2.3.2

科學計數法第二章

有理數的運算1.了解科學記數法的現實意義，學會用科學記數法表示較大的數.2.會用科學記數法表示的數進行簡單的運算.

生活中常常遇到比100萬還大的數，如：太陽半徑約為696000000米，光的速度約為300000000米/秒等等，這些大數書寫起來非常不便，也容易寫錯。請同學們想一想，有使這些大數易寫易讀的方法嗎？知識點科學記數法2003年國際天文學聯合會大會上，天文學家指出，整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，那這個數字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海灘上的砂礫總和還要多，也就是在“7”后面加22個“0”，

即約為70000000000000000000000顆.天上的星星知多少？目前宇宙的年齡.大氣中的水蒸氣：13000km3=13000000000000m3極地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3地表水：230000km3=230000000000000m3注：一立方米的水的質量為一噸.1km=1000m1km2=1000000m21km3=1000000000m3地下水：8595000km3=8595000000000000m3海水：1321890000km3=1321890000000000000m31.光的速度約為300000000米/秒.

2.地球上煤的儲量估計15萬億噸以上.在生活中我們還會遇到一些比較大的數.例如：

像這樣較大的數據,書寫和閱讀都有一定困難,那么有沒有這樣一種表示方法,使得這些大數易寫、易讀呢?【探究】回顧有理數的乘方，計算：101=___，102=____，103=_______，

104=_______，106=_________，

1010=_____________，….101001000100001000000100000000001.指數與運算結果中的0的個數有什么關系？2.指數與運算結果的位數有什么關系？討論：

反之，1后面有多少個0，10的冪指數就是多少.歸納總結1.把下列各數寫成10的冪的形式：100，10000，100000000，即寫成10()2．300=3×100=3×10(

)

32000=3.2×10000=3.2×10(

)

345000000=3.45×100000000=3.45×10(

)

100=10210000=104

100000000=108248讀作“3.45乘10的8次方(冪)”【試一試】像上面這樣，把一個大于10的數表示成a×10n的形式，（其中a大于或等于1且小于10，

n是正整數），使用的是科學記數法.對于小于-10的數也可以類似科學記數法表示.例如：-567000000=

×100000000=

.-5.67×108-5.67例1用科學記數法表示下列各數：

1000000，57000000，-123000000000解：1000000=1×106，

57000000=5.7×107，

-123000000000=-1.23×1011.歸納：用科學計數法表示一個n位整數時，10的指

數是______．n－1素養考點1用科學記數法表示大數

將下列大數用科學記數法表示.地球表面積約為510000000000000平方米，地球上陸地的面積大約為149000000平方千米.解：510000000000000=5.1×1014

149000000=1.49×108例2

下列用科學記數法表示的數，原數是什么？（1）2003年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；（2）一套《辭海》大約有1.7×107個字.（3）1972年3月發射的“先驅者十號”是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2003年2月，人們最后一次收到它發回的信號時，它離地球1.22×1011千米.還原用科學記數法表示的數素養考點2解：（1）6×105=600000；（3）1.22×1011=122000000000.（2）1.7×107=17000000；歸納：反過來，如果用科學記數法表示的數10的指數是n，那么原數有n+1位整數位.

6.74×105的原數有____位整數；

-3.251×107原數有____位整數；

9.6104×1012原數有____位整數.6813填一填：例3廢舊電池對環境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量)．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數法表示為__________立方米．3×104解析：（1）600×50=30000=3×104(立方米)素養考點3科學記數法的實際應用如果2018年，我國汽車銷量超過了22110000輛，用科學記數法表示為__________輛．已知太陽的半徑約為696000000m，696000000這個數用科學記數法表示為__________.2.211×107

6.96×108

1．用科學記數法表示下列各數．800005600000074000008×1045.6×1077.4×1062．下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？4×1038.5×1067.04×1053.96×1044000850000070400039600基礎鞏固題3.四川省公布了2017年經濟數據GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元，將2075億用科學記數法表示為（）A．0.2075×1012

B．2.075×1011

C．20.75×1010

D．2.075×1012B4.

一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學記數法表示1.496億是（）A．1.496×107

B．14.96×108

C．0.1496×108

D．1.496×108D5．寫出下列用科學記數法表示的數據的原數．（1）地球繞太陽公轉的速度約是1.1×105千米/時；

__________（2）一個正常人一年的心跳次數大約為3.679×107次；__________（3）世界文化遺產長城總長約6.7×106m．__________110000367900006700000已知光的傳播速度為300000000m/s，太陽光到達地球的時間大約是500s，試計算太陽與地球的距離大約是多少千米．(結果用科學記數法表示)答案：1.5×108km能力提升題已知1平方千米的土地1年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.3億千克煤所產生的能量，那么我國960萬平方千米土地上1年內從太陽得到的能量相當于燃燒a×10n千克煤所產生的能量，求a，n的值．拓廣探索題解：1.3億＝1.3×108，960萬平方千米＝9.