重慶實驗外國語2023年數學八上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r3．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點.若點的坐標為，則的值為()A． B． C． D．4．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)5．如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（）A． B． C． D．6．某車間20名工人每天加工零件數如下表所示：每天加工零件數45678人數36542這些工人每天加工零件數的眾數、中位數分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．無論x取什么數，總有意義的分式是A． B． C． D．8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．9．下列二次根式的運算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．12．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．13．在實數范圍內分解因式:_______________________．14．25的平方根是．15．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為________．16．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內角和比外角和大_____．17．計算：_____．18．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值，其中．20．（6分）請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：在平面直角坐標系中畫出△ABC；在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（6分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發現，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．23．（8分）（1）解方程：；（2）解方程：．24．（8分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;25．（10分）因式分解：（1）．（2）．26．（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．2、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關概念是解題關鍵．3、D【分析】根據作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a的數量關系．【詳解】根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質.4、A【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．5、C【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠3，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由∠3＝∠4，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．6、B【分析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數據5出現次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．8、D【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．9、B【分析】根據二次根式的性質對A進行判斷，根據二次根式的除法法則對B進行判斷，根據二次根式的加法對C進行判斷，根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項的計算錯誤；B、，所以B選項的計算正確；C、，所以C選項的計算錯誤；D、，所以D選項的計算錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵．10、C【分析】根據等邊三角形和全等三角形的性質，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．【詳解】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于求出2012為6的倍數余數是幾．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．12、＞【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，結合氣溫統計圖即可得出結論．【詳解】解：由氣溫統計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【點睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．13、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關鍵．14、±1【解析】分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．15、（0，-3）．【分析】根據橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據點的平移方法可得C平移后的坐標．【詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應點坐標為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．16、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數是12，n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內角和．再根據多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數為12，∴內角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內角和公式．外角和公式，是需要熟記的內容，比較簡單．17、.【解析】分別根據負指數冪和絕對值進行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪的運算；掌握實數的運算性質，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．18、1.【詳解】試題分析：先設BD=x，則CD=4-x，根據△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點：等邊三角形三、解答題(共66分)19、；【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入即可求解.【詳解】===把代入原式=【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.20、(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析【解析】根據A、B、C三點位置，再連接即可；首先確定A、B、C三點關于x軸對稱點坐標，再確定位置，然后連接即可；首先計算出AB、AC、BC的長，再利用勾股定理逆定理進行判定即可．【詳解】解：如圖所示：△ABC即為所求；如圖所示：即為所求，；為直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案為：(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析.【點睛】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是正確確定點的位置，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．21、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據D為AB的中點，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據題意得到設AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EG=MG，根據AC=AE+EC，等量代換即可得證．【詳解】解：（1）當D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據勾股定理得：DF=4，∴S△BDF=×4×4=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及含30°直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）根據BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結論成立；（2）根據三角形內角和求出∠ABC＝30°，根據角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據外角的性質可以得到∠AEB的度數．【詳解】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE＝DE；（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠CBE＝15°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的定義，以及三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質解答．23、（1）x=-1；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，檢驗：當時，，所以是原方程的根.（2）解：，檢驗：當時，，所以是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24、(1)；(2)見解析；(3)見解析.【解析】（1）根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根據勾股定理計算即可；（2）證明△BDE≌△ADF，根據全等三角形的性質證明；（3）過點M作ME∥BC交AB的延長線于E，證明△BME≌△AMN，根據