第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年湖南省長沙市岳麓區麓山國際實驗學校八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是(??A. B. C. D.以下問題，不適合用全面調查的是(??A.旅客上飛機前進行安檢 B.學校對學生進行體檢

C.了解七年級學生的課外讀書時間 D.了解岳麓山風景區全年游客流量等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數分別是(?A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40° 如圖，點E，F，G，Q，H在一條直線上，且EF=GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FA.l是線段EH的垂直平分線 B.l是線段EQ的垂直平分線

C.l是線段FH的垂直平分線 D.EH下列計算正確的是(??A.a2+a2=a4 B.如圖，是屋架設計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=12m，∠A.4m B.6m C.8m 在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為(??A.(?4,5) B.(?如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于D，如果△DBC的周長等于A.5cm B.6cm C.7下列各式中，運算錯誤的是(??A.(x+5)(x?5)在平面直角坐標系中，將點A(?2,?2)先向右平移6個單位長度再向上平移5個單位長度得到點A.(4,5) B.(4,在螳螂的示意圖中，AB//DE，△ABCA.16° B.28° C.44° 如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠A.40°

B.45°

C.50°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知am=3，an=5，則為了了解我校七年級850名學生的數學成績，從中抽取了90名學生數學成績進行統計分析，這個問題中的樣本容量是______．已知點A(4,3)，AB//x如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足為已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且已知在等腰三角形ABC中，D為BC的中點AD=12，BD=5，AB=13，點P為AD邊上的動點，點E三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）計算：

(1)(?a2)3+(?2a3)2?3a先化簡，再求值：(x?3)2?(x+2)(如圖，在平面直角坐標系中，A(2,4)，B(3,1)，C(?2,?1)．

(1)在圖中作出

隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已成為更多人的自主學習選擇．某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣“的調查，并根據調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖．

根據圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次調查的學生總人數，并通過計算補全條形統計圖；

(2)求扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；

(3)該校共有學生5400人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點E、點D，∠

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BF⊥AC于點F，交AD于點E，連接CE．

如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，P，Q分別為AB，AC邊上的動點，點P，點Q同時從點A出發，若P以32個單位每秒的速度從點A向點B運動，點Q以2個單位每秒的速度從點A向點C運動，設運動時間為t．

(1)如圖1，①當t=______時，P是線段AB的中點，此時線段AQ與AC的數量關系是AQ=______AC．

②在點P、Q運動過程中，△APQ是否能構成等腰三角形？______；

A.有可能B.不可能C.無法確定

(2)如圖2，連接CP、BQ交于點M，請問當t為何值時，∠BMP=60°；

(3)如圖3，D為BC邊上的中點，P

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在坐標軸上，A，B兩點關于y軸對稱，點C是y軸正半軸上一個動點，AD是角平分線．

(1)如圖1，若∠ACB=90°，直接寫出線段AB，CD

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形．

故選：D．

2.【答案】D

【解析】解：A、旅客上飛機前進行安檢，應采用全面調查，故此選項不合題意；

B、學校對學生進行體檢，應采用全面調查，故此選項不合題意；

C、了解七年級學生的課外讀書時間，應采用全面調查，故此選項不合題意；

D、了解岳麓山風景區全年游客流量，應采用抽樣調查，故此選項符合題意；

故選：D．

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

此題主要考查了全面調查與抽樣調查的優缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．

3.【答案】D

【解析】解：分情況討論：

(1)若等腰三角形的頂角為70°時，另外兩個內角=(180°?70°)÷2=55°；

(2)若等腰三角形的底角為4.【答案】A

【解析】解：如圖：

A.∵直線l為線段FG的垂直平分線，

∴FO=GO，l⊥FG，

∵EF=GH，

∴EF+FO=OG+GH，

即EO=OH，

∴l為線段EH的垂直平分線，故此選項正確；

B.∵EO≠OQ，

∴l不是線段E5.【答案】C

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原題計算錯誤；

B、(a2)3=a6，故原題計算錯誤；

C、a6.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=12m，∠A=30°，

∴BC=12AB=67.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了點的坐標以及點到坐標軸的距離，正確掌握第四象限點的坐標特點是解題關鍵．直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．

【解答】

解：∵在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，

∴點M的縱坐標為：?4，橫坐標為：5，

即點M的坐標為：(5,?4)8.【答案】A

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∵△DBC的周長為9，

∴CB+CD+DB

=CB+CD+9.【答案】D

【解析】解：A.(x+5)(x?5)=x2?25，故本選項不合題意；

B.(?x?510.【答案】B

【解析】解：將點A(?2,?2)先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到點A′，其坐標為(?2+6,?2+5)，即(4,3)，

故選：B．

利用“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”的規律求解可得．

本題主要考查坐標與圖形變化?平移，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右11.【答案】A

【解析】解：延長ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠ACB=28°，

∵AB//DE，

∴∠CFD12.【答案】A

【解析】解：∵∠1=115°，

∴∠EFB′=∠1=115°,∠EFC=65°，

∴∠13.【答案】15

【解析】解：∵am×an=am+n，

∴am+n14.【答案】90

【解析】解：為了了解我校七年級850名學生的數學成績，從中抽取了90名學生數學成績進行統計分析，

這個問題中的樣本容量是90，

故答案為：90．

根據樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量即可得．

本題主要考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．

15.【答案】(1,3【解析】【分析】

本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，注意：要分情況討論，以防漏解．

根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的上方與下方兩種情況討論求出點B的橫坐標，即可得解．

【解答】

解：∵AB//x軸，

∴點B的縱坐標為3，

∵AB=3，

∴點B的縱坐標為4+3=7或4?3=116.【答案】10°【解析】解：∵∠B=50°，∠ABC=90°，

∴∠C=90°?50°=40°，

∵AD⊥BC，△17.【答案】18

【解析】解：∵DE//BC

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分線，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DBO=18.【答案】12013【解析】解：∵AD=12，BD=5，AB=13，

∴AB2=AD2+BD2，

∴∠ADB=90°，

∵D為BC的中點，BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴點B，點C關于直線AD對稱，

過C作CE⊥AB交AD于P，則此時PE+19.【答案】解：(1)原式=?a6+4a6?3a6=0；

(2)原式=(【解析】(1)先計算乘方和乘法，再計算加減即可；

(2)先計算括號內的乘法，然后合并同類項，最后計算除法即可；

(3)先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可；20.【答案】解：原式=x2?6x+9?(x2?4)?6【解析】直接利用乘法公式化簡，進而合并同類項，即可得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

21.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1(2【解析】(1)利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；

(2)直接利用△22.【答案】解：(1)本次調查的學生總人數為：18÷20%=90(人)，

在線聽課的人數有：90?24?18?12=36(人)，補全統計圖如下：

(2【解析】(1)用在線答題的人數除以所占的百分比求出總人數，再用總人數減去其它方式的人數，求出在線聽課的人數，從而補全統計圖；

(2)用360°乘以“在線討論”的人數所占的百分比即可；

23.【答案】證明：∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點E、點D，

∴DB=DA，

∴△ABD是等腰三角形；

∵∠A=36°，【解析】根據線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可證得△ABD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質求得ABD=36°，利用三角形內角和求得∠24.【答案】證明：(1)∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴BE=CE；

(2)∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，

∴BC=【解析】(1)由等腰三角形的性質可得BD=CD，AD⊥BC，由垂直平分線的性質可得BE=CE；

(25.【答案】2

23

B【解析】【試題解析】解：(1)①當P是AB中點時，AP=3，故t=3÷32=2，

此時AQ=2×2=4，故AQ=23AC，

故答案為2，23；

②假設△APQ可以成為等腰三角形，

∵△ABC為等邊三角形，即∠A=60°，

則△APQ為等邊三角形，

而AP≠AQ，故△APQ不可能為等腰三角形，

故答案為B；

(2)∵△ABC為等邊三角形且邊長為6，

∴AB=BC=AB=6，∠ABC=∠ACB=60°=∠A，

∵∠PMB=60°=∠ABC，

∴∠ABC=∠QBC+∠ABQ=∠QBC+∠PCB=∠PBC，

∴∠ABQ=∠PCB，且AB=BC，∠A=∠ABC，

∴△ABQ≌△BCP(ASA)，

∴AQ=BP，

∴6?32t=2t，

∴t=127，

∴當t=127時，∠BMP=60°；

(