行四邊形A88是矩形.

D

36.（2021?黑龍江）如圖，在AABC中，D,E,尸分別是AB,BC和AC邊的中點，請添加一個條件

使四邊形為矩形.（填一個即可）

37.（2021?黑龍江）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、比＞相交于點O,在不添加任何輔助線的情況下,

請你添加一個條件—，使矩形A8CD是正方形.

38.（2021?賀州）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E,尸分別在5C,CD上，BC=3BE且BE=CF,

AEVBF,垂足為G,。是對角線的中點，連接OG,則OG的長為

39.（2021?哈爾濱）四邊形ABC力是平行四邊形,AB=6,ZR4Q的平分線交直線3c于點E,若CE=2,

則QABC。的周長為

40.（2021?北京）如圖，在矩形中，點E,F分別在BC,AD±.,AF=EC只需添加一個條件

即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是—（寫出一個即可）.

三、解答題（共20小題）

41.(2021?長沙)如圖，口438的對角線AC,相交于點O,△。鋁是等邊三角形，AB=4.

(1)求證：口AB8是矩形;

(2)求4)的長.

42.(2021?岳陽)如圖，在四邊形A8CD中，AE±BD,CFVBD,垂足分別為點E,F.

(1)請你只添加一個條件(不另加輔助線)，使得四邊形4%戶為平行四邊形，你添加的條件是.

(2)添加了條件后，證明四邊形血尸為平行四邊形.

43.(2021?玉林)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與瓦)交于點O,已知。4=OC,OB=OD,過點

O作分別交AB、DC于點E,F,連接DE,BF.

(1)求證：四邊形ZJEB尸是菱形：

(2)設4D//EF,4)+43=12,BD=4出,求"1的長.

44.(2021?益陽)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=6,Z￡)BC=30°,求AC的長.

45.(2021?梧州)如圖，在正方形ABCD中，點E,尸分別為邊BC,8上的點，且他于點P,G

為4。的中點，連接GP,過點P作P〃_LGP交A3于點，，連接G4.

(1)求證：BE=CF；

(2)若鉆=6,BE=-BC,求的長.

3

46.(2021?遂寧)如圖，在口中，對角線AC與3。相交于點O,過點O的直線砂與84、DC的延

長線分別交于點E、F.

(1)求證：AE=CF；

(2)請再添加一個條件，使四邊形屏7汨是菱形，并說明理由.

47.(2021?隨州)如圖，在菱形A8CD中，E,尸是對角線AC上的兩點，且AE=CF.

(1)求證：AABE=AC￡)F；

(2)求證：四邊形%DF是菱形.

48.(2021?十堰)如圖，已知AABC中，D是AC的中點，過點D作DELAC交BC于點E,過點A作AF//BC

交DE于點F,連接他、CF.

(1)求證：四邊形AEC尸是菱形；

(2)若C尸=2,ZFAC=3O°,ZB=45°,求AB的長.

D,

BEC

49.(2021?紹興)問題：如圖，在口ABCD中，AB=8,AD=5,ZDAB,N/WC的平分線四，班■分別

與直線8交于點￡,F,求防的長.

答案：EF=2.

探究：(1)把“問題”中的條件“A8=8”去掉，其余條件不變.

①當點E與點尸重合時，求他的長；

②當點E與點C重合時，求成的長.

(2)把“問題”中的條件“鉆=8,45=5"去掉，其余條件不變，當點C,D,E,F相鄰兩點間的

距離相等時，求處的值.

AB

50.(2021?邵陽)如圖，在正方形中，對角線AC,如相交于點O,點E,尸是對角線AC上的兩

點，且AE=CF.連接DE,DF,BE,BF.

(1)證明：AA￡)E=ACBF.

(2)若A3=4應，AE=2,求四邊形BEDF的周長.

51.(2021?聊城)如圖，在四邊形A3CD中，AC與8。相交于點O,且AO=CO,點E在8。上，滿足

ZEAO=Z/X：O.

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；

(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AECD的面積.

52.（2021?連云港）如圖，點C是鹿的中點，四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）如果4?=隹，求證：四邊形ACE￡）是矩形.

53.（2021?荊門）如圖，點￡是正方形他巾）的邊3c上的動點，ZAEF=90°,且EF=M,FHLBH.

（1）求證：BE=CH-.

（2）若A8=3,BE=x,用x表示「的長.

54.（2021?呼和浩特）如圖，四邊形43co是平行四邊形，BE/〃）尸且分別交對角線AC于點E,F.

（1）求證：=NCDF,

（2）當四邊形/WCD分別是矩形和菱形時，請分別說出四邊形阪昭的形狀.（無需說明理由）

55.（2021?蒲澤）如圖，在菱形A8C￡）中，點M、N分別在AB、C8上，且ZADM=NCDV,求證：BM=BN.

BD

C

56.已知四邊形ABC。是正方形，點E在邊ZM的延長線上，連接CE交AB于點G,過點B作8MJ_CE,

垂足為點“，的延長線交4）于點F,交C。的延長線于點H.

（1）如圖1,求證：CE=BH；

（2）如圖2,若AE=AB,連接CF,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（A4EG

除外），使寫出的每個三角形都與AA￡G全等.

57.（2021?桂林）如圖，在平行四邊形中，點O是對角線的中點，EF過點O,交AB于點E,

交8于點尸.

（1）求證：ZI=Z2；

（2）求證：△DOFWABOE.

58.（2021?廣安）如圖，四邊形ABC。是菱形，點E、尸分別在邊A3、4）的延長線上，且BE=DF,

連接CE、CF.求證：CE=CF.

59.（2021?丹東）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是4）的中點，連接CO并延長交84的延長線于點E,

連接AC、DE.

（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若/W=AC,判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由.

60.（2021?郴州）如圖，四邊形ABCD中，AB=DC,將對角線AC向兩端分別延長至點E,F,使/!￡=CF.連

接BE,DF,若BE=DF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形.

E

D

B

2021年中考數學真題分類匯編之四邊形

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題）

1.（2021?資陽）下列命題正確的是（）

A.每個內角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分

【答案】B

【考點】三角形中位線定理；多邊形內角與外角；平行四邊形的判定；命題與定理

【專題】應用題；應用意識

【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進行判斷即可

選出正確答案.

【解答】解：4、每條邊、每個內角都相等的多邊形是正多邊形，故錯誤，是假命題；

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；

C、過線段中點，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故錯誤，是假命題；

D,三角形的中位線將三角形的面積分成1:3兩部分，故錯誤，是假命題.

(?.?DE是AABC的中位線，

.-.DE//BC,DE=-BC,

2

.-.AA￡>E^AABC,相似比為1:2,

一S.DE'SdAPC=1：4

^AADES四邊形OECB=1：3?)

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理，解題的

關鍵是熟練掌握這些定理、定義.

2.(2021?株洲)如圖所示，在正六邊形48coEF內，以為邊作正五邊形,則NFR=()

A.10°B.12°C.14°D.15°

【答案】B

【考點】多邊形內角與外角

【專題】正多邊形與圓；推理能力

【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內角可得結論.

【解答】解：在正六邊形ABCDEF內，正五邊形ABG"/中，NE4B=120。，ZMB=108°,

.?.ZM/=ZE4B-ZMB=120°-108o=12o,

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是求出正多邊形的內角，屬于中考常考題型.

3.(2021?株洲)如圖所示，四邊形舫8是平行四邊形，點E在線段的延長線上，若NZX：E=132。,

則44=()

F

A.38°B.48°C.58°D.66°

【答案】B

【考點】平行四邊形的性質

【專題】推理能力；多邊形與平行四邊形

【分析】根據平行四邊形的外角的度數求得其相鄰的內角的度數，然后求得其對角的度數即可.

【解答】解：?.?NDCE=132。，

ZDCB=180°-ZDCE=180°-132°=48°,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZA=ZDCB=48°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質是解題關鍵.

4.（2021?揚州）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內連接他、BC、CD、DE、EA,若NBCD=1OO。,

貝ljNA+NB+N￡）+NE=（）

【答案】D

【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；多邊形內角與外角

【專題】三角形；幾何直觀

【分析】連接班），根據三角形內角和求出N8D+NC7M,再利用四邊形內角和減去NC8。和NCD8的和,

即可得到結果.

【解答】解：連接3D,

NCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

:.ZA+ZABC+ZE+NCDE=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故選：D.

【點評】本題考查了三角形內角和，四邊形內角和，解題的關鍵是添加輔助線，構造三角形和四邊形.

5.（2021?湘西州）如圖，在菱形488中，E是AC的中點，EFHCD,交AD于點E,如果跖=5.5,

那么菱形438的周長是（）

A.11B.22C.33D.44

【答案】D

【考點】菱形的性質；相似三角形的判定與性質

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力

【分析】通過證明AAEFSA4c0,可求8=11,即可求解.

【解答】解：丁點￡是AC的中點，

/.AE=EC=-AC,

2

???EFHCD,

AAEF^AACD,

.AE_EF

~AC~~CD'

/.CD=2EF=11,

?.?四邊形ABC￡＞是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,

.?.菱形498的周長=4*11=44,

故選：D.

【點評】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質，求出8的長是解題的關鍵.

6.（2021?無錫）如圖，D、E、尸分別是A48C各邊中點，則以下說法錯誤的是（）

A.ABDE和ADCF的面積相等

B.四邊形是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形

D.若NA=90。，則四邊形4%）尸是矩形

【答案】C

【考點】三角形的面積；三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定

【專題】三角形；矩形菱形正方形；推理能力

【分析】根據矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可.

【解答】解：A.連接所，

?.?￡）、E、/分別是A48C各邊中點，

:.EF//BC,BD=CD,

設EF和BC間的距離為h,

'''SMOE=_BD,h,S.3R=—CD-h>

?c-c

..6&BDE~UADC￡，

故本選項不符合題意；

B.?.?￡>、E、F分別是A48C各邊中點，

:.DE//AC,DF//AB,

:.DE//AF,DF//AE,

.?.四邊形詆E是平行四邊形，

故本選項不符合題意；

C.?.?￡）、E、F分別是AABC各邊中點，

:.EF=-BC,DF=-AB,

22

AB=BC,WJFE=DF,

：.四邊形AEZ）/7不一定是菱形，

故本選項符合題意；

O.?.?四邊形4EZ爾是平行四邊形，

.?.若44=90。，則四邊形AEDF是矩形，

故本選項不符合題意；

故選：C.

BD

【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形

的判定定理是解題的關鍵.

7.（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地

面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】C

【考點】平面鑲嵌（密鋪）

【專題】運算能力；多邊形與平行四邊形

【分析】正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之

和為360。.判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能

構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能.

【解答】解：A選項，等邊三角形的內角為60。，360。+60。=6（個），所以6個等邊三角形可以在一個頂

點處實現內角之和等于360。，不符合題意；

3選項，正方形的內角為90。，360。+90。=4（個），所以4個正方形可以在一個頂點處實現內角之和等于

3600,不符合題意；

C選項，正五邊形的內角為108。，360+108。=31，所以正五邊形不能在一個頂點處實現內角之和等于360。，

3

符合題意；

D選項，正六邊形的內角為120。，360°-120°=3（個），所以3個正六邊形可以在一個頂點處實現內角之

和等于360。，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關鍵.

8.（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形中，將AABC沿著AC所在的直線折疊得到△A8C,B'C交AD

于點E,連接后。，若NB=60。，ZACB=45°,AC=R,則夕。的長是（)

夜

A.1B.C.D-T

【答案】B

【考點】勾股定理；平行四邊形的性質

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力

【分析】首先根據平行四邊形的性質得AO//8C,AB//CD,可證出NC4E=45。，ZA￡>C=60o,根據翻

折可得NAC斤=NAC8=45。，ZAQC=N3=60。，進而可得NAEC=90。，從而可得AE=CE=6，再根

據含30。角的直角三角形的性質求出8E=DE=1,根據勾股定理即可得8。的長.

【解答】解：?.?四邊形/WCD是平行四邊形,

.-.AD//BC,AB//CD,ZA￡?C=60°,

ZCAE=ZACB=45°,

將AABC沿AC翻折至△ABC,

...ZA8=ZACB=45°,zSA^C=ZB=60°,

ZAEC=180°-Z.CAE-ZACB=90°,

AE=CE=~AC=^,

2

?.-ZAEC=90°,ZAZTC=60°,ZADC=60°,

:.ZB,AD=30°,ZDCE=30°,

:.BE=DE=l,

B'D=<B'E2+DE?=y/2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，翻折的性質，勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握平行四邊形

的性質.

9.（2021?紹興）如圖，菱形ABCD中，NB=60。，點P從點8出發，沿折線3C-CD方向移動，移動到點

O停止.在AABP形狀的變化過程中，依次出現的特殊三角形是（）

D,

.4----------、B

A.直角三角形T?等邊三角形一等腰三角形f直角三角形

B.直角三角形f等腰三角形-直角三角形f等邊三角形

C.直角三角形f等邊三角形->直角三角形f等腰三角形

D.等腰三角形f等邊三角形f直角三角形f等腰三角形

【答案】C

【考點】菱形的性質；直角三角形的性質；等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質

【專題】三角形；數據分析觀念；動點型

【分析】把點尸從點3出發，沿折線8C-8方向移動的整個過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可.

【解答】解：?.?NB=60。，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，

當AP_L3C時，此時AABP為直角三角形；

當點P到達點C處時，此時A4BP為等邊三角形；

當尸為CD中點時，AABP為直角三角形;

當點P與點。重合時，此時AABP為等腰三角形，

故選：C.

【點評】本題主要考查了菱形的性質，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質，題目有一定

的綜合性，難度適中.

10.（2021?紹興）數學興趣小組同學從“中國結”的圖案（圖1）中發現，用相同的菱形縱向排列放置，可

得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

B.用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形

C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

【答案】B

【考點】菱形的判定與性質

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀

【分析】根據題意畫出圖形，從圖形中找到出現的菱形的個數即可.

【解答】解：如圖所示，

<>

y用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形；

用3個相同的菱形放置,最多能得到8個菱形，

7用4個相同的菱形放置,最多能得到16個菱形,

t用5個相同的菱形放置，最多能得到26個菱形,

用6個相同的菱形放置，最多能得到47個菱形.

故選：B.

【點評】本題主要考查菱形在實際生活中的應用，解題的關鍵是根據題意畫出圖形并熟練掌握菱形的判定.

11.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形ABCD,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其

中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片

的面積為邑，中與GE■相交于點O.當AAEO,\BFO,ACGO,的面積相等時，下列結

C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；平行四邊形的性質；矩形的性質

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力

【分析】如圖，連接OG,AH,過點O作OJ于J.證明5皿汨=50￡“，5^.=SMDH,可得結論.

【解答】解：如圖，連接。G,AH,過點O作QJ1,OE于J.

?.?四邊形EFG”是矩形，

:.OH=OF,EF=GH,ZHEF=9Q°,

-,-OJIDE,

:.NOJH=ZHEF=90。,

:.OJHEF,

?；HO=OF,

:.HJ=JE,

:.EF=GH=2OJ,

：

■S^HO=~DHOJ,S^,C=^-DEGH，

-SM>GH~2sApHO，

問法可證S&4E”=2sM￡O，

^ADHO=SgEO，

-S^DGH=SgEH，

?/Sy=-CGDH,=-DHAE,CG=AE,

-SADGC=S^DH，

…S^DHC=SgDE，

s、=s?,

故A選項符合題意；

S3=HEEF=2DGHG手S,,

故3選項不符合題意；

AB=AD,EH=GH均不成立,

故C選項，。選項不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的性質,

矩形的性質等知識，解題的關鍵是證明SADG//=SgEH，0c=S^DH.

12.（2021?南充）如圖，點O是QABCD對角線的交點，所過點O分別交AD,BC于點、E,F,下列結

論成立的是（）

C.ZDOC=NOCDD.NCFE=4DEF

【答案】A

【考點】全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力

【分析】證AAOE三ACO尸(ASA),得OE=OF,AE=CF,NCFE=ZAEF,進而得出結論.

【解答】解：?.?QABCD的對角線AC,BD交于點O,

:.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

.-.ZEAO=ZFCO,

在AAOE和ACO尸中，

ZEAO=ZFCO

-AO=CO,

ZAOE=ZCOF

\AOE=\COF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,ZCFE=ZAEF,

又?.?NDOC=NBO4,

選項A正確，選項3、C、。不正確，

故選：A.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方

法是解題關鍵.

13.(2021?眉山)如圖，在矩形AfiCD中，對角線AC,相交于點O,AB=6,N/MC=60。，點F在

線段AO上從點A至點O運動，連接DF,以。尸為邊作等邊三角形DFE,點E和點A分別位于小兩側，

下列結論：①NBDE=/EFC;②ED=EC;?ZADF=ZECF；④點E運動的路程是26,其中正確結

論的序號為()

A.①④B.①②③C.②③@D.①②③④

【答案】D

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；矩形的性質；軌跡

【專題】推理能力；壓軸題

【分析】①根據〃4C=60。，OD=OA,得出△Q4Q為等邊三角形，再由AD莊為等邊三角形，得

ZEDF=ZEFD=ZDEF=60。,即可得出結論①正確；

②如圖，連接OE,利用SAS證明AZM尸三AZME,再證明=,即可得出結論②正確；

③通過等量代換即可得出結論③正確；

④如圖，延長OE至E,使QE=8,連接￡>￡,通過AZXF三ADOE,ZDOE=60°,可分析得出點尸在

線段AO上從點A至點O運動時，點E從點。沿線段O8運動到E,從而得出結論④正確；

【解答】解：①4c=60。，OD=OA,

為等邊三角形，

ZDOA=ZDAO=Z.ODA=60°,AD=OD,

?.?AD/力為等邊三角形，

ZEDF=Z.EFD=ADEF=60°,DF=DE,

ZBDE+NFDO=ZADF+NFDO=60°,

:.ZBDE=ZADF,

ZADF+ZAFD+ZDAF=\SQ0,

ZADF+ZAFD=l80°-ZDAF=120°,

ZEFC+ZAFD+ZDFE=180°,

ZEFC+ZAFD=180°-ZDFE=120°,

.-.ZADF^ZEFC,

.-.ZBDE=ZEFC,

故結論①正確；

②如圖，連接OE,

在AZMF和ADOE中，

AD=OD

<ZADF=ZODE,

DF=DE

\DAFN^DOE(SAS),

??.ZDOE=ZDAF=60。,

vZCOD=180°-ZAOD=120°,

ZCOE=ZCOD-Z.DOE=120°-60。=60。，

:.NCOE=4DOE,

在AODE和AOCE中，

OD=OC

<NDOE=ZCOE,

OE=OE

:.AODE=AOCE(SAS),

?,.ED=EC,NOCE=NODE,

故結論②正確；

③???NO0E=ZADF,

:.^ADF=/OCE,ZADF=ZJECF,

故結論③正確；

④如圖，延長OE至E,使OE=OD,連接。￡,

\^DAF=MX)E,/DOE=60。,

.?.點F在線段AO上從點A至點。運動時，點E從點O沿線段OE運動到E,

???OE=O￡>=A。=AHtanZA5O=6?tan30。=26，

點七運動的路程是2百，

故結論④正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查了矩形性質，等邊三角形判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的判定

和性質，點的運動軌跡等，熟練掌握全等三角形判定和性質、等邊三角形判定和性質等相關知識是解題關

鍵.

14.（2021?瀘州）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】B

【考點】平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定；菱形的判定

【專題】矩形菱形正方形；多邊形與平行四邊形；應用意識；推理能力

【分析】根據平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個判斷即可.

【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊

形，故A不符合題意；

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故3符合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；

。、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內角有直角，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正

方形的判定定理.

15.（2021?樂山）如圖，已知點P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點，過點P分別作AZ）、￡心延長

線的垂線，垂足分別為點E、F.若NABC=120。，AB=2,則PE-P尸的值為（）

DE

【答案】B

【考點】等邊三角形的判定與性質；菱形的性質

【專題】應用意識；轉化思想；矩形菱形正方形

【分析】設AC交于O,根據已知可得4C=2j5,rfnPE-PF=-AP--CP=-(AP-CP)=-AC，即

2222

可得到答案.

【解答】解：設AC交3。于O,如圖：

.■.ZBAD=ZBCD=a)°,Za4C=ZDC4=30°,AD=AB^2,BDLAC,

RtAAOD中，。。=」4。=1,OA=-jAD2-OA2=43,

2

.-.AC=2OA=2y/3,

RtAAPE中，ZDAC=30P,PE=-AP,

2

RtACPF中，ZPCF=ZDC4=30°.PF=-CP,

2

:.PE-PF=-AP--CP=-(AP-CP)=-AC,

2222

:.PE-PF=a,

故選：B.

【點評】本題考查菱形的性質及應用，解題的關鍵是求出AC,把PE-PF轉化為，AC.

2

16.(2021?河北)如圖1,口至8中，AD>AB,Z4BC為銳角.要在對角線皮>上找點N,M,使四邊

形他CM為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取3。中點O,作作心工于漢，作wyuM分別平分

BN=NO,OM=MDCMLBD于M：ZBAD.ZBCD

I__________________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【答案】A

【考點】平行四邊形的判定與性質

【專題】推理能力；多邊形與平行四邊形；線段、角、相交線與平行線；圖形的全等

【分析】方案甲，連接AC,由平行四邊形的性質得O3=O￡>,OA=OC,則NO=OM,得四邊形AMCM

為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙：證AABN=A4S）,得AN=CM,再由AN//CM,得四邊形4VCM為平行四邊形，方案

乙正確;

方案丙：證AA8NwAC￡)M(AS4),得AN=CM,ZANB=ZCMD,則NAMW=NCVW,證出4V〃CM,

得四邊形4VCN為平行四邊形，方案丙正確.

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示：

?.?四邊形A8C￡）是平行四邊形，O為班）的中點,

:.OB=OD,OA=OC,

,;BN=NO,OM=MD,

:.NO=OM,

，四邊形4VCM為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

?.?四邊形他CD是平行四邊形，

.\AB=CDfABI/CD,

：,ZABN=/CDM,

???AVJL8,CM1.BD,

：.AN//CM,ZANB=NCMD,

ZABN=NCDM

在AABN和ACZM/中，\ZANB=ZCMD,

AB=CD

:.^ABN=^CDM(AAS),

:.AN=CM,

又?.?4V//CM,

二.四邊形AVCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：:四邊形ABC。是平行四邊形，

??.ZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,

:.ZABN=4CDM,

???4V平分NS4D,CM平分4BCD,

:.ZBAN=ZDCM,

在AABN和△COM中，

/ABN=/CDM

<AB=CD,

4BAN=ZDCM

/.故BN=ACDM(ASA