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第五章三角函數5.2三角函數的概念5.2.2同角三角函數的基本關系(2)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.能運用同角三角函數之間的基本關系式進行簡單的三角函數式的化簡、求值，并從中了解一些三角運算的基本技巧．2.運用同角三角函數的基本關系式進行三角函數恒等式的證明．活動方案同角三角函數的基本關系有哪些變形形式？活動一熟練掌握同角三角函數間的關系式的應用(求值)(2)sinα－cosα；【解析】

因為α∈(0，π)，sinαcosα<0，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα>0，(3)sin3α－cos3α.1.sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三個式子中，已知其中一個，可求其他兩個，即“知一求二”，它們之間的關系是(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2.求sinα＋cosα

或sinα－cosα的值時，要注意它們的符號．活動二進一步掌握同角三角函數間的關系式的應用(化簡)【解析】

原式＝cos44°.【解析】

因為α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，同角三角函數式化簡過程中常用的方法：(1)對于含有根號的，常把被開方數(式)化為完全平方數(式)，然后去根號達到化簡的目的．(2)化切為弦，從而減少函數名稱，達到化簡的目的．(3)對于含高次的三角函數式，往往借助因式分解，或構造sin2α＋cos2α＝1，以降低次數，達到化簡的目的．活動三三角恒等式的證明(2)左邊＝2[(sin2θ)3＋(cos2θ)3]－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝2(sin2θ＋cos2θ)(sin4θ－sin2θcos2θ＋cos4θ)－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝(2sin4θ－2sin2θcos2θ＋2cos4θ)－(3sin4θ＋3cos4θ)＋1＝－(sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ)＋1＝－(sin2θ＋cos2θ)2＋1＝－1＋1＝0＝右邊，所以原等式成立．利用同角三角函數關系證明三角恒等式的方法：(1)從左向右推導或從右向左推導，一般由繁到簡．(2)左右歸一，即證明左、右兩邊都等于同一個式子．(3)化異為同法，即針對題設與結論間的差異進行變形，以消除差異．檢測反饋24513【答案】B2451324513【答案】C24531【答案】BC24534.(2023·臨沂高一期末)已知tanα＝2，則sin4α＋sinαcosα－cos4α

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