江蘇省鹽城射陽縣聯考2024學年中考數學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

%—m>2

2.若關于”的不等式組。1無解，則機的取值范圍()

A.m>3B.m<3C.TW<3D.m>3

3.在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道

自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）

A.眾數B.方差C.平均數D.中位數

4.已知a+b=4,c-d=-3,則（b+c）-（d-a）的值為（）

A.7B.-7C.1D.-1

5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點，點F是BD的中點.若AB=10,貝！|EF=

()

A.2.5B.3C.4D.5

6.下列運算正確的是()

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3?3a2=6a5D.(a3)2=a5

7.下列代數運算正確的是（）

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3*x2=x5

8.如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=2gcm,EF=6cm,

且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當點C與點F重合時停止.設R3ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為yen?,運動時間xs.能反映yen?與xs

之間函數關系的大致圖象是()

“卜D\---------------|G

□__J_________

CBfE)F

',巾\

0|2468^0\2468x0\2468xOp468*

9.已知關于x的一元二次方程3x?+4x-5=0,下列說法正確的是()

A.方程有兩個相等的實數根

B.方程有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法確定

10.二次函數y=7-6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為(1,0),則另一個交點的坐標為()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，二次函數y=a(x-2)2+k(a>0)的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A,矩形OABC的頂點C的坐標

為(0,-2),點P為x軸上任意一點，連結PB、PC.則APBC的面積為.

12.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60。，經過2018次翻轉之后，點B的坐標是.

13.某商品原售價為100元，經連續兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

14.算術平方根等于本身的實數是.

15.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是

16.如圖，菱形ABC。的邊A3=8,NB=60°,尸是AB上一點，BP=3,。是CD邊上一動點，將梯形APDQ

沿直線PQ折疊，A的對應點為A'，當CA的長度最小時，CQ的長為

3

17.如圖，點A在反比例函數y=—（x>0）上，以OA為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點P,若PA：PB=1：

x

2,則正方形OABC的面積=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌

洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張.請用畫樹形圖或列表的方

法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則

小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

123

19.（5分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=6",AD=1,求DB的長.

A

-------------—

20.（8分）在平面直角坐標系中，關于x的一次函數的圖象經過點”（4,7）,且平行于直線y=2x.

（1）求該一次函數表達式；

（2）若點Q（X,y）是該一次函數圖象上的點，且點。在直線y=3x+2的下方，求x的取值范圍.

21.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點，連接CG,CG的

延長線交BA的延長線于點F,連接FD.求證：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并

22.（10分）如圖，ZkABC中，NC=90。，ZA=30°.用尺規作圖作A5邊上的中垂線OE,交AC于點O,交AB于點

E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接50,求證：平分NC3A.

Q

23.（12分）直線yi=h+方與反比例函數%=—（x〉0）的圖象分別交于點A（m,4）和點5（〃，2）,與坐標軸分別

x

交于點C和點O.

（1）求直線A3的解析式；

Q

（2）根據圖象寫出不等式履+6-義勤的解集；

（3）若點尸是x軸上一動點，當△與△AOP相似時，求點尸的坐標.

24.（14分）如圖1,已知拋物線y=-9x2+^^x+5與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于

點C,點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DHLx軸于點H,過點A作AELAC交DH的

延長線于點E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF

的周長最小時，AMPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）間的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到ACFT，,將3CFP沿CT，翻折得到AC，P，F”,記

在平移過稱中，直線F，P，與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F，F"K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

解：如圖，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質得，Z1=Z2+60o=45°+60o=105°.故選B.

點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

根據“大大小小找不著”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

x-m>2①

x-2m<-1（2）'

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

?.?不等式組無解，

2+m>2m-1,

m<3,

故選C.

【題目點撥】

考查了解不等式組，根據求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵.

3、D

【解題分析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9

人成績的中位數是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的

中位數，比較即可.

【題目詳解】

由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.

故本題選：D.

【題目點撥】

本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故選A.

考點：代數式的求值；整體思想.

5、A

【解題分析】

先利用直角三角形的性質求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.

【題目詳解】

,:ZACB=90°,D為AB中點

ACD=^B=JX/0=5

?.?點E、F分別為BC、BD中點

"'EF=^CD=1x5=2.5'

故答案為：A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理，解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數量關系.

6、C

【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、塞的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、5a+2b,無法計算，故此選項錯誤；

B、a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、2a3*3a2=6a5,故此選項正確；

D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、塞的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

7、D

【解題分析】

分別根據同底數塞的乘法、嘉的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可.

【題目詳解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A錯誤;

B.(X3)2=x6,故B錯誤;

C.(2x)2=4x2,故C錯誤.

D.x3?x2=X，,故D正確.

故本題選D.

【題目點撥】

本題考查的是同底數塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

,/ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2y[3,

???四邊形OErG為矩形，NC=90,

：.DE=GF=2石，ZC=NOE尸=90。,

J.AC//DE,

此題有三種情況:

(1)當0<xV2時，A5交OE于H,如圖

,JDE//AC,

EHBE

~AC~~BC'

EHx

即刃T于

解得：EH=&,

92

所以尸;?百XX=^-Xf

22

Vx、y之間是二次函數,

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤,

,：a=^~

>0,開口向上;

2

(2)當2sts6時，如圖,

(3)當6〈注8時，如圖，設AABC的面積是si,△尸N8的面積是S2,

同法可求引V=KX-66,

■:-顯〈0,

2

開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選A.

點睛：本題考查函數的圖象.在運動的過程中正確區分函數圖象是解題的關鍵.

9、B

【解題分析】

試題分析：先求出△=42-4X3X(-5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數根.故答案選B.

考點：一元二次方程根的判別式.

10、C

【解題分析】

根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【題目詳解】

解：由二次函數y=V—6x+機得到對稱軸是直線x=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標關于直線x=3對稱，

?.?其中一個交點的坐標為(1,0)，則另一個交點的坐標為(5,0),

故選C.

【題目點撥】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4

【解題分析】

根據二次函數的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案.

【題目詳解】

?.?二次函數的對稱軸為直線x=2,...點A的坐標為(4,0),?.?點C的坐標為(0,-2),

...點B的坐標為(4,-2),/.BC=4,則S.BCP=4x2+2=4.

【題目點撥】

本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于基礎題型.理解二次函數的軸對稱性是解決這個問題的關鍵.

12、(4033,5

【解題分析】

根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環組循環，用2018除以6,根據商和余數的情況確定出點B的位置，經過

第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,

所以經過2017次翻轉之后，點B的坐標是(4032,0),經過2018次翻轉之后，點B在B，位置(如圖所示)，則4BB，C

為等邊三角形，可求得BN=NC=1,B，N=若，由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.

然后求出翻轉前進的距離，過點C作CGLx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點

C的坐標即可.

【題目詳解】

設2018次翻轉之后，在B，點位置，

,/正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60。，

.?.每6次翻轉為一個循環組，

；2018+6=336余2,

經過2016次翻轉為第336個循環，點B在初始狀態時的位置，

而第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

/.AB=2,

.??點B離原點的距離=2x2016=4032,

,經過2017次翻轉之后，點B的坐標是(4032,0),

經過2018次翻轉之后，點B在B，位置，則ABB，C為等邊三角形,

此時BN=NC=LB，N=G，

故經過2018次翻轉之后，點B的坐標是：(4033,邪).

故答案為(4033,百).

【題目點撥】

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出最后點B所在的位置是解題的關

鍵.

13、100(1+x)2=121

【解題分析】

根據題意給出的等量關系即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知:100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型.

14、0或1

【解題分析】

根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算術平方根等于本身.

故答案為I和0

“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身.

15、40cm

【解題分析】

首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

【題目詳解】

?.?圓錐的底面直徑為60cm,

.,.圓錐的底面周長為60ncm,

二扇形的弧長為60jrcm,

設扇形的半徑為r,

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.

16、7

【解題分析】

如圖所示，過點C作交AB于點H.

在菱形ABC。中，

'：AB=BC=8,且NB=60°,所以ABC為等邊三角形，

CH=sin=sin60°=8x—=473.

2

根據“等腰三角形三線合一”可得

AD1

AH=HB=-=-x8=4,因為3P=3,所以HP=HB-BP=1.

在R3CHP中,根據勾股定理可得，CP=^CH-+HP1=7（473）2+12=7.

因為梯形AP。。沿直線PQ折疊，點A的對應點為A',根據翻折的性質可得，點4在以點P為圓心，Q4為半徑的

弧上，則點A'在PC上時，CA的長度最小，此時NAPQ=NCPQ,因為A5〃CO.

所以/CQP=NAPQ,所以NCQP=/CPQ,所以CQ=CP=7.

點睛：4為四邊形ADQP沿尸。翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即黑點在以尸為圓心、AP為半徑的圓上，當

C、A\尸在同一條直線時C4,取最值，由此結合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質求得此時C。的長度即可.

17、1.

【解題分析】

根據題意作出合適的輔助線，然后根據正方形的性質和反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理可以

求得A3的長.

【題目詳解】

,3

解：由題意可得：OA-AB,設AP=a,貝!|8P=2a,0A-3a,設點A的坐標為（nt,一）,作AEJ_x軸于點E.

m

:NPAO=NOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=9d°,：.ZPOA=ZOAE,：./\POA^/\OAE,

ApOE&m__

**.=---,即一=3,解得：m=l或機=-1（舍去），，點A的坐標為（1,3）,...04=.,.正方形。ABC

AOEA3a一

m

的面積=。＜2=1.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數形結合的思想解答.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.

【解題分析】

判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平.

19、BD=2.

【解題分析】

試題分析：根據NACD=NABC,NA是公共角，得出AACDs^ABC,再利用相似三角形的性質得出AB的長，從

而求出DB的長.

試題解析：

,-,ZACD=ZABC,

又；NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

??—9

ACAB

VAC=V3,AD=1,

.1_A/3

?.忑=與'

，AB=3,

；.BD=AB-AD=3-1=2.

點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵.

20、(1)y=2x-l；(2)%>—3.

【解題分析】

(1)由題意可設該一次函數的解析式為：y=2x+b,將點M(4,7)代入所設解析式求出6的值即可得到一次函數

的解析式；

(2)根據直線上的點。(x,j)在直線y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得結果.

【題目詳解】

解：(1)?.?一次函數平行于直線y=2x,.?.可設該一次函數的解析式為：y^2x+b,

?直線y=2x+Z?過點M(4,7),

A8+6=7,解得方=一1,

...一次函數的解析式為：y^2x-lt

(2)?點。(x,j)是該一次函數圖象上的點，.R=2%—1,

又?.?點。在直線y=3x+2的下方，如圖，

A2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【題目點撥】

本題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與不等式的關系，屬于常考題型，熟練掌握待定系數法與一

次函數與不等式的關系是解題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)結論：四邊形ACDF是矩形.理由見解析.

【解題分析】

(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結論：四邊形ACDF是矩形.根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BE〃CD,AB=CD,

:.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,NAGF=NCGD,

/.△AGF^ADGC,

.\AF=CD,

?\AB=CF.

(2)解：結論：四邊形ACDF是矩形.

理由：*/AF=CD,AF〃CD,

二四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBAD=ZBCD=120°,

:.ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

???△AFG是等邊三角形，

/.AG=GF,

VAAGF^ADGC,

.\FG=CG,VAG=GD,

.\AD=CF,

...四邊形ACDF是矩形.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角

形解決問題.

22、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)分別以A、B為圓心，以大于』AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D,AB于點E,直

2

線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

(2)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據等邊對等角的性質求出

ZABD=ZA=30°,然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分NCBA.

【題目詳解】

(1)解：如圖所示，OE就是要求作的A5邊上的中垂線；

：.AD=BD,

:.NABZ)=NA=30°,

VZC=90°,

ZABC=90°-NA=90°-30°=60°,

二ZCBD=ZABC-ZABD=6Q°-30°=30°,

NABD=NCBD,

:.BD*分匕CBA.

【題目點撥】

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關鍵.

23、(l)j=-x+6；(2)0VxV2或x>4;(3)點P的坐標為(2,0)或(-3,0).

【解題分析】

(1)將點A,B坐標代入雙曲線中即可求出m,n,最后將點A,B坐標代入直線解析式中即可得出結論；

(2)根據點A,B坐標和圖象即可得出結論；

(3)先求出點C,D坐標，進而求出CD,AD,設出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出結論.

【題目詳解】

Q

解：(1)???點A(m,4)和點B(11,2)在反比例函數為=—(X〉0)的圖象上，

x

“88

：.4=一,2=一,

mn

解得m=2,n=4,

即A(2,4),B(4,2)

2k+b=4-

把A(2,4),B(4,2)兩點代入yl=kx+b中得，

4k+b=2

，k=-1

解得：〈,>

b=6

所以直線AB的解析式為：y=-x+6；

Q

(2)由圖象可得，當x>0時，kx+b—-WO的解集為0<x<2或x>4.

x

(3)由(1)得直線AB的解析式為y=-x+6,

當x=0時，y=6,

.-.C(0,6),

...OC=6,

當y=0時，x=6,

二D點坐標為(6,0)

.1.OD=6,

:.CD=y]0C2+0D2=6A/2

A（2,4）

AD=7（6-2）2+42=4A/2

設尸點坐標為（a,0）,由題可以，點尸在點D左側，則PD=6-a

由/CDO=/ADP可得

ADPD

①當COD》APD時,

CD—OD

4A/2殳士，解得a=2,

672

故點P坐標為(2,0)

②當.CODs二PAD時，—,

ODPD

巫二巫,解得a=-3,

66-a

即點尸的坐標為(-3,0)

因此，點尸的坐標為(2,0)或(-3,0)時，.COD與ADP相似.

【題目點撥】

此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是

解本題的關鍵.

24、(1)273；(2)3若;(3)見解析.

【解題分析】

分析：(1)根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標，然后

證得AACOsaEAH,根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；

(2)找點C關于DE的對稱點N(4,6)，找點C關于AE的對稱點G(-2,-G),連接GN,交AE于點F,交

DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的

解析式：y=Bx-昱;直線AE的解析式：y=-75x-Y3,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設點M(m,

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-正nP+^Zlm+G）,則Q（m,且m-且），根據SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

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-1m2+且m+逑，根據解析式即可求得，AMPF面積的最大值；

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(3)由(2)可知C(0,6)，F(0,—),P(2,B),求得CF=勺8,CP=±8,進而得出△CFP為等邊