冷感03年面向重

十年考情-探規律1

考點十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點1平面向量平行

2024?上海卷、2021?全國乙卷、2016?全國卷、

（共線）求參數

2015?全國卷

（10年4考）

考點2平面向量垂直

2024?全國甲卷、2024?全國新I卷、2023?全國

求參數

新I卷、2021?全國甲卷、2020?全國卷

（10年4考）

考點3平面向量的基1.掌握平面向量的基本概念、

2022?全國新I卷、2020?山東卷、2018?全國卷、

本定理及其應用線性運算及坐標運算，已知平

2015?北京卷

（10年4考）面向量的關系要會求參數

2024?全國新II卷、2023?北京卷、2023?全國新2.掌握基本定理的基底表示

考點4平面向量的模

II卷、2022?全國乙卷、2021?全國甲卷、2020?全向量、能在平面幾何圖形中的

長

國卷、2019?全國卷、2017?全國卷、2017?浙江應用

（10年7考）

卷3.掌握平面向量數量積的表

2023,全國乙卷、2022?全國乙卷、2022?北京卷、示和計算、會求平面幾何圖形

考點5求平面向量數

2020?山東卷、2021.全國新I卷、2022.全國甲中的范圍及最值等問題。

量積

卷、2021?天津卷、2021?全國新II卷、2021.北

（10年9考）

京卷、2020?天津卷、2020?北京卷

2023?全國甲卷、2023?全國甲卷、2022?全國新

考點6求平面向量的

II卷、2020?全國卷、2019?全國卷、2016?全國

夾角

卷、2022.天津卷、2020?浙江卷、2019?全國卷、

（10年6考）

2019?全國卷

分考點?精準練

考點01平面向量平行（共線）求參數

1.（2024?上海借考真題）已知左￡R,。=（2,5）,Z?=（6,左），且〃///?,則左的值為.

2.（2021?全國乙卷?高考真題）已知向量a=（2,5）,b=（44）,若二加，則之=.

3.（2016?全國?IWJ考真題）已知向量〃=（m,4）,萬=（3,-2）,且〃〃/?,則機=.

4.（2015?全國?高考真題）設向量。，6不平行，向量而+5與〃+2》平行，則實數丸=.

考點02平面向量垂直求參數

1.（2024?全國甲卷?高考真題）已知向量。=（0,1）,6=（2,x）,若人2-44）,則％=（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（2024?全國新I卷?高考真題）設向量d=（x+l,x）,6=（蒼2）,則（）

A."x=-3"是的必要條件B."x=-3"是"°〃6"的必要條件

C."x=0"是"66"的充分條件D."X=-1+A/T'是"a//b”的充分條件

3.（2023?全國新I卷?高考真題）已知向量a=（l,1）,6=（1,-1）,若（4+助），,+〃4，則（）

A.A+=1B.%+4=-1

C.A//=lD.%〃=-1

4.（2021?全國甲卷?高考真題）已知向量〃=（3,1）/=。,0）,。=。+左兒若貝ljk=.

5.（2020?全國?高考真題）設向量〃=（1,-1）/=（zn+l,2加-4）,若3,則機=.

考點03平面向量的基本定理及其應用

L（2022?全國新I卷,高考真題）在.MC中，點。在邊AB上，BD=2DA.記CA=相,C￡>=〃，則C8=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

2.（2020?山東?高考真題）已知平行四邊形ABCD,點E,尸分別是AB,的中點（如圖所示），設A3=a,

AD=b,則EF等于（）

C.一（b—QD.—a+b

2、2

3.（2018?全國?高考真題）在團ABC中,AP為BC邊上的中線，E為AO的中點，則磴=

3113

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

4.(2015?北京?高考真題)在蜘8。中，點M,/V滿足AM=2MC,BN=NC,若MN=xAB+yAC,則x=

y=?

考點04平面向量的模長

1.（2024?全國新H卷?高考真題）已知向量“力滿足忖=1,卜+2M=2,且僅-則忖=（）

A.；B.—C.—D.1

222

2.（2023?北京?高考真題）已知向量°,6滿足a+6=（2,3）,a-匕=（一2,1）,則|。「-|5『=（）

A.-2B,-1C.0D.1

3.（2023?全國新H卷?高考真題）已知向量a,6滿足,一W=豆，,+耳=忸一可，則卜卜

4.（2022?全國乙卷?高考真題）已知向量￡=（2,1）,6=（-2,4）,則卜彳（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2021?全國甲卷?高考真題）若向量滿足”=3,卜-目=5,°-6=1,則忖=.

6.（2020?全國?高考真題）設a,b為單位向量，且|a+6|=l,則|d-5|=

7.（2019?全國?高考真題）已知向量2=（2,3）石=（3,2）,則|力|=

A.5/2B.2

C.5也D.50

8.（2017?全國?高考真題）已知向量力與b的夾角為60。，|a|=2,|=1,貝lj|a+2b\=.

9.（2017?浙江?高考真題）已知向量滿足H=1，W=2,則卜+@+口-4的最小值是,最大值

是

考點05求平面向量數量積

1.（2023?全國乙卷?高考真題）正方形43c。的邊長是2,E是A3的中點，則￡<?.應>=（）

A.75B.3C.2亞D.5

2.（2022?全國乙卷,高考真題）已知向量。,萬滿足|a|=1,|61=g\|a-261=3,Ma-5=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022?北京?高考真題）在ABC中，AC=3,BC=4,NC=90。.P為ABC所在平面內的動點，且尸C=1,

則尸4PB的取值范圍是（）

A.[—5,3]B.[—3,5]C.[—6,4]D.[—4,6]

4.（2020?山東,高考真題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則AP.AB的取值范圍是（）

A.(-2,6)B.(-6,2)

C.(-2,4)D.?6)

二、多選題

5.(2021?全國新I卷?高考真題)已知0為坐標原點，點片(cosa,sina),￡(cos△-sin?),

4(cos(<z+/),sin(a+/)),A(l,0),則()

A.\0Pt\=\0P2\B.|訓=|陰

?

C.OAOP3=OROgD.OAOR=OP10n

三、填空題

6.（2022?全國甲卷?高考真題）設向量a,6的夾角的余弦值為:，且問=1,1|=3，則（2a+6>6=.

7.（2021?天津?高考真題）在邊長為1的等邊三角形4BC中，。為線段BC上的動點，且交于

點E.DF//AB且交AC于點七則I28E+DFI的值為；（DE+DF）.DA的最小值為.

8.（2021?全國新H卷,局考真題）已知向量a+6+c=0,忖=1,忖=卜|=2,a-b+b-c+c-a=.

9.（2021?北京?高考真題）已知向量a,6,c在正方形網格中的位置如圖所示.若網格紙上小正方形的邊長為

1，則

（a+b）-c-；a-b=?

3

10.（2020?天津?高考真題）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=60°,AB=3,BC^6,S.AD=ABC,ADAB=,

2

則實數4的值為,若KN是線段BC上的動點，且|MN|=1,則。AT的最小值為.

11.（2020?北京?高考真題）已知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足AP=；（A2+AC）,貝小尸。|=

PBPD=-

考點06求平面向量的夾角

一、單選題

1.（2023?全國甲卷高考真題）已知向量〃=（3,1）,6=（2,2）,貝ljcos+人）=（）

A-B.姮cTD.巫

171755

2.（2023?全國甲卷?高考真題）已知向量a,/7,c滿足同=忖=1,同=應，且Q+b+c=o，貝Ucos〈a-c,Z?-c〉=

（）

4224

A.——B.——C.-D.

5557

3.（2022?全國新H卷?高考真題）已知向量。=（3,4）］=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=v〃,c>,則，=()

A.—6B.-5C.5D.6

4.（2020?全國考真題）已知向量d,。滿足1a1=5,1匕1=6,a-b二一6，貝Ucos<a,a+b>=()

八311901719

A.——B.—二C.—D.

35353535

7

5.（2019?全國考真題）已知非零向量a力滿足H=2/|J且(a-A)_Lb,則a與6的夾角為

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