第4章幾何圖形初步4.5角的比較與補(余)角第2課時

補角和余角滬科版·七年級數學上冊一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？1234∠1與∠2有什么數量關系?∠1+∠2=90°∠3與∠4又有什么數量關系?∠3+∠4=180°新課導入180°新課推進知識點1補角和余角的概念如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補.如圖，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的補角，∠2也叫作∠1的補角，∠1與∠2互補.2190°如果兩個角的和等于一個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余.βα如圖，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α與∠β互余.特別提醒:（1）余(補)角指的是兩個角之間的數量關系,與位置無關，且它們是成對出現的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補)角.（2）若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補,則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.例

2已知：∠1=∠3，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.那么∠2與∠4有什么關系？解因為∠1與∠2互補，所以∠2=180°-_____.

因為∠3與∠4互補，所以∠4=180°-_____.又因為∠1=∠3，

所以_____=_____.∠1∠3∠2∠4補角的性質：同角（或等角）的補角相等知識點2補角和余角的性質余角有類似的性質嗎？如果有，請給出結論并說明理由.思考同角（或等角）的余角相等若∠1=∠3，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余.則∠2與∠4有什么關系？解因為∠1與∠2互余，所以∠2=90°-∠1.

因為∠3與∠4互余，所以∠4=90°-∠3.又因為∠1=∠3，

所以∠2=∠4.【歸納總結】1.填表：練習n°（0＜n＜90）120°45°50°40°130°45°135°60°30°（90-n）°（180-n）°【教材P160練習第1題】2.如圖，點O為直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，OD在∠COB內部.看圖填空：∠AOD的補角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的補角是__________，∠AOC的補角是__________.OABCD∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC【教材P160練習第2題】3.（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數；（2）如果∠1的補角是∠1的3倍，求∠1的度數.解:（1）根據題意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根據題意，得180°-∠1=3∠1，所以∠1=45°.【教材P160練習第3題】1.下列說法不正確的是（）A.任意兩直角互補B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補角相等D.同角或等角的余角相等B隨堂練習2.下列結論正確的個數為（）①互余且相等的兩個角都是45°②銳角的補角一定是鈍角③一個角的補角一定大于這個角④一個銳角的補角比這個角的余角大90°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 C3.如圖，點O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯誤的是（）A.∠AOB與∠POC互余B.∠POC與∠QOA互余C.∠POC與∠QOB互補D.∠AOP與∠AOB互補C課堂小結1.從教材習題中選取.2.完成練習冊本課時的習題.課后作業同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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