4.3

線段的長(zhǎng)短第4章幾何圖形初步

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（滬科版）教學(xué)目標(biāo)1.

了解尺規(guī)作圖的意義，會(huì)用尺規(guī)作圖的方法作一條線段等于已知線段.2.

會(huì)用度量法與疊合法比較線段的長(zhǎng)短.3.

理解兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí)并簡(jiǎn)單運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.4.

理解兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)等概念.重點(diǎn)：用尺規(guī)作圖的方法作一條線段等于已知線段；

理解兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí).難點(diǎn)：線段的中點(diǎn)及線段長(zhǎng)度的計(jì)算.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579兩支筆放在一起，哪支長(zhǎng)？度量法疊合法你能類比這些方法比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？21cm16cm黑色鉛筆更長(zhǎng)1比較兩條線段的長(zhǎng)短度量法4cm5cm類比身高比較的疊合法，那么線段如何使用此方法？ABCD合作探究合作探究1.兩條線段要放在同一條直線上.2.一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè).用疊合法比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，有什么需要注意的嗎？

合作探究

想一想：只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？已知線段a，如何作一條線段AB，使AB=a？實(shí)際本質(zhì)a合作探究總結(jié)“尺規(guī)作圖”先用直尺畫射線，再用圓規(guī)在射線上截取已知線段．a(chǎn)B作一條線段等于已知線段aAC本質(zhì)疊合法ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一端端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？實(shí)際(A)B歸納總結(jié)疊合法比較線段的大小：A(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)3線段的和差及線段的中點(diǎn)

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b典例精析例1已知：線段a，b(a>b)，如圖.作一條線段AB，使得：(1)AB=2a；(2)AB=a

-

b.作法(1)作射線AM.在射線AM上順次截取AC=CB=a.線段AB=2a即為所求作的線段.(2)作線段AN=a.在線段NA.上截取NB=b.則線段AB=a

-

b即為所求作的線段.AabNBabAaaCBM如圖，點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段

AC與BC，點(diǎn)C叫作線段AB的中點(diǎn).新知要點(diǎn)AaaCB幾何語言：因?yàn)?/p>

C是線段AB的中點(diǎn)，所以

AC=BC=AB(或AB=2AC=2BC).反之也成立：因?yàn)?/p>

AC=BC=AB(或AB=2AC=2BC)，

所以

C是線段AB的中點(diǎn).拓展探究思考

那么什么叫作三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)呢？三等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N

是線段

AB

的三等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

，反過來也成立．MNNBAB13四等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N、P是線段

AB

的四等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

=

，反過來也成立．MNNPAB14PB例2

已知：線段

AB=4，延長(zhǎng)

AB

至點(diǎn)

C，使

AC=11.點(diǎn)

D

是

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

是

AC

的中點(diǎn).求

DE

的長(zhǎng).解：如圖，因?yàn)?/p>

AB＝4，D

為

AB

的中點(diǎn)，所以

AD=2.又因?yàn)?/p>

AC=11，點(diǎn)

E

為

AC

的中點(diǎn)，所以

AE=5.5.故

DE=AE-

AD=5.5

-

2=3.5.ECBDA練一練變式

如圖，在直線上有

A，B，C

三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，求線段

OB

的長(zhǎng)度.解：因?yàn)?/p>

AB＝4cm，BC＝3cm，

所以

AC＝AB＋BC＝7cm.

因?yàn)辄c(diǎn)

O是線段

AC的中點(diǎn)，

所以

OC＝AC＝3.5cm.所以

OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).2有關(guān)線段的基本事實(shí)

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.??AB經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)的距離.簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.??AB歸納總結(jié)練一練兩點(diǎn)之間，線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由..BA.線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算線段長(zhǎng)短的比較基本事實(shí)線段的和差度量法疊合法中點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離基本作圖1.

下列說法正確的是

(

)A.兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段B.兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線C.兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度D.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度C2.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點(diǎn)之間，線段最短＞＞ABC3.已知，如圖，B，C

兩點(diǎn)把線段

AD

分

成

2:5:3

三部分，M

為

AD

的中點(diǎn)，BM

=

6，求

CM

和

AD

的長(zhǎng).DACBMAD

=

10x

=

20.解：設(shè)

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，則

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因?yàn)?/p>

M

是

AD

的中點(diǎn)，所以

AM

=

MD

=

5x，所以

BM

=

AM

-

AB

=

3x.因?yàn)?/p>

BM

=

6，即

3x

=

6，所以

x

=

2.故

CM

=

MD

-

CD

=

2x

=

4，謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)