STYLEREFBT1上錯(cuò)誤！文檔中沒(méi)有指定樣式的文字。PAGE\#000060PAGE\#000059STYLEREFBT1下錯(cuò)誤！文檔中沒(méi)有指定樣式的文字。STYLEREFBT1上錯(cuò)誤！文檔中沒(méi)有指定樣式的文字。第五章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)5.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪一、選擇題1.答案：B答題思路：25的算術(shù)平方根為5。答案：D。答題思路：(?m答案：A。答題思路：偶次根式下，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)。答案：A。答題思路：（二、填空題5.答案：（5π4）0=1；（3）（5）2=5；（4）?6.答案（m答題思路：(三．解答題7=1+18·=598.答案：（=4=12一、填空題1.答案：（?5答題思路：因?yàn)椋?5）?1所以（?52.答案：2二、解答題3.答案：8=4×110=1540=14.答案：0答題思路：由題知(a+b+4)4+|2a?b+2|=0若二者有一個(gè)不為零,那么另一個(gè)必為負(fù)數(shù),而取偶數(shù)次方和絕對(duì)值時(shí)不可能為負(fù)數(shù)，即a+b+4=0a+b=?42a?b+2=02a?b=?2解得a=?2,b=?2,因此(b-a)2023=05.2指數(shù)函數(shù)選擇題1、答案：D答題思路：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式可知，為指數(shù)函數(shù)，A、B選項(xiàng)中的函數(shù)均不為指數(shù)函數(shù)，C選項(xiàng)中的底數(shù)的范圍未知，C選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足指數(shù)函數(shù)的定義，故選：D.2、答案：D答題思路：由題得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意，所以，故選：D.3、答案：A答題思路：由在定義域上單調(diào)遞增，∴根據(jù)得：，解得，∴解集為，故選：A.4、答案：B答題思路：由所給圖象，可知在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得．同理可得，，不妨取，此時(shí)的圖象在上方，即．所以，故選：B．5、答案：B答題思路：由題意，函數(shù)且，令，可得，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故選：B.6、答案：D答題思路：根據(jù)圖象，函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以指數(shù)函數(shù)的底，根據(jù)圖象的縱截距，令，解得，即，，故選：D.7、答案：C答題思路：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，所以，故選：C．填空題8、答案：答題思路：可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為，故答案為：.9、答案：或2答題思路：①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得，故或2，故答案為：或2.答案：111.答題思路：由已知在反函數(shù)的圖象上，則必在原函數(shù)的圖象上所以原函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和則，所以，解得12.答題思路：因?yàn)椋矣傻茫龋砸虼私獯痤}13.答題思路：(1)令，則，而所以

既所求的函數(shù)的值域是(2)函數(shù)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)14.答題思路：（1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）f(x)=即f(x)的值域?yàn)椋?1，1）；（3）設(shè)x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(∵分母大于零，且a<a)∴f(x)是R上的增函數(shù).選擇題1、答題思路：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5，∵y＝2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.選D.2、答題思路：.因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，故結(jié)合圖象(圖略)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,4－\f(a,2)>0,4－\f(a,2)＋2≤a))，解得4≤a<8.選D3、答題思路：由已知條件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.選C.4、答題思路：函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).選B.5、答題思路：由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．選D.二、填空題6、答題思路：法一：∵f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0.∴a＝eq\f(1,2).法二：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，新課標(biāo)第一網(wǎng)即a－eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2x＋1)－a，解得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7、答題思路：x∈[－1,1]，則eq\f(1,3)≤3x≤3，即－eq\f(5,3)≤3x－2≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))三、解答題8、答題思路：⑴要使函數(shù)有意義，必須,當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)∵∴∴值域?yàn)棰埔购瘮?shù)有意義，必須即∵∴又∵∴值域?yàn)?、答題思路：作出函數(shù)圖像，觀察分析討論，教師引導(dǎo)、整理定義域?yàn)镽由得∵xR,∴△0,即,∴,又∵，∴.10、答題思路：令（1）為所求值域.（2）當(dāng)時(shí)而，在上，增,減，函數(shù)為減函數(shù).當(dāng)時(shí)而，在上，增,增,函數(shù)為增函數(shù).11.答題思路：要使f(x)為奇函數(shù)，∵xR,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。12.（答題思路：1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）f(x)=即f(x)的值域?yàn)椋?1，1）；（3）設(shè),且,(∵分母大于零，且)∴f(x)是R上的增函數(shù).5.3對(duì)數(shù)5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)一、單選題1.答案：B答題思路：根據(jù)積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，log2xy=答案：A。答題思路：根據(jù)積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，log3答案：A。答題思路：根據(jù)商的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，故選A。答案：B。答題思路：根據(jù)商的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，log5100答案：C。答題思路：根據(jù)冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，lne二、填空題答案：2m+n。答題思路：根據(jù)積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，lg72答案：12答題思路：根據(jù)冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，log7三、解答題8.答題思路：（1）log3(27×（2）lg15（3）lg9．答題思路：∵lgm=5.12∴l(xiāng)g∴mn10.答題思路：用lgx，lgy，（1）lg(（2）lg(x（3）lg一、單選題1.答案：B答題思路：根據(jù)積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，lnx=ln2+答案：D。答題思路：對(duì)于A：，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：，故選項(xiàng)D正確，故選D。答案：C。答題思路：根據(jù)積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，log62+log63答案：D。答題思路：根據(jù)冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，ln3e答案：C。答題思路：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg(x二、填空題6．答案：lg0.01=-2；log3127log54?log51007.答案：已知lg5=m，lg25=n，則lg三、解答題8.答題思路：（1）log2（2）(9．答題思路：∵(2x?1)∴2x?1=0y?8=0得x=∴l(xiāng)og10.答題思路：(=2+=2+0=25.4對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題1、答案：A答題思路：設(shè)函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為。2、答案：D答題思路：令，解得，，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)。3、答案：C答題思路：由偶函數(shù)知，又，，，顯然，又在單調(diào)遞增，則。4、答案：B答題思路：函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)。5、答案：B答題思路：的定義域?yàn)椋础６⑻羁疹}6、答案：2答題思路：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得，故答案為：2。7、答案：-2答題思路：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，故答案為：。8、答案：8答題思路：由得，，故答案為：8。9、答案：1答題思路：因?yàn)椋裕恚裕蚀鸢笧椋?.10、答案：4答題思路：∵，且、，，∴，故答案為：4．三、解答題11、答案：（1）；（2）答題思路：（1）是指數(shù)函數(shù)，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集為．12、答案：(1)；(2).答題思路：（1）的圖像過(guò)點(diǎn)，，，得.（2）由(1)知，，．13、答案：8答題思路：因?yàn)椋裕郑裕弧⑦x擇題1、答案：C答題思路：由題意可知，，所以。2、答案：D答題思路：由，可得，又，所以。3、答案：B答題思路：函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且過(guò)定點(diǎn)(0，1＋a)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜1＋a＜2，即f(x)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)介于1和2之間，此時(shí)過(guò)定點(diǎn)(1，0)且在單調(diào)遞減，沒(méi)有符合的選項(xiàng)；當(dāng)a＞1時(shí)，1＋a＞2，即f(x)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，此時(shí)g(x)過(guò)定點(diǎn)(1，0)且在單調(diào)遞增，符合的選項(xiàng)為B。4、答案：A答題思路：可得到：①或②，解①得：，解②得：，綜上：不等式解集為。5、答案：C答題思路：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，。二、填空題6、答案：log答題思路：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y=logax(a>0,且a≠1),因?yàn)槠鋱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8,-3),所以-3=loga8,即a-3=8,解得a=127、答案：±22解析：由log4log3（log2x）]=0,得log3（log2x）=1,所以log2x=3,解得x=23,所以x的平方根為±22。8、答案：答題思路：由m=log25,n=log27,得2m=5,2n=7,所以9、答案：答題思路：lg125+3(lg2)2+lg8·lg5+lne3=lg53+3(lg2)2+3lg2·lg5+lne32=3lg5+3lg2（lg2+lg5）+lne=3lg5+3lg2+3（lg5+lg2）+10、答案：（0，答題思路：由7?|x|≥0x>02+log2x≠0得?三、解答題11、答案：（1）（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析答題思路：（1）要使式子有意義，則，解得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)是奇函數(shù).證明:由（1）知定義城為，所以，則，即，函數(shù)是奇函數(shù)．12、答案：答題思路：因?yàn)椋裕瑒t，于是.13、答案：（1）奇函數(shù)；（2）單調(diào)增區(qū)間為，；（3）或答題思路：（1）由得，或，又，故函數(shù)是奇函數(shù)；（2）令，其在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，又根據(jù)（1）其為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（3），且函數(shù)在上單調(diào)遞增得，解得或．5.5指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一．選擇題1.答案D解析根據(jù)題意知，該種細(xì)菌分裂的個(gè)數(shù)滿足指數(shù)函數(shù)；經(jīng)過(guò)3小時(shí)，細(xì)菌分裂6次，x＝6，細(xì)菌分裂的個(gè)數(shù)為y＝26＝64．故選：D．2.答案C解析由題意，次分裂后，共有個(gè)，所以有，∴，故選C.3.答案B解析行1次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行2次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行3次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行4次后，容器中的純酒精為．故連續(xù)進(jìn)行4次后，容器中的純酒精不足．故選：B4.答案C解析設(shè)碳14的年衰變率為m，原有量為1，則，故，所以碳14的年衰變率為.故選：C5.答案D解析由題設(shè)，由，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象知：D符合要求.故選：D二．填空題6.答案19解析荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，當(dāng)x＝20時(shí)，長(zhǎng)滿池塘水面，∴生長(zhǎng)19天時(shí)，布滿水面面積的一半.7.答案1458解析從2019年起，經(jīng)過(guò)年，投入電力型公交車(chē)為輛，則有，因?yàn)?019年起，經(jīng)過(guò)年，到在2025年，投入電力型公交車(chē)為輛，故答案為:1458.8.答案解析設(shè)年產(chǎn)值的平均每年的增長(zhǎng)率是x，則，解得.故答案為：.9.答案a(1＋x)3解析由題意知，2017年7月1日可取款a(1＋x)元，2018年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，2019年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元．10.答案解析由題意，一年后的產(chǎn)量為：（件）兩年后的產(chǎn)量為：（件）三年后的產(chǎn)量為：（件）……則x年后的產(chǎn)量為：（件）故答案為：三．解答題.11.答案34728.75解析設(shè)現(xiàn)有的木材量為，每年增長(zhǎng)5%，則經(jīng)過(guò)年后的木材量為，因?yàn)槟静拿磕暝鲩L(zhǎng)5%，所以3年后木材有.12.答案（1）10個(gè)單位；（2）150個(gè)單位．解析（1）由題意，當(dāng)時(shí)，代入關(guān)系式可得，解得，因?yàn)镼隨S的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)．所以森林面積至少有10個(gè)單位．（2）將代入關(guān)系式，得，所以當(dāng)森林面積為80個(gè)單位時(shí)，它能凈化的空氣量為150個(gè)單位．一．選擇題1.答案A解析設(shè)經(jīng)過(guò)天能達(dá)到最初的1600倍故故故選：A2.答案A解析設(shè)北冰洋冬季冰蓋面積的年齡均變化率為，則，所以，從2018年起，經(jīng)過(guò)x年后冬季冰蓋面積，故選:A.3.答案A解析設(shè)40年前人口數(shù)為，則現(xiàn)在人口數(shù)為，假設(shè)每年的增長(zhǎng)率為，則經(jīng)過(guò)40年增長(zhǎng)人口數(shù)為?，即，?，?，?，?.故選::A.4.答案C解析由題可知，，所以，經(jīng)過(guò)天，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的16倍，即，則有，解得，故選:C.5.答案B解析設(shè)至少需要年的時(shí)間，則，兩邊取對(duì)數(shù)，即.故選：B二．填空題6.答案300解析將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，則y＝100log2(x＋1)，所以當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300.7.答案4解析經(jīng)過(guò)第一次漂洗，存留量為總量的；經(jīng)過(guò)第二次漂洗，存留量為第一次漂洗后的，也就是原來(lái)的；經(jīng)過(guò)第三次漂洗，存留量為原來(lái)的，…，經(jīng)過(guò)第x次漂洗，存留量為原來(lái)的，故式為.由題意，，，，∴，即至少漂洗4次．故答案為：4.8.答案解析將元存入微信零錢(qián)通或者支付寶的余額寶，選擇復(fù)利的計(jì)算方法，則存滿年后的本息和為元，故共得利息元，將元存入銀行，則存滿年后的本息和為，即獲利息元，故可以多獲利息元，故答案為：.9.答案2028解析設(shè)從年開(kāi)始這家加工廠年獲利超過(guò)60萬(wàn)元，則，整理可得，由，則.故答案為：2028.10.答案解析設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入，得，所以它的游速為.故答案為：三．解答題11.答案（1）4.6級(jí)；（2）100倍.解析【詳解】（1）由題設(shè)可知：因此，該次地震的震級(jí)約為里氏4.6級(jí).（2）設(shè)里氏8級(jí)和里氏6級(jí)地震的最大振幅分別為，.由題設(shè)可得：∴因此，里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的100倍.12.答案(1)405(2)(3)年.解析（1）經(jīng)過(guò)一年后，這種放射性元素的質(zhì)量為，經(jīng)過(guò)兩年后，這種放射性元素的質(zhì)量為，即兩年后，這種放射性元素的質(zhì)量為405（2）由于經(jīng)過(guò)一年后，這種放射性元素的質(zhì)量為，經(jīng)過(guò)兩年后，這種放射性元素的質(zhì)量為，……所以經(jīng)過(guò)年后，這種放射性元素的質(zhì)量.（3）由題可知，即年.第六章直線與圓的方程6.1兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式三、解答題11．答案：a=-3或7答題思路：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：，解得a=-3或7．12．答案：5答題思路：由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，解得或．13．答案：等腰三角形答題思路：由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，所以△ABC是等腰三角形．一、選擇題1．答案：B.答題思路：設(shè)，由題意得解得即．則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．故選：B．2．答案：C答題思路：∵|AB|=eq\r(4-22+3-12)=2eq\r(2)，|AC|=eq\r(0-22+5-12)=2eq\r(5)，|BC|=eq\r(5-32+0-42)=2eq\r(5)，∴|AC|=|BC|．又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，∴△ABC為等腰三角形．3．答案：A答題思路：線段的中點(diǎn)為，設(shè)，所以，所以．故選：A．4．答案：A答題思路：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即(2,0)．故選：A．二、填空題5．答案：(-5,0)或(11,0)答題思路：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，由|PA|=10得eq\r(x-32+0-62)=10，解得x=11或x=-5．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,0)或(11,0)．6．答案：答題思路：由題意得解得．7．答案：答題思路：由題意得點(diǎn)C是點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，得解得．8．答案：(-1,-1)或答題思路：設(shè)A(x,2x+1)，故[x-(-1)]2+(2x+1-0)2=1，得5x2+6x+1=0即(5x+1)(x+1)=0所以x1=-1，x2=故A(-1,-1)或．9．答案：；答題思路：以線段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中心坐標(biāo)：，即(1,5)．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得半徑為．三、解答題10．答案：y=0或2或15答題思路：，解得y=0或y=2．．11．答案：a=-1或a=eq\f(8,5)答題思路：∵|AB|=eq\r(a-32+3-3a-32)=5，即5a2-3a-8=0，∴a=-1或a=eq\f(8,5)．6.2直線的傾斜角和斜率三、解答題11．答案：直線傾斜角為銳角，直線BC傾斜角為鈍角．答題思路：由斜率公式得：直線的斜率分別為由傾斜角和斜率關(guān)系知：直線傾斜角為銳角，直線BC傾斜角為鈍角．12．答案：135答題思路：由斜率公式得：，∵傾斜角范圍為∴直線MN的傾斜角為13513．答題思路：由斜率公式得：∴，∵直線AB,BC有公共點(diǎn)B∴A,B,C三點(diǎn)共線．一、選擇題1．答案：B答題思路：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,

y)或(x,0)．因?yàn)锳(3,4)，所以解得y=-8，x=2．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-8)或(2,0)．故選：B．2．答案：B答題思路：由直線l的斜率為k，傾斜角為α，若45<<135，則k的取值范圍為k>tan45=1，或k<tan135=-1，所以k的取值范圍為(-∞,-1)(1,+∞)．故選：B．3．答案：C答題思路：因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)(0,0)，且不過(guò)第三象限，那么l的傾斜角α滿足：α=0或90≤α<180．故選：C．4．答案：C答題思路：由于傾斜角為的直線沒(méi)有斜率，故A錯(cuò)誤；傾斜角為的直線的斜率為，而傾斜角為的直線的斜率為，故B錯(cuò)誤；任何一條直線都有唯一的一個(gè)傾斜角，故C正確；若兩直線的傾斜角相等，都等于，則它們的斜率不存在，故D錯(cuò)誤，故選：C．5．答案：B答題思路：對(duì)于A，坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角，但傾斜角為90的直線沒(méi)有斜率，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線的傾斜角的取值范圍是[0,π)，故B正確；對(duì)于C，若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α，錯(cuò)誤，如直線的斜率為，其傾斜角為；對(duì)于D，若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα，錯(cuò)誤，如α=90．說(shuō)法錯(cuò)誤的有ACD．故選：B．二、填空題6．答案：答題思路：設(shè)直線的傾斜角為α，則直線AC的傾斜角為2，又，．7．答案：答題思路：根據(jù)題意可得a≠3，且斜率為2的直線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則．8．答案：x=3答題思路：根據(jù)題意可得直線l的斜率為1，其傾斜角為45，直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為90，又過(guò)定點(diǎn)P(3,3)，則直線l的方程為x=3．三、解答題9．答案：（1）（2）m=1答題思路：（1）（2）13．答案：答題思路：6.3直線方程6.3.1直線的點(diǎn)斜式方程三、解答題10．答案：答題思路：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率，代入點(diǎn)斜式方程得．畫(huà)圖時(shí)，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，則，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)，兩點(diǎn)的直線即為所求，如圖所示．11．答案：（1）y=1（2）y-1=-(x-5)答題思路：（1）因?yàn)锳(1,1),B(5,1)，所以AB∥x軸，所以AB邊所在直線的方程為y=1．（2）因?yàn)椤螦=60，所以kAC=tan60=，所以直線AC的方程為y-1=(x-1)．因?yàn)椤螧=45，所以kBC=tan135=-1，所以直線BC的方程為y-1=-(x-5)．12．答案：（1）x-y-2-3=0（2）x=5（3）x+y-1=0答題思路：（1）∵直線y=x的斜率為，∴直線y=x的傾斜角為30．∴所求直線的傾斜角為60，故其斜率為．∴所求直線方程為y+3=eq\r(3)(x-2)，即x-y-2-3=0．（2）與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點(diǎn)斜式方程表示．但直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為5，故直線方程可記為x=5．（3）過(guò)P(-2,3)，Q(5,-4)兩點(diǎn)的直線斜率kPQ===-1．∵直線過(guò)點(diǎn)P(-2,3)，∴由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線方程為y-3=-(x+2)，即x+y-1=0．一、選擇題1．答案：B答題思路：∵直線的傾斜角為150，∴所求直線的斜率k=tan150=，又直線過(guò)點(diǎn)(1,-3)，∴所求直線方程為y+3=(x-1)，即．故選B．2．答案：B答題思路：，，所以，所以直線l的方程是：，即．故選：B．3．答案：C答題思路：由方程y=k(x-2)知直線過(guò)點(diǎn)(2,0)且直線的斜率存在．故選：C．4．答案：D答題思路：∵直線的斜率為，∴所以直線方程為y-2=(x+3)，故選：D．5．答案：C答題思路：∵直線BC的傾斜角為60，∴直線BC的斜率為，∴直線BC的方程為y=(x-4)．故選：C．二、填空題6．答案：y=-(x-2)答題思路：∵直線y=(x-2)的傾斜角是60，∴按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后的直線的傾斜角為120，斜率為-，且過(guò)點(diǎn)(2,0)，∴其方程為y-0=-(x-2)，即y=-(x-2)．7．答案：：x+y-2-=0答題思路：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(1,2)，又斜率k=-，直線的方程為y-2=-(x-1)．即x+y-2-=0．故答案為：x+y-2-=08．答案：(0,3)答題思路：9．答案：x-3y+3=0答題思路：∵直線l的斜率為，又∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)，∴直線l的方程為y-2=(x-3)，即x-3y+3=0．三、解答題10．答案：x=2或y-2=(x-2)答題思路：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題目的要求．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-2)，令y=0，得x=eq\f(2k-2,k)，由三角形的面積為2，得×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k-2,k)))×2=2．解得k=．可得直線l的方程為y-2=(x-2)．綜上可知，直線l的方程為x=2或y-2=(x-2)．11．答案：y+3=(x+2)答題思路：由題意可得，直線的傾斜角為150，則直線的斜率為所以直線的點(diǎn)斜式方程為：y+3=(x+2)．6.3.2直線的斜截式方程三、解答題11．見(jiàn)解析答題思路：將直線的方程為轉(zhuǎn)化為斜截式方程，并分別求出直線的橫截距和縱截距．可以化簡(jiǎn)為，故直線的斜截式方程為；直線在軸上的橫截距即為y=0時(shí)x對(duì)應(yīng)的值，得到此時(shí)；直線在軸上的縱截距即為x=0時(shí)y對(duì)應(yīng)的值，得到此時(shí)，故橫截距為，縱截距為．12．見(jiàn)解析答題思路：求直線在軸上的截距為且斜率為的斜截式方程根據(jù)直線的斜截式方程可得此時(shí)，則直線方程為13．見(jiàn)解析答題思路：求傾斜角為并且軸上的截距為的直線的斜截式方程根據(jù)題意可以得到，，則直線方程為14．見(jiàn)解析答題思路：求傾斜角為并且軸上的截距為的直線的斜截式方程根據(jù)題意可以得到，，則直線方程為15．見(jiàn)解析答題思路：已知直線過(guò)點(diǎn)和，求直線的斜截式方程，解得，則直線方程為一、選擇題1．答案：D答題思路：已知直線，可知?jiǎng)t該直線的傾斜角為，故選D．2．答案：A答題思路：設(shè)直線方程為y=kx+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得；且傾斜角為，則，代入得到，則直線的斜截式方程為，故選A．3．答案：A答題思路：直線傾斜角為135，則；在軸上的截距為1則表示，故直線方程為，故選B．4．答案：A答題思路：直線化成斜截式方程為，故直線的斜率，在軸上的截距，故選A．二、填空題5．答案：答題思路：已知直線在軸和軸上的截距相等，直線在軸上的橫截距即為y=0時(shí)x對(duì)應(yīng)的值，得到此時(shí)；直線在軸上的縱截距即為x=0時(shí)y對(duì)應(yīng)的值，得到此時(shí)當(dāng)橫截距與縱截距相等時(shí)，表示，解得．6．答案：答題思路：設(shè)直線方程為y=kx+b，過(guò)點(diǎn)，則將點(diǎn)帶入得到；斜率為，則表示；將帶入得到，則直線在軸上的截距為-2．7．答案：答題思路：設(shè)直線方程為y=kx+b,已知直線的斜率是，則表示；且在軸上的截距和斜率相同，表示，則直線的方程是．8．答案：答題思路：設(shè)直線方程為y=kx+b，已知直線與直線的斜率相等，則；直線與軸的交點(diǎn)為，則可以表示為；且比直線在軸上的截距大1，即，計(jì)算得到．則直線的斜截式方程為．三、解答題9．見(jiàn)解析答題思路：求過(guò)點(diǎn)斜率為的直線的斜截式方程設(shè)直線方程為y=kx+b，斜率為，則；過(guò)點(diǎn)，則將點(diǎn)代入中得到．故直線方程為．10．見(jiàn)解析答題思路：（1）設(shè)直線方程為y-y1=k(x-x1)，，帶入點(diǎn)可得y-1=-1(x-1)（2）設(shè)直線方程為y=kx+b，將點(diǎn)和分別帶入方程，得到二元一次方程組，解得，則斜截式方程為．11．見(jiàn)解析答題思路：（1）直線的斜率為表示，得到．（2）直線的在軸上的截距為，表示當(dāng)y=0時(shí)x=-2，即，解得．（3）直線過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)帶入，得到，則直線的斜截式方程．12．見(jiàn)解析答題思路：設(shè)直線方程為y=kx+b，斜率為，則表示，方程變?yōu)椋慌c兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是12，則表示橫縱截距的絕對(duì)值的乘積為24，即，解得，則直線方程為6.3.3直線的一般式方程三、解答題11．答案：答題思路：由于直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角是，則斜率為，則直線的方程為，即．12．答題思路：答題思路：直線過(guò)點(diǎn)，，設(shè)直線方程為，代入兩點(diǎn)解得，則直線的一般式方程為．13．解析答題思路：設(shè)直線方程為，直線的橫截距和縱截距分別為則計(jì)算得到此時(shí)，換成一般式方程為．14．解析答題思路：設(shè)直線方程為，傾斜角為，則；軸上的截距為，則此時(shí)；將方程變成一般式方程為．15．答題思路：設(shè)與軸平行的直線的方程為，由于過(guò)點(diǎn)，帶入得到；設(shè)與軸平行的直線的方程為，由于過(guò)點(diǎn)，帶入得到；故和的一般式方程為和．1．答案：C答題思路：直線斜率；當(dāng)x=0時(shí)得到縱截距2．故選C．2．答案：D答題思路：由點(diǎn)在直線上可得，解得，故直線方程為，即，其斜率．故選：D．3．答案：C答題思路：由且，可得同號(hào)，異號(hào)，所以也是異號(hào)；令，得；令，得；所以直線不經(jīng)過(guò)第三象限．4．答案：A解析由題意得所以所以直線方程為，即．故選：A．5．答案：答題思路：設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：，則直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為：，即．故答案為：．6．答案：答題思路：已知直線的斜率是，設(shè)直線方程為；且在軸上的截距是斜率的兩倍，故得到．則直線l的一般式方程．7．答案：或答題思路：依題意可知直線的截距存在不為0，設(shè)直線方程為，代入得，解得或，所以直線方程為或，即或．8．答案：或答題思路：解：直線的方程為，即，令，可得，可得該直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．由于直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，分以下兩種情況討論：若直線過(guò)原點(diǎn)，該直線的斜率為，直線方程為，即；若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)它的方程為，其中，再把點(diǎn)代入直線的方程，可得，此時(shí)直線的方程為．綜上可得，直線的方程為或．9．答案：（1）（2）直線的方程為：，直線的方程為：解析（1）因?yàn)椋暂S，所以AB邊所在直線的方程為．（2）因?yàn)椋裕灾本€AC的方程為，即因?yàn)椋裕灾本€BC的方程為，即．10．解析（1）由題意知，即且，令，則，即，得或（舍去）．∴．（2）由題意知，，即且，由直線l化為斜截式方程得，則，得或（舍去）．∴．6.4兩條相交直線的交點(diǎn)三、解答題11．答案：答題思路：聯(lián)立解得，所以交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角為，所以所求直線傾斜角為，則斜率為，由點(diǎn)斜式得直線方程為．12．答案：答題思路：若方程組有無(wú)窮多組解，即兩條直線重合，即，則．13．答案：答題思路：聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為．作圖略．14．答案：答題思路：直線與坐標(biāo)軸的的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．15．答案：答題思路：（1）∵直線l經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，∴解得，，即，由題意可知直線的斜率存在，設(shè)為k且，則過(guò)，代入可得．∴直線l的方程．（2）在直線中，令可得，令可得，所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．一、選擇題1．答案：B答題思路：聯(lián)立，解得，可得交點(diǎn)故．故選B．3．答案：A答題思路：聯(lián)立直線的方程可得，顯然，故，則，根據(jù)題意，且，解得且，故．3．答案：A答題思路：兩條直線，當(dāng)，時(shí)

，兩直線重合；時(shí)，交點(diǎn)為；直線當(dāng)時(shí)，故定點(diǎn)為．故選A．二、解答題4．答案：答題思路：依題意，由解得，所以．（2）依題意，由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以①，由令得，令得，所以②，由①②解得．5．答案：答題思路：方法一：由，得，所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(14,10)，由題意可得直線的斜率為1或-1，所以直線的方程為或，即或．，由題意，得，解得或，所以直線的方程為或．故答案為：或．6．答案：答題思路：因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線方程為，∴，且，∴∵的頂點(diǎn)，∴直線AC方程：，即，與聯(lián)立，，解得：，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．6.5兩條直線平行的條件三、解答題11．答案：（1）∵∴∴L1:x+y=0與L2:2x-3y+1=0相交．（2）∵∴∴L1:x+y=0與L2:2x+2y-3=0平行．12．答題思路：解：∵直線與：平行∴直線的斜率2∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,-1)設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為∴直線的方程為，即．1．答案：A答題思路：兩直線平行，對(duì)于一般方程，有，故，所以故選：A．2．答案：C答題思路：由題可知直線的斜率，過(guò)P、Q的直線的斜率為，由兩直線平行，知，即，解得．故選：C．3．答案：A答題思路：∵直線與：平行∴直線的斜率∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為∴直線的方程為，即，故選：A．4．答案：C答題思路：兩直線平行，對(duì)于一般方程，有，故選：C．5．答案：A答題思路：直線的直線斜率不存在，與之平行的直線斜率也不存在，故選A．6．答案：答題思路：∵所求直線與直線平行，∴設(shè)所求直線方程為∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,-1)，∴將點(diǎn)代入直線方程得到C=-2所以所求直線方程為7.答案：-4答題思路：兩直線平行，對(duì)于一般方程，有，，故A=-4．8．答案：答題思路：由的方程，可得其斜率，要使，則的斜率．9．答案：-3；-12答題思路：將的直線方程化為一般式，得，因?yàn)榕c重合，所以B=-3，C=-12．10．答案：0答題思路：根據(jù)斜率公式，分別計(jì)算得，，根據(jù)兩直線平行，，則m=0．11．答案：解：∵所求直線與直線平行∴設(shè)所求直線方程為∵直線的橫截距是-3，即過(guò)點(diǎn)(-3,0)∴將點(diǎn)代入直線方程得到C=6所以所求直線方程為12.答案：解：∵直線和互相平行∴，解得m=-1或m=3∵當(dāng)m=3時(shí)，2m=6，即兩直線重合，故舍去∴m=-113．答案：解：∵直線經(jīng)過(guò)M(-2,1)和N(2,3)兩點(diǎn)∴可知該直線的斜率∵直線與上述直線平行∴直線的斜率k=∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,-2)∴直線的點(diǎn)斜式方程為6.6兩條直線垂直的條件三、解答題11．答案：答題思路：∵直線與直線垂直，已知直線斜率為1∴所求直線的斜率為-1∵直線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴則直線的點(diǎn)斜式方程為，一般式方程為12．答案：答題思路：∵直線與直線垂直，已知直線斜率為∴所求直線的斜率為-3∵直線過(guò)點(diǎn)(0,3)∴則直線的斜截式方程為13．答案：答題思路：∵傾斜角為30的直線斜率為∴可知直線的斜率∵直線過(guò)點(diǎn)(-1,3)∴直線的點(diǎn)斜式方程為1．答案：D答題思路：兩直線垂直且斜率都存在時(shí)，有這樣的關(guān)系：．所以3．故選：D．2．答案：C答題思路：由題可知直線的斜率，過(guò)P()和兩點(diǎn)的直線斜率為，由于兩直線垂直，知，即故選：C．3．答案：B答題思路：∵直線的斜率為-3∴所求直線的斜率為∵直線過(guò)點(diǎn)(1,2)∴直線的方程為，即．故選：B．4．答案：A答題思路：與直線垂直的直線，斜率間有關(guān)系：．故選：A．5．答案：B答題思路：∵直線0的斜率不存在∴與其垂直的直線斜率為0．故選B．6．答案：答題思路：∵直線的斜率為-3∴所求直線的斜率為∵直線過(guò)點(diǎn)(1,-1)∴直線的方程為，即．7．答案：1答題思路：∵直線的斜率為-2，與直線垂直∴所求直線的斜率為∵由直線的方程，斜率可表示為∴A8．答案：-答題思路：若，則，由的方程知，，9．答案：-3答題思路：由直線方程得，，由于兩直線垂直，得到=-1解得m=-310．答案：0答題思路：根據(jù)斜率公式，分別計(jì)算得，，根據(jù)兩直線平行，，則m=0．11．答案：答題思路：∵點(diǎn)A(1,2)，B(-1,4)∴它們的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)∵過(guò)A、B的直線其斜率∴線段AB的垂直平分線的斜率又∵垂直平分線過(guò)線段AB的中點(diǎn)C∴垂直平分線的直線方程為12．答案：答題思路：由直線方程得，由于兩直線垂直，得到=-1，即①∵直線過(guò)點(diǎn)(4,1)∴，即②將②代入①得，解得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3013．答案：答題思路：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∵過(guò)點(diǎn)A、B直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)C、D直線的斜率為又∵直線CD⊥AB∴即①∵過(guò)點(diǎn)C、B直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)A、D直線的斜率為又∵CB∥AD∴即②由①、②得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)之窗答案：846.7點(diǎn)到直線的距離公式三、解答題11．答案：答題思路：點(diǎn)M(2,-2)到直線的距離故點(diǎn)M(2,-2)到直線的距離為．12．答案：答題思路：點(diǎn)P(0,m)到直線的距離=2，解得或．13．答案：答題思路：兩平行線之間的距離．1．答案：C答題思路：點(diǎn)P(1,2)到直線2的距離為．故選C．2．答案：D答題思路：點(diǎn)P(2,3)到直線2的距離為．故選D．3．答案：B答題思路：設(shè)點(diǎn)P(x,y)，由點(diǎn)P在直線上可知因?yàn)辄c(diǎn)P到直線的距離等于，所以可知即，解得x=2或x=1當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，故選B．4．答案：A答題思路：．故選A．5．答案：D答題思路：，即由A(2,3)，B(4,-5)兩點(diǎn)與直線的距離相等知，k-1=-3k-7解得，代入直線方程，得到3或，故選D．6．答案：答題思路：點(diǎn)P(1,-1)到直線3的距離為7．答案：5或答題思路：點(diǎn)A(1,2)到直線的距離為，解得C=5或．8．答案：答題思路：點(diǎn)P(4,3)到直線的距離為．9．答案：答題思路：點(diǎn)A(a,3)（）到直線的距離為，解得．10．答案：0或0答題思路：由于直線過(guò)點(diǎn)A(-1,0)，設(shè)直線方程為，即0原點(diǎn)到直線0的距離為，解得k=，因此直線方程為0或0．11．答案：答題思路：點(diǎn)A(m,2)到直線的距離為，=10解得或12．答案：答題思路：兩平行線之間的距離即解得-713．答案：答題思路：設(shè)直線的方程為∵和的距離與和的距離相等∴=即=解得C=-1∴直線的方程為數(shù)學(xué)之窗答案：第1名為D；第2名為B；第3名為A；第4名為E；第5名為C6.8圓的方程6.8.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、解答題11．答題思路：（1）將點(diǎn)A(1,0)的坐標(biāo)帶入圓的方程左邊：(1+1)2+02=4，即等式成立，故A(1,0)在圓上；（2）將點(diǎn)B(-1,1)的坐標(biāo)帶入圓的方程左邊：(-1+1)2+12<4，故點(diǎn)B(-1,1)在圓內(nèi)；（3）將點(diǎn)C(0,4)的坐標(biāo)帶入圓的方程左邊：(0+1)2+424，故點(diǎn)C(0,4)在圓外．12．答題思路：（1）將a=1，b=2，r=，帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，則此圓的方程為：(x-1)2+(y-2)2=3；（2）將a=0，b=-3，x=2，y=-3帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，r2=4，則此圓的方程為：x2+(y+3)2=4．13．答題思路：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組，求得A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,1)，將一、選擇題1．答案：A答題思路：圓心為C(1,2)，所以a=1，b=2，x=0，y=0帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，得出r2=5，所以此方程為．2．答案：B答題思路：將各個(gè)選項(xiàng)坐標(biāo)帶入方程，只有B(-3,0)帶入方程后，符合點(diǎn)在圓外的關(guān)系式：(-a)2+(-b)2>r2．3．答案：B答題思路：

=2，則半徑為，故答案為：4．答案：B答題思路：一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)這兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(x,0)，N(0,

y)，則這兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，即=2，=-3，得出x=4，y=-6，另根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出直徑：|MN|==2，則半徑為，故答案為：．5．答案：B．答題思路：根據(jù)題意得出圓心坐標(biāo)為(0,0)，且半徑為5，則圓的方程為x2+y2=25，又因?yàn)榇撕礊閳A的上半部分，即y≥0，故只有B選項(xiàng)符合．二、填空題6．答案：a=答題思路：根據(jù)題意得知圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)，又因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱(chēng)軸，說(shuō)明圓心坐標(biāo)在直線上，所以將圓心坐標(biāo)帶入直線方程即可：2a+0-1=0．7．答案：(x-2)2+(y+3)2=25答題思路：根據(jù)題意得知圓心坐標(biāo)為(2,-3)，故設(shè)此未知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=r2，再將帶入此圓方程，(-1-2)2+(1+3)2=25，即r2=25．8．答案：x2+y2=10答題思路：圓心坐標(biāo)為(0,0)，設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程，得到12+32=10，故方程的半徑為．9．答案：-<a<答題思路：點(diǎn)在圓內(nèi)?(-a)2+(-b)2<r2，將點(diǎn)坐標(biāo)(a,a-2)帶入圓x2+(y+2)2<4，即a2+(a-2+2)2<4．三、解答題10．答題思路：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)(a,0)，此圓的方程為(x-a)2+y2=r2，將點(diǎn)，點(diǎn)（2）根據(jù)題意得知圓心是兩條直線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組得出x=2，y=2，所以可以設(shè)此圓方程為(x-2)2+(y-2)2=r2，另外此圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以坐標(biāo)(0,0)在圓上，將坐標(biāo)(0,0)帶入方程(x-2)2+(y-2)2=r2，得到r=2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y-2)2=8．11．答題思路：（1）以線段為直徑的圓的圓心是兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，即，計(jì)算后得圓心為(4,6)，線段的長(zhǎng)為直徑，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得：||==2，則半徑為，故答案為：(x-4)2+(y-6)2=5．（2）將三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別帶入方程：帶入后得(5-4)2+(3-6)2=10>5，故M點(diǎn)在圓外；帶入后得(3-4)2+(4-6)2=5=5，故M點(diǎn)在圓上；帶入后得(3-4)2+(5-6)2=2<5，故M點(diǎn)在圓內(nèi)．12．答題思路：（1）將點(diǎn)M(4,5)帶入方程(x-3)2+(y-4)2=r2，(4-3)2+(5-4)2=r2，r=（2）根據(jù)題意得知，圓心為(3,4)，圓心到點(diǎn)Q(3,1)的距離最近，即=3，圓心到點(diǎn)P(1,1)的距離最遠(yuǎn)，即=，所以3<r<．6.8.2圓的一般方程三、解答題11．答題思路：（1）由題意得知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=3，展開(kāi)后的一般方程為：x2+y2-2x-2=0（2）設(shè)此圓的半徑為r，故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=r2，過(guò)點(diǎn)B(-2,2)，將點(diǎn)B坐標(biāo)帶入方程得：r=，故得出圓的一般方程為：x2+y2-2x-6y=0．12．答題思路：圓心為，根據(jù)題意得知：-=-2，-=3，得出D=4，E=-6，半徑為r==4，得出F=-3．13．答題思路：根據(jù)題意得知D=-2，E=-8，F(xiàn)=13，圓心為即為(1,4)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式d==1，得出a=．一、選擇題1．答案：C答題思路：根據(jù)題意得知D=2，E=-6，圓心為即為(-1,3)，分別將圓心坐標(biāo)(-1,3)帶入各個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題目．2．答案：A答題思路：根據(jù)題意得知圓1：D=-2，E=0，圓心為(1,0)；圓2：D=-4，E=-6，圓心為(2,3)；經(jīng)過(guò)坐標(biāo)(1,0)和坐標(biāo)(2,3)的直線方程為：3．答案：C答題思路：D=2a，E=-b，F(xiàn)=c，圓心為即為(1,1)，得出a=-1，b=2，半徑為r==2，得出c=-2．4．答案：B答題思路：將點(diǎn)(a,-a)帶入圓的方程，并且點(diǎn)在圓內(nèi)，得到a2+2a<0，故-2<a<05．答案：B答題思路：根據(jù)題意得知圓1的圓心為(0,0)，半徑為2；圓2的圓心為(1,1)，半徑為1；所以兩圓圓心距離為，兩圓的半徑和為3，<3，故圓心距離小于半徑和，所以兩圓是相交關(guān)系．二、填空題6．答案：8答題思路：根據(jù)題意，只需求出圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別為(-2,0)，(6,0)，兩點(diǎn)的距離為8．7．答案：x2+y2-4x+4y+4=0答題思路：跟據(jù)題意得知半徑r=2，故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y+2)2=4，展開(kāi)得出圓的一般方程為：x2+y2-4x+4y+4=08．答案：a≠0答題思路：根據(jù)題意得：D=2a，E=2a，F(xiàn)=a2，符合圓的要求為：D2+E2-4F＞0，得出a≠09．答案：-1答題思路：根據(jù)題意得知圓心坐標(biāo)為(-2,1)，則直線l的方程為：x+y+1=0，故l在y軸上的截距為：-110．答案：(-2,2)答題思路：根據(jù)題意得知圓心坐標(biāo)為，并且圓心一定在直線上，將坐標(biāo)帶入方程得：m=4，故圓心坐標(biāo)為(-2,2)．三、解答題11．答題思路：根據(jù)題意得知圓心坐標(biāo)為，此圓心在直線x+2y－4=0上，并且=0，列方程組：得出D=0，E=-4，帶入方程得出圓的一般方程為：x2+y2-4y-12=0，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(y-2)2=16．12．答題思路：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+1)2+(y-a)2=a2-2，因?yàn)閮蓤A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，故兩圓的半徑相等，得出a=a2-2，故a=2．將a=2帶入圓的方程，得出圓:x2+y2=2；圓:(x+1)2+(y-2)2=2；圓的圓心為(0,0)，圓的圓心為(-1,2)，兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)兩圓心的直線斜率為-2，所以直線l的斜率為，且此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線l的方程為：2x-4y+5=013．答題思路：（1）根據(jù)題意得：D=-4，E=4，F(xiàn)=m，符合圓的要求為：D2+E2-4F＞0，得出m<8（2）當(dāng)時(shí)，此圓的圓心坐標(biāo)為(2,-2)，半徑為2．設(shè)直線l的斜率為k，則此直線的方程為kx-y+2=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式：d==2，得出k=-，所以此直線方程為：3x+4y-8=0．6.8.3圓的方程確定三、解答題11．答題思路：由題意得知，圓的圓心為(-2,1)，r=，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的圓心為(2,1)，半徑為，故此圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5．12．答題思路：由題意得知圓心在直線y=x，設(shè)圓心為(a,a)，此圓與y軸相切于點(diǎn)(0,3)，所以圓心到y(tǒng)軸的距離為3，a=3，并得出半徑r=3，故此圓的方程為：(x-3)2+(y-3)2=9．13．答題思路：由題意得知r=3，圓心的橫坐標(biāo)為3，將橫坐標(biāo)帶入方程x-3y=0，得出圓心的縱坐標(biāo)為1，所以此圓的方程為：(x-3)2+(y-1)2=9．一、選擇題1．答案：D答題思路：此題考察的是圓的定義，圓心為(0,0)，半徑為2，所以圓的方程為，又因?yàn)樵诘谒南笙蓿瑇>0,y<0，所以只有D選項(xiàng)符合．2．答案：A答題思路：根據(jù)題意得知D=4，E=-2，F(xiàn)=m，需滿足D2+E2-4F＞0即m<5．3．答案：B答題思路：根據(jù)題意得知D=-4，E=6，F(xiàn)=3，圓心為即為(2,-3)，設(shè)圓的方程為：(x-2)2+(y+3)2=r2，將點(diǎn)(1,-1)坐標(biāo)帶入方程，得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(

y+3)2=5，展開(kāi)得到圓的一般方程為：4．答案：B答題思路：圓心為(3,-2)，圓心為(2,-1)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得出兩圓心距離為：|C1C2|==5．答案：D答題思路：根據(jù)題意得知此圓的圓心為(1,-1)，半徑為2；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得出圓心到直線的距離為：d==，0<<2，所以直線與圓相交，且不過(guò)圓心．二、填空題6．答案：(x+4)2+(y+1)2=23答題思路：根據(jù)題意得知D=8，E=2，F(xiàn)=-6，圓心為(-4,-1)，半徑為，故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+4)2+(y+1)2=23．7．答案：(x-3)2+(y-3)2=2答題思路：根據(jù)題意得知圓心為線段AB的中點(diǎn)，即(3,3)，半徑為，故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-3)2+(y-3)2=2．8．答案：(x-2)2+(y+1)2=29答題思路：根據(jù)題意得知：半徑為圓心到直線的距離，即r==，故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y+1)2=29．9．答案：答題思路：根據(jù)題意得知：圓心坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)與直線x+y-2=0距離最短時(shí)，與圓心的連線正好與直線x+y-2=0垂直，則此直線為：y=x，列方程組，得出此坐標(biāo)為10．答案：(2,0)或(0,0)答題思路：根據(jù)題意得知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0，將y=0帶入圓的方程，得到x=2或0，故此交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)．三、解答題11．答題思路：設(shè)兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y)、(x,0)，則圓心為兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)，則，得出x=-4，y=2，所以兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)、(-4,0)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得知兩個(gè)端點(diǎn)到圓心的距離即半徑為，故得出此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+2)2+(y-1)2=5．12．答題思路：圓的內(nèi)接正方形的一條對(duì)角線的端點(diǎn)為圓的直徑，兩端點(diǎn)中點(diǎn)為圓心坐標(biāo)，則圓心坐標(biāo)為(4,1)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得知兩個(gè)端點(diǎn)到圓心的距離即半徑為，故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-4)2+(y-1)2=26．13．答題思路：設(shè)此圓的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三個(gè)坐標(biāo)帶入方程，列方程組：，得出D=-4，E=-2，F(xiàn)=1，故此方程為x2+y2-4x-2y+1=0．6.9直線與圓的位置關(guān)系6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）三、解答題10．答題思路：方法一將直線mx-y-m-1=0代入圓的方程化簡(jiǎn)整理得，(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0．則Δ=4m(3m+4)．當(dāng)Δ>0，即m>0或m<-時(shí)，直線與圓相交，即直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ=0，即m=0或m=-時(shí)，直線與圓相切，即直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0，即-<m<0時(shí)，直線與圓相離，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)．方法二已知圓的方程可化為(x-2)2+(y-1)2=4，即圓心為C(2,1)，半徑r=2．圓心C(2,1)到直線mx-y-m-1=0的距離d==．當(dāng)d<2，即m>0或m<-時(shí)，直線與圓相交，即直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)d=2，即m=0或m=-時(shí)，直線與圓相切，即直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)d>2，即-<m<0時(shí)，直線與圓相離，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)．11．答案：答題思路：（1）設(shè)圓M的方程為，因?yàn)閳AM過(guò)三點(diǎn)，則，解得，所以圓M的方程為，即12．答題思路：方法一直線x-y+2=0和圓x2+y2=4的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．解這個(gè)方程組，得所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,1)，(0,2)，所以直線x-y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為=2．方法二如圖，設(shè)直線x-y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，則OM⊥AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，又|OM|==，所以|AB|=2|AM|=2=2=2．1．答案：B答題思路：根據(jù)題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：．故選：B．4．答案：C答題思路：由題可知圓心，半徑，圓心，半徑，因?yàn)閳A與圓內(nèi)切，所以，解得或．故選：C．3．答案：D答題思路：將直線方程與圓方程聯(lián)立得，消去y，得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，故選D．4．答案：A答題思路：圓，即，則該圓的半徑為，圓心為，∵M(jìn)到圓心的距離，∴過(guò)點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為=．故選：A．5．答案：A答題思路：對(duì)于直線，令，解得．∴圓心，設(shè)圓的半徑為r，∵圓C與直線相切，，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選A．6．答案：相交答題思路：直線l:，即即直線過(guò)點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)的直線一定和圓相交7．答案：答題思路：方法一三點(diǎn)共圓∵點(diǎn)M在直線上，∴設(shè)點(diǎn)M為，又因?yàn)辄c(diǎn)和均在上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為．故答案為：方法二圓的幾何性質(zhì)由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點(diǎn)的線段垂直平分線y=3x-4與直線的交點(diǎn)(1,-1)．，的方程為．故答案為：．8．答案：答題思路：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，因?yàn)椋瑒t，則過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為，即，即點(diǎn)且與圓相切的直線的一般式方程為．故答案為：. 9．答案：答題思路：∵圓心C在直線，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為，∵圓C經(jīng)過(guò)，．∴即，解得，∴圓心坐標(biāo)為，半徑，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；10．答案：解析（1）將圓的方程配方，得2+(y-3)2=-m，故有-m>0，解得m<．將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立,得，消去y，得x2+2+x-6×+m=0，整理得5x2+10x+4m-27=0①，因?yàn)橹本€l與圓C不相交，所以方程①無(wú)解，故有Δ=102-4×5(4m-27)<0，即32-4m<0，解得m>8．所以m的取值范圍是．14．答案：(x-2)2+y2=2答題思路：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a>0)，得eq\r(a-12+0-12)=eq\f(|a-4|,\r(2))，解得a=－6（舍）或a=2，所以圓的半徑為r=eq\f(|2-4|,\r(2))=eq\r(2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=2．6.9.2判斷直線與圓的位置關(guān)系（二）三、解答題11．答案：2答題思路：的解．解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝-\r(3)，,y1＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝0，,y2＝2.))所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(-eq\r(3),1)，(0,2)，所以直線x-eq\r(3)y+2eq\r(3)=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為eq\r(-\r(3)-02+1-22)=2．12．答案：（1），（2）解析（1）解：圓:整理得，圓心，半徑為；（2）解：圓心到直線:的距離，所以弦的長(zhǎng)度．1．答案：A答題思路：因?yàn)椋栽趫A上，的圓心為，故，設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程斜率為，故，解得，所以圓在點(diǎn)處的切線方程為，變形得到，即．2．答案：B答題思路：圓+-2x+4y+1=0的圓心為(1,-2)，半徑為2，由題意，圓心到直線3x+4y+m=0的距離>2，∴m<-5或m>15．3．答案：A答題思路：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由于該圓與軸、軸均有公共點(diǎn)，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．答案：B答題思路：因?yàn)閳A的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)5．答案：C答題思路：圓可化為，即圓心為，半徑6．答案：答題思路：因?yàn)椤袰的圓心在直線上且⊙C與y軸相切，所以可設(shè)⊙C的圓心為，則其方程為，又因?yàn)椤袰與直線相切，所以可得，解之得，所以⊙C的半徑為．7．答案：答題思路：設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因?yàn)椋?．答案：3答題思路：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，得到圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，∵，∴切線長(zhǎng)是9．答案：x=4或3x+4y=0答題思路：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為y+3=k(x-4)，即kx-y-4k-3=0，由題意得，解得k=，此時(shí)直線方程為3x+4y=0，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=4此時(shí)圓心到直線x=4的距離為3，所以直線與圓相切，符合題意．10．答案：答題思路：由圓的方程，又由點(diǎn)在圓上，可得，所以切線斜率，所以切線方程為，即．11．答案：（1）（2）答題思路：（1）由曲線C:，得，若曲線C表示圓，則，得，∴當(dāng)時(shí)，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為．∵直線l:與圓C相切，直線l的一般式方程為，∴，解得，滿足，∴12．答案：（1）；（2）．答題思路：（1）∵圓心C(1,0)，M(2,-1)，即，而∴，則AB：．（2）設(shè)圓心C到直線AB的距離為，即，而，∴．6.10圓的方程的應(yīng)用三、解答題8．答案：10小時(shí)答題思路：建立坐標(biāo)系，由題可知臺(tái)風(fēng)中心的軌跡方程為，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)C時(shí)開(kāi)始影響該市，移到D點(diǎn)時(shí)影響結(jié)束，然后利用圓的知識(shí)即得．以該市所在位置為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S的正方向，正北方向?yàn)檩S的正方向建立直角坐標(biāo)系，開(kāi)始時(shí)臺(tái)風(fēng)中心在處，臺(tái)風(fēng)中心沿傾斜角為方向直線移動(dòng)，其軌跡方程為，該市受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心在圓內(nèi)，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，則，所以臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)C時(shí)，該市開(kāi)始受影響，中心移至點(diǎn)D時(shí)，影響結(jié)束，作于點(diǎn)，則，，所以臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)）．9．答案：t=0.5(h)答題思路：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(40,0)，B(0,30)，圓O的方程為x2+y2=252．直線AB的方程為eq\f(x,40)+eq\f(y,30)=1，即3x+4y-120=0．設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則d=eq\f(|-120|,5)=24<25，所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到．設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為t，則t=eq\f(2\r(252-242),28)=0.5(h)．1．答案：B答題思路：如圖，以A地為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)以B(40,0)為圓心中，30km為半徑長(zhǎng)的圓與直線y=x交于M、N兩點(diǎn)，則當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在MN之間（含端點(diǎn)）時(shí)，城市B處于危險(xiǎn)區(qū)．過(guò)B作BH⊥MN，垂足為H，連接BN，易得BH=AB·sin45=20

km，則MN=2NH=

2=20km，又臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h，故城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1h．2．答案：B答題思路：圓的方程化為(x-1)2+(y-3)2=10，由圓的性質(zhì)可知最長(zhǎng)弦AC=2，最短弦BD的中點(diǎn)為E(0,1)，設(shè)圓的圓心為F，則F(1,3)，故EF==，所以BD=2×=2，所以S四邊形ABCD=AC·BD=10．3．答案：D答題思路：如圖，由圓A:(x-5)2+(y+7)2=16，得圓心A的坐標(biāo)為(5,-7)，半徑長(zhǎng)R=4，且動(dòng)圓的半徑長(zhǎng)r=1，根據(jù)圖象可知：當(dāng)圓B與圓A內(nèi)切時(shí)，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑長(zhǎng)等于R-r=4-1=3的圓，則圓B的方程為(x-5)2+(y+7)2=9．當(dāng)圓C與圓A外切時(shí)，圓心C的軌跡是以A為圓心，半徑長(zhǎng)等于R+r=4+1=5的圓，則圓C的方程為(x-5)2+(y+7)2=25．綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9．4．答案：B答題思路：根據(jù)題意以海監(jiān)船的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S，正北方向?yàn)檩S，所以，圓，記從處開(kāi)始被監(jiān)測(cè)，到處監(jiān)測(cè)結(jié)束，所以，即，因?yàn)榈降木嚯x為，所以，所以監(jiān)測(cè)時(shí)間持續(xù)小時(shí)，故選：B．5．答案：1和-9答題思路：x2+y2-4x-1=0可化為(x-2)2+y2=5，y-2x可看作是直線y=2x+b在y軸上的截距，當(dāng)直線y=2x+b與圓相切時(shí)，b取得最大值或最小值，此時(shí)=，解得b=-9或b=1，所以y-2x的最大值為1，最小值為-9．6．答案：k<-2或k>2或k=±答題思路：方程=kx+2有唯一解可轉(zhuǎn)化為直線y=kx+2與半圓x2+y2=1(y≥0)只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，易得k<-2或k>2或k=±．7．答案：-13<c<13答題思路：如圖，圓x2+y2=4的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離小于1.即<1，|c|<13，∴-13<c<13．8．答題思路：如圖所示，以村落中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)甲向東走到D轉(zhuǎn)向到C恰好與乙相遇，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，則CD所在直線的方程為+=1(a＞3，b＞3)，乙的速度為v，則甲的速度為3v.依題意，有解得所以乙向北前進(jìn)3.75km時(shí)甲、乙兩人相遇．9．答案：（1）建系見(jiàn)解析，圓拱方程為，．（2）橋面在圓拱內(nèi)部分的長(zhǎng)度約為367.4m解析（1）設(shè)圓拱所在圓的圓心為，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，中垂線向上為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接設(shè)圓的半徑為，則，，，在直角中，，所以，解得，所以，所以圓拱方程為，．（2）由題意得，，令，得，所以，所以，所以．所以橋面在圓拱內(nèi)部分的長(zhǎng)度約為367.4m．第七章簡(jiǎn)單幾何體7.1簡(jiǎn)單幾何體的三視圖7.1.1簡(jiǎn)單幾何體三、解答題9．答案：三棱柱10．答題思路：由圖知：三棱錐的底面為和，側(cè)棱是、、．答案：見(jiàn)解析【分析】直接觀察圖形即可求解．答題思路：圖（1）是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．圖（2）是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．11．答題思路：圖（1）是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．圖（2）是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．12．答案：（1）是正六棱柱；（2）是正五棱錐．答題思路：如圖所示．（1）是正六棱柱；（2）是正五棱錐．13．解析答案：（1）正六棱柱；（2）正四棱錐；（3）球答題思路：（1）該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形，滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱；（2）該幾何體的其中一個(gè)面是多邊形（四邊形），其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，符合棱錐的定義，又因?yàn)榈酌媸钦叫危渌髅娑际怯幸粋€(gè)公共頂點(diǎn)的全等的等腰三角形，所以該幾何體是正四棱錐；（3）一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的幾何體是一個(gè)球．一、選擇題1．答案：C答題思路：畫(huà)出截面圖形如圖：可以畫(huà)出等腰梯形，故A正確；在正方體中，作截面（如圖所示）交，，，分別于點(diǎn)，，，，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得四邊形中，，且，故四邊形是平行四邊形，此四邊形不一定是矩形，故B正確；經(jīng)過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)去切就可得到五邊形．但此時(shí)不可能是正五邊形，故C錯(cuò)誤；正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，且可以畫(huà)出正六邊形，故D正確．故選：C．2．答案：C答題思路：底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是長(zhǎng)方體，故錯(cuò)誤；一般的四棱柱上下兩個(gè)底面平行，其余各面都是平行四邊形，但上下底面不一定是平行四邊形，故四棱柱不一定是平行六面體，故B錯(cuò)誤；根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知C正確；如圖所示的幾何體，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，但不是棱柱，故錯(cuò)誤．故選：C．3．答案：C答題思路：對(duì)于A，如上圖所示正四棱錐，底面為正方形，且，即滿足底面是正多邊形，而且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，但該多面體不是正多面體，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如上圖所示正十二面體的各個(gè)面均為正五邊形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若長(zhǎng)方體的各側(cè)面都是正方形，則該長(zhǎng)方體為正方體，即正六面體，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，如上圖所示正三棱錐，且，但側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)不相等，則該正三棱錐不是正四面體，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．4．答案：D答題思路：對(duì)于A，因?yàn)槿忮F共有六條棱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樗睦忮F共有五個(gè)面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)槲謇忮F的頂點(diǎn)有六個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)棱錐的定義，D正確．故選：D．5．答案：答題思路：設(shè)，，．將頂點(diǎn)A與所在兩個(gè)平面展開(kāi)，使它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)，共有以下三種不同的展開(kāi)方式，連接，可以計(jì)算出：圖①中，，圖②中，，圖③中，．所以從頂點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體表面到對(duì)角頂點(diǎn)的最短距離是．6．答案：正六棱柱和圓柱答題思路：由題意知，螺釘由正六棱柱和圓柱構(gòu)成．故答案為：正六棱柱和圓柱．7．答案：④⑤答題思路：①棱柱的所有的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所有的棱長(zhǎng)不一定相等．判斷錯(cuò)誤；②相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，相鄰兩個(gè)面的交線可能是底面的邊.判斷錯(cuò)誤；③正四棱柱中相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面互相平行.判斷錯(cuò)誤；④棱柱的兩個(gè)底面全等，則棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同.判斷正確；⑤在斜棱柱的所有側(cè)面中，最多互相平行的兩個(gè)側(cè)面可以是矩形，則矩形最多有2個(gè)．判斷正確；故答案為：④⑤8．答案：（1）6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱（2）是長(zhǎng)方形，答題思路：（1）由直四棱柱的特征可知直四棱柱一共有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱．（2）將直四棱柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形.長(zhǎng)方形的寬為直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)，所以寬為8cm，長(zhǎng)為直四棱柱的底邊邊長(zhǎng)的四倍，即，所以長(zhǎng)為20cm，所以側(cè)面展開(kāi)圖面積為9．解析（1）不對(duì)，理由見(jiàn)解析；（2）不對(duì)，理由見(jiàn)解析．答題思路：（1）不對(duì).水面的形狀就是用一個(gè)與棱（長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱）平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形．（2）不對(duì)．水的形狀就是用與棱（長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱）平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時(shí)，是三棱柱，水多時(shí)，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱錐．7.1.2中心投影和平行投影三、解答題9．見(jiàn)解析答題思路：平行投影的性質(zhì)特征就是：原圖形與其投影中線段的平行性保持不變，原來(lái)平行的依然平行，原來(lái)不平行的線段依然不平行．若一個(gè)平面圖形在一個(gè)平面內(nèi)的平行投影是正方形,則這個(gè)圖形的形狀是平行四邊形．10．見(jiàn)解析答題思路：解：連接并延長(zhǎng)交平面于，連接并延長(zhǎng)交平面于，連接并延長(zhǎng)交平面于，連接，則為在下的中心投影，如圖所示．一、選擇題1．答案：B答題思路：線段與投影面不垂直時(shí)投影仍是一條線段，圓和梯形與投影面垂直時(shí)投影是一條線段，直線的投影不可能是一條線段，選B．2．答案：C答題思路：解：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，故A正確；由點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，故B正確；平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯(cuò)誤；投影線垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做正投影，故D正確，故選：C．3．答案：A答題思路：點(diǎn)在平面上的投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的投影是的中點(diǎn)，所以三角形的投影為選項(xiàng)A符合題意．故選：A．4．答案：A答題思路：由題意可得，和屬中心投影，屬平行投影．故選A．5．答案：B答題思路：因?yàn)檎襟w是對(duì)稱(chēng)的幾何體,所以四邊形在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個(gè)方向的射影,也就是在面ABCD、面、面上的射影．四邊形在面ABCD和面上的射影相同,如圖②所示；四邊形在該正方體的對(duì)角面內(nèi),它在面上的射影是一條線段,如圖③所示．所以②③正確．故選：B．6．答案：②④答題思路：正方體的三視圖都是相同的正方體；圓錐的三視圖中正視圖、側(cè)視圖相同是三角形，俯視圖是圓；三棱臺(tái)的三視圖都不相同，正視圖是兩個(gè)梯形，側(cè)視圖是一個(gè)梯形，俯視圖是外部三角形、內(nèi)部三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的圖形；四棱錐的正視圖與側(cè)視圖相同，是三角形，俯視圖是有對(duì)角線的正方形．故有且僅有兩個(gè)視圖相同的是②和④．7．答案：0答題思路：8．答案：6答題思路：正方體的體對(duì)角線在各個(gè)面上的投影是正方體各個(gè)面上的對(duì)角線，因而其長(zhǎng)度都是，所以其和為6．9．答案：兩條相交直線或一條直線答題思路：借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)判斷．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射，則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD．7.1.3簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫(huà)法三、解答題9．見(jiàn)解析【詳解】試題分析：結(jié)合幾何體利用三視圖的定義和幾何體的特征繪制幾何體的三視圖即可．試題解析三視圖如圖所示．10．見(jiàn)解析答題思路：三視圖如圖所示：1．答案：A答題思路：可以是一個(gè)正方體上面一個(gè)球，也可以是一個(gè)圓柱上面一個(gè)球．5．答案：D答題思路：由三視圖可知幾何體如下圖所示：由圖可知：該幾何體上面為圓錐、下面為圓柱，故選：D．3．答案：B答題思路：結(jié)合左視圖的概念即可得B選項(xiàng)符合．故選：B．4．答案：B答題思路：由直觀圖可知，幾何體的俯視圖是正方體底面的一個(gè)角，即為一個(gè)等腰直角三角形，其中幾何體上底面也是一個(gè)小等腰直角三角形，上底面在下底面的射影的直角邊與大等腰直角三角形重合，斜邊為實(shí)線，該幾何體的俯視圖為：故選：B．5．答案：C答題思路：故答案為C．6．解析答案：（1）三棱柱；（2）．【詳解】（1）它的主視圖和左視圖均為矩形，故為柱體，俯視圖為正三角，所以由三視圖可知該幾何體是三棱柱．（2）直觀圖如圖所示：因?yàn)樵搸缀误w的底面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，高為2cm，所以它的表面積(cm2)．7．答題思路：由題可知幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)四棱錐構(gòu)成的組合體，（1）作出長(zhǎng)方體的直觀圖，如圖所示；（2）幾何體的直觀圖，如圖．7.2簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖7.2.1斜二測(cè)法三、解答題9．答題思路：以菱形的對(duì)角線所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，在直觀圖中，為軸，軸夾角為45，平行于軸的線段仍平行于軸，長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段仍平行于軸，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半，確定各頂點(diǎn)，然后連線，最后擦去坐標(biāo)軸得直觀圖．【詳解】菱形直觀圖如下：10．答題思路：直接用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出梯形水平放置時(shí)的直觀圖．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，以所在直線為軸，所在直線為軸，建設(shè)如圖，畫(huà)相應(yīng)的軸，兩軸交于點(diǎn)，使．