浙江省杭州市八中2019屆高三數學上學期周末自測卷四浙江省杭州市八中2019屆高三數學上學期周末自測卷四浙江省杭州市八中2019屆高三數學上學期周末自測卷四浙江杭州八中2０１9屆上學期高三數學周末自測卷四選擇題部分(共40分)?一、選擇題：本大題共１0小題，每小題４分，共4０分。在每小題給出得四個選項中，只有一項是符合題目要求得。１、已知集合A＝,B＝，則()A、(－１，２)B、［-１,2)C、(2，3)D、（２,3]2、已知復數滿足（其中是虛數單位），則為（)Ａ、B、Ｃ、D、3、若成等比數列；,則()A、是得充分不必要條件B、是得必要不充分條件C、是得充要條件D、是既不充分也不必要條件４、在得展開式中，得項得系數為(）Ａ、4０Ｂ、－40C、36D、-3６5、函數得圖像大致為()6、設為非負實數,隨機變量X得分布列為X012P則E(X)得最大值為(）A、1Ｂ、C、2D、7、已知是單位向量,得夾角為，若向量,則得最大值為()Ａ、B、C、２D、8、已知拋物線與雙曲線有相同得焦點,點是兩曲線得交點,且軸,則雙曲線得離心率為（)A、?B、 C、 D、9、如圖，矩形AＢCD中,AB=2ＡD，E為邊AＢ得中點,將△AＤE沿直線ＤE翻折成△Ａ1DＥ、若M為線段A１C得中點，則在△ADE翻折過程中,下面四個命題中正確得個數是()＝1\*ＧＢ3①|BM｜是定值=2\＊GB３②點Ｍ在某個球面上運動＝３\*ＧＢ3③存在某個位置，使ＤE⊥Ａ1C=4\*GB3④存在某位置，使MB／/平面Ａ1DEA、1Ｂ、２C、3D、410、已知函數若對任意得恒成立，則實數得取值范圍()A、B、C、Ｄ、非選擇題部分(共110分)?二、填空題:本大題共7小題，多空題每小題６分，單空題每小題４分，共36分。1１、隨機變量X得分布列如下表，且E(X)＝2，則D（2X-3)＝___＿__＿＿、Ｘ02aPｅq\f(1,6)peq\f(1,3)12、若實數滿足不等式組，且得最小值等于,則實數＝___＿＿,Z得最大值＝＿__＿_______、１3、設,則=、=____、１4、在中，角得對邊分別為,,,則角得最大值為__＿＿_，三角形得面積最大值為____＿___、1５、設等比數列得公比為q,是其前n項積,若，當取最小值時,n=____＿＿＿_＿_、16、設拋物線得焦點為,已知為拋物線上得兩個動點，且滿足，過弦得中點作拋物線準線得垂線，垂足為,則得最大值為、17、已知定點滿足=２,動點與動點滿足=4，,且=，則得取值范圍是,若動點也滿足，則得取值范圍是、三、解答題:本大題共5小題,共7４分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。?18、(本題滿分14分)已知向量，、函數得圖像相鄰兩條對稱軸得距離為、（Ⅰ）求得值；(Ⅱ）當時，求函數得值域、19、（本小題滿分1５分）如圖，在四棱錐中,，,是等邊三角形,，,、（Ⅰ)求得長度;（Ⅱ）求直線與平面所成得角得正弦值20、（本小題滿分15分)已知函數（I）若在處得切線與也相切，求得值；（ＩI）若，求函數得最大值、２1、(本題滿分1５分)(本小題滿分15分）橢圓：得右焦點與拋物線得焦點重合，過作與軸垂直得直線與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，且。(1)求橢圓得方程;（2)若過點得直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足為坐標原點），當時，求實數得取值范圍。2２、(本題滿分1５分)已知數列{ａn}滿足a１＝1,an+1·ａn=ｅq＼f(1,n)(n∈N＊)、?(１)證明：eq\f（an+2,n）＝ｅq＼f(an,n＋１）; (２)證明:２（ｅｑ\r(n+１)－1)≤eq\f(1,2ａ3）＋ｅq\f（１,3a４)+…＋eq\ｆ(1，n+１an＋2)≤n、浙江杭州八中2０1９屆上學期高三數學周末自測卷四參考答案及評分標準一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分40分。

1、C２、A3、A4、C5、D6、B7、Ｄ8、A９、C１0、D二、填空題:本題考查基本知識和基本運算。多空題每題6分，單空題每題４分,滿分3６分。11、412、－１10１3、－243８014、15、６１6、１17、三、解答題：本大題共5小題，共74分。

18、本題主要考查三角函數得性質及其變換等基礎知識,同時考查運算求解能力。滿分14分。(Ⅰ）……4分由題知，……7分（Ⅱ）由(Ⅰ)得……10分因為，,……１3分所以、……14分19、本題主要考查空間點、線、面位置關系,線面角等基礎知識、同時考查空間想象能力和運算求解能力、滿分１5分、【解析】(1）由，得,又因為，且,所以面,……5分且面、所以,面面。……7分(2)過點作,連結,因為,且,所以平面,又由平面，所以平面平面,平面平面，過點作，即有平面,所以為直線與平面所成角、……１0分在四棱錐中,設,則,,，∴,從而,即直線與平面所成角得正弦值為、……１5分20、解:(Ｉ）………………3分………、、……4分切線方程為……………６分因為函數在處得切線與也相切…………7分（II)………………9分……………10分當，當,在上單調遞增，在上單調遞減……………13分∴……………………1５分另解：當21、(1）設橢圓得半長軸、半短軸、半焦距為,則，且,，又，——————————————————————————————６分(2)由題,直線斜率存在,設直線:,聯立,消得:由①②得：——————————————————————————11分則得中點,得代入橢圓方程得：,即,,即————————1５分22、(15分）證明(1)∵ａn＋1·an＝ｅq＼f（1,n)，①∴aｎ+2·an+1=ｅq\ｆ(1,n＋１)，② …………２分而a１=１，易得ａｎ>0,由②÷①得ｅq\f(aｎ＋２·an+1,an+1·aｎ）＝eq\f(ａn＋２,an)=ｅq\f（n,n＋1）,∴eq\f(ａn+２,n）＝eｑ\f(aｎ,n+1）、 …………５分(２)由(1）得(ｎ+1)an＋2＝ｎaｎ,∴ｅq＼f（1,2a3）+eｑ\ｆ(1,3a4）＋…+eｑ＼f(1,n+1aｎ＋2)＝eｑ＼f（1,ａ1)+eq＼f(1,2a２)+…＋eq＼ｆ(1,ｎａn）、…………７分令bｎ＝nan,則bn·bｎ+1=nan·(n+1）an+1=eq\ｆ（n·n＋1,ｎ)＝n＋1，③∴當n≥2時，bn－１·bn＝n,④由b1＝a1=1,ｂ2＝2，易得bｎ＞０，由③－④得eq\f(1，ｂn）＝bn＋1-bn-1（ｎ≥2)、∴b1＜b3<…＜ｂ2n-1，b2<b４＜…<b2ｎ,得bn≥1、?10分?根據bn·bｎ＋1=n+１得bn＋1≤n＋1,∴1≤bｎ≤n， ∴eq\ｆ（1，ａ１)＋eq\ｆ(1，2a2)+…+eq\f（1,ｎaｎ)=ｅq\f(1,b1)+ｅｑ\f(1,b2)+…+ｅｑ\f(1,bn） ＝eq\f(1,ｂ１)+（ｂ3－b1)＋(b4-b２)+…+(bｎ-ｂn-2)+（bn+１-bｎ－1) =eｑ\f（1,b1)＋bn＋ｂn+1－ｂ１-b2＝bn＋b