1.3.2函數的奇偶性(1)課件1.3.2函數的奇偶性(1)考察下列兩個函數：(1);(2).思考1:這兩個函數的圖象分別是什么？二者有何共同特征？

xyo圖（1）xyo圖（2）觀察下圖，思考并討論以下問題：思考2：相應的兩個函數值對應表是如何體現函數圖象關于y軸對稱的？f(-3)=-9=f(3)f(-2)=-4=f(2)f(-1)=-1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=-x2f(x)=|x|xyo圖（1）xyo圖（2）x-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9x-3-2-10123y3210123思考3:一般地，若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，函數值有何特征，如何用文字語言表達？如何用數學符號表達？反之成立嗎？思考4:我們把具有上述特征的函數叫做偶函數，那么怎樣定義偶函數？f(x)=f(-x)自變量互為相反數時函數值相等。1．偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

例如，函數都是偶函數，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.思考5:函數是偶函數嗎？偶函數的定義域有什么特征？偶函數的定義域關于原點對稱yox-12考察下列兩個函數：(1);(2).思考1:這兩個函數的圖象分別是什么？二者有何共同特征？

xyo圖（1）xyo圖（2）f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)觀察兩個圖象，完成兩個函數值對應表。x-3-2-10123y0x-3-2-10123y/思考2:這兩個函數的函數值對應表是如何體現圖象關于原點對稱的？

思考3:一般地，若函數y=f(x)的圖象關于坐標原點對稱，用文字語言與數學符號語言各是怎么描述其函數值特征的？反之成立嗎？思考4:我們把具有上述特征的函數叫做奇函數，那么怎樣定義奇函數？f(x)=-f(-x)自變量互為相反數時函數值也互為相反數。2．奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.3、奇、偶函數定義反過來也成立，即若f(x)為奇函數，則有f(-x)=-f(x)

成立.其圖象關于y軸對稱。若f(x)為偶函數，則有f(-x)=f(x)

成立.其圖象關于原點對稱。2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個條件是：對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．注意：

1、函數的奇偶性是函數的整體性質，不能說一個函數在某個區間上具有奇偶性。例1．判斷下列函數的奇偶性：解：(1)對于函數，其定義域為(-∞,+∞).∵對定義域內的每一個x，都有∴函數為偶函數。例1．判斷下列函數的奇偶性：求函數定義域，判斷是否關于原點對稱計算f(-x),判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.下結論關于原點對稱解：(2)對于函數，其定義域為(-∞,+∞).∵對定義域內的每一個x，都有∴函數為奇函數。例1．判斷下列函數的奇偶性：關于原點對稱解：∵對定義域內的每一個x，都有(3)對于函數，其定義域為{x|x≠0}.∴函數為奇函數。例1．判斷下列函數的奇偶性：關于原點對稱解：∵對定義域內的每一個x，都有例1．判斷下列函數的奇偶性：(4)對于函數,其定義域為R.∴函數既不是奇函數也不是偶函數。關于原點對稱總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；若不關于原點對稱，則f(x)既不是奇函數也不是偶函數。②確定f(-x)與f(x)的關系；③作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數．課堂練習判斷下列函數的奇偶性：利用函數的奇偶性補全函數的圖象例2．如圖是函數圖像的一部分，你能根據的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？解：∵對定義域內的每一個x，都有對于函數，其定義域為(-∞,+∞).∴函數為奇函數。

奇函數的圖象關于原點對稱，因此可以畫出函數的圖象：練習P36第2題：已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy0相等練習P36第2題：已知函數y=g(x)是奇函數，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.本課小結1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)為奇函數如果都有f(－x)=f(x)f(x)為偶函數2.用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(3)、得出結論。3.奇偶函數圖象的性質1、奇函數的圖象關于原點對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于