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1.3.2函數的奇偶性(1)課件1.3.2函數的奇偶性(1)考察下列兩個函數:(1);(2).思考1:這兩個函數的圖象分別是什么?二者有何共同特征?

xyo圖(1)xyo圖(2)觀察下圖,思考并討論以下問題:思考2:相應的兩個函數值對應表是如何體現函數圖象關于y軸對稱的?f(-3)=-9=f(3)f(-2)=-4=f(2)f(-1)=-1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=-x2f(x)=|x|xyo圖(1)xyo圖(2)x-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9x-3-2-10123y3210123思考3:一般地,若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱,函數值有何特征,如何用文字語言表達?如何用數學符號表達?反之成立嗎?思考4:我們把具有上述特征的函數叫做偶函數,那么怎樣定義偶函數?f(x)=f(-x)自變量互為相反數時函數值相等。1.偶函數

一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數.

例如,函數都是偶函數,它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.思考5:函數是偶函數嗎?偶函數的定義域有什么特征?偶函數的定義域關于原點對稱yox-12考察下列兩個函數:(1);(2).思考1:這兩個函數的圖象分別是什么?二者有何共同特征?

xyo圖(1)xyo圖(2)f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)觀察兩個圖象,完成兩個函數值對應表。x-3-2-10123y0x-3-2-10123y/思考2:這兩個函數的函數值對應表是如何體現圖象關于原點對稱的?

思考3:一般地,若函數y=f(x)的圖象關于坐標原點對稱,用文字語言與數學符號語言各是怎么描述其函數值特征的?反之成立嗎?思考4:我們把具有上述特征的函數叫做奇函數,那么怎樣定義奇函數?f(x)=-f(-x)自變量互為相反數時函數值也互為相反數。2.奇函數

一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數.

如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.3、奇、偶函數定義反過來也成立,即若f(x)為奇函數,則有f(-x)=-f(x)

成立.其圖象關于y軸對稱。若f(x)為偶函數,則有f(-x)=f(x)

成立.其圖象關于原點對稱。2、由函數的奇偶性定義可知,函數具有奇偶性的一個條件是:對于定義域內的任意一個x,則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).注意:

1、函數的奇偶性是函數的整體性質,不能說一個函數在某個區間上具有奇偶性。例1.判斷下列函數的奇偶性:解:(1)對于函數,其定義域為(-∞,+∞).∵對定義域內的每一個x,都有∴函數為偶函數。例1.判斷下列函數的奇偶性:求函數定義域,判斷是否關于原點對稱計算f(-x),判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.下結論關于原點對稱解:(2)對于函數,其定義域為(-∞,+∞).∵對定義域內的每一個x,都有∴函數為奇函數。例1.判斷下列函數的奇偶性:關于原點對稱解:∵對定義域內的每一個x,都有(3)對于函數,其定義域為{x|x≠0}.∴函數為奇函數。例1.判斷下列函數的奇偶性:關于原點對稱解:∵對定義域內的每一個x,都有例1.判斷下列函數的奇偶性:(4)對于函數,其定義域為R.∴函數既不是奇函數也不是偶函數。關于原點對稱總結:利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟:①首先確定函數的定義域,并判斷其定義域是否關于原點對稱;若不關于原點對稱,則f(x)既不是奇函數也不是偶函數。②確定f(-x)與f(x)的關系;③作出相應結論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數.課堂練習判斷下列函數的奇偶性:利用函數的奇偶性補全函數的圖象例2.如圖是函數圖像的一部分,你能根據的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎?解:∵對定義域內的每一個x,都有對于函數,其定義域為(-∞,+∞).∴函數為奇函數。

奇函數的圖象關于原點對稱,因此可以畫出函數的圖象:練習P36第2題:已知函數y=f(x)是偶函數,它在y軸右邊的圖象如下圖,畫出在y軸左邊的圖象.xy0解:畫法略相等xy0相等練習P36第2題:已知函數y=g(x)是奇函數,它在y軸右邊的圖象如下圖,畫出在y軸左邊的圖象.本課小結1、兩個定義:對于f(x)定義域內的任意一個x,

如果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數如果都有f(-x)=f(x)f(x)為偶函數2.用定義判斷函數奇偶性的步驟:(1)、先求定義域,看是否關于原點對稱;(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(3)、得出結論。3.奇偶函數圖象的性質1、奇函數的圖象關于原點對稱. 反過來,如果一個函數的圖象關于

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