2024春七年級數學下冊第4章因式分解4.1因式分解教案（新版）浙教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024春七年級數學下冊第4章因式分解4.1因式分解教案（新版）浙教版教材分析《2024春七年級數學下冊》第4章“因式分解”的4.1節，以浙教版為教材依據，旨在讓學生掌握因式分解的基本概念與初步技能。本節內容是因式分解的入門，重點介紹提取公因數法、平方差公式法等基本方法，通過具體例題，引導學生理解因式分解的本質，并能解決一些簡單的數學問題。此外，結合課本例題與習題，強調因式分解在代數運算中的應用，為后續學習多項式乘法、二次方程等打下堅實基礎。教學內容與七年級學生的認知水平相符合，注重知識的應用與技能的培養。核心素養目標二、核心素養目標：本節課程致力于培養學生的邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養。通過因式分解的學習，學生能夠發展邏輯思維能力，理解數學問題背后的結構關系；培養數學建模素養，將實際問題抽象為數學表達式，并通過因式分解簡化問題；提高數學運算能力，準確熟練地運用因式分解解決數學問題。同時，強調對數學概念的理解而非死記硬背，鼓勵學生通過探索、合作與反思，培養解決問題的策略和思維習慣，為學生的終身學習和全面發展奠定基礎。學習者分析1.學生已掌握了整式的乘法運算、平方差公式、提公因式等基礎知識，這些是學習因式分解的必要前提。

2.七年級學生對數學學習的興趣參差不齊，但普遍具有一定的邏輯推理能力和運算能力。學生的學習風格多樣，有的擅長直觀形象思維，有的則偏好抽象邏輯推理。

3.在學習因式分解過程中，學生可能遇到的困難和挑戰包括：對因式分解概念的理解不夠深入，難以把握問題的本質；在運用因式分解方法時，可能會出現提取公因數不準確、遺漏因子等問題；對于一些復雜的因式分解題目，學生可能感到無從下手，缺乏解決問題的策略。因此，教學中需要關注這些方面，設計針對性的教學活動，幫助學生克服困難，提高解題能力。教學方法與手段1.教學方法：

-采用啟發式講授法，通過生動的實例引入因式分解的概念，激發學生的思考。

-利用討論法，組織學生分組討論典型例題，鼓勵學生表達自己的解題思路，培養合作學習的能力。

-引入探究式學習，設計具有挑戰性的問題，引導學生通過自主探索和實驗，發現因式分解的方法和技巧。

2.教學手段：

-使用多媒體設備，如PPT和教學視頻，展示因式分解的過程，增強直觀感受，幫助學生理解。

-利用教學軟件，如數學作圖工具，讓學生通過實際操作，觀察因式分解前后的變化，提高學習興趣。

-采用互動式電子白板，實時展示學生的解題過程，便于及時反饋和糾正錯誤，提高教學互動性。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

-利用多媒體展示一個生活中的實例：一個長方形花園的面積計算問題，引導學生從面積的兩種表示方法出發，提出問題：“這兩種表示方法有什么聯系和區別？”激發學生對因式分解的興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-通過對導入環節問題的分析，引入因式分解的概念，解釋因式分解的意義和作用。

-講解提取公因數法、平方差公式法等基本方法，結合具體例題進行演示，突出教學重點。

-逐步引導學生總結因式分解的步驟和技巧，強調因式分解在解決數學問題中的應用。

3.鞏固練習（10分鐘）

-設計具有梯度性的練習題，讓學生獨立完成，鞏固因式分解的基本方法。

-組織學生分組討論，互相檢查答案，培養學生的合作意識和批判性思維。

-教師巡回指導，針對學生的困難進行個別輔導，解決他們在因式分解過程中遇到的問題。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對因式分解的難點和易錯點，設計具有啟發性的問題，檢查學生對新知識的理解和掌握情況。

-鼓勵學生主動提問，對他們的疑問給予解答，促進師生互動，提高學生的思考能力。

5.創新教學環節（5分鐘）

-設計一個“因式分解挑戰賽”活動，將學生分成兩隊，進行比賽，激發學生的學習興趣和競爭意識。

-每隊選擇一道較復雜的因式分解題目，要求學生在規定時間內完成，并展示解題過程。

-教師對兩隊的表現進行點評，強調解題過程中的優點和需要改進的地方。

6.核心素養能力拓展（5分鐘）

-結合因式分解在實際問題中的應用，提出一個拓展性問題，引導學生運用所學知識解決更復雜的問題。

-學生獨立思考，嘗試解決問題，教師給予適當的提示和指導，培養學生的數學建模和數學運算能力。

7.總結與反思（5分鐘）

-讓學生回顧本節課所學內容，總結因式分解的方法和技巧。

-鼓勵學生分享自己在學習過程中遇到的困難和解決問題的經驗，促進教學雙邊互動。

-教師對學生的總結進行點評，強調因式分解的重要性，并布置課后作業。

總用時：45分鐘學生學習效果1.理解因式分解的概念，掌握提取公因數法和平方差公式法等基本的因式分解方法。

2.能夠將整式通過因式分解簡化，解決相應的數學問題，如求解二次方程等。

3.在解決實際問題時，能夠將問題抽象為數學表達式，并運用因式分解進行簡化處理。

4.通過課堂討論和練習，提高邏輯推理能力和數學運算的準確性，形成良好的數學思維習慣。

5.學會在小組合作中交流想法，傾聽他人意見，發展批判性思維和解決問題的策略。

6.通過創新教學環節和核心素養能力拓展，增強數學建模能力和對數學知識的應用意識。

7.能夠反思學習過程，總結因式分解的技巧，對遇到的困難進行自我分析和調整學習策略。

8.建立起因式分解與之前所學知識（如整式乘法、平方差公式等）的聯系，形成知識網絡。

9.在課后作業和后續學習中，能夠獨立完成因式分解相關的題目，達到對知識點的熟練掌握。

10.在學習過程中，逐步培養起對數學的興趣，增強學習的主動性和自信心。教學反思在上完這節因式分解的課后，我思考了幾個方面。首先，導入環節通過生活實例來激發學生興趣，效果還是不錯的，學生們能較快地進入學習狀態。但在講解新課的過程中，我發現有些學生對提取公因數法和平方差公式法的理解并不透徹，可能是我講解得不夠細致，或者舉例不夠豐富。

在鞏固練習環節，我發現大部分學生能夠順利地完成基礎題目，但在遇到一些變形或者稍復雜的題目時，就顯得有些吃力。這說明學生在運用因式分解解決實際問題時，還需要進一步加強訓練。

課堂提問部分，我覺得學生的回答還算積極，但有時候問題的設計可能還不夠精準，導致學生的思考方向出現偏差。今后，我需要更精心地設計問題，引導學生更好地理解和掌握知識。

創新教學環節的“因式分解挑戰賽”活動，學生們表現得相當熱情，競爭意識也被激發出來。但同時我也注意到，有些學生在比賽過程中過于緊張，影響了他們的發揮。我考慮在下次類似活動中，適當調整比賽形式，降低學生的緊張感。

核心素養能力拓展部分，學生對拓展性問題的解決能力還有待提高。這可能是因為我在引導他們運用所學知識解決復雜問題時，提示和指導還不夠到位。以后，我需要在這個環節多下功夫，幫助學生提高數學建模和數學運算能力。重點題型整理1.因式分解：x^2-4

解答：利用平方差公式，原式可以分解為(x+2)(x-2)。

2.因式分解：2x^2+5x+3

解答：通過提公因式法，可以將其分解為(2x+3)(x+1)。

3.因式分解：3a^2-12ab+9b^2

解答：先提取公因數3，得到3(a^2-4ab+3b^2)，再利用平方差公式，分解為3(a-3b)^2。

4.因式分解：6x^3-9x^2-12x+18

解答：首先分組，得到6x^2(x-2)-12(x-2)，然后提取公因式(x-2)，得到(x-2)(6x^2-12)，最后再提取公因數6，得到(x-2)(3x+3)(2x-2)。

5.因式分解：4a^2b^2-9c^2

解答：利用平方差公式，原式可以分解為(2ab+3c)(2ab-3c)。

1.因式分解：x^2-4

解答過程：這是一個典型的平方差公式題型。根據平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我們可以將x^2-4分解為(x+2)(x-2)。

2.因式分解：2x^2+5x+3

解答過程：這個題目可以通過提公因式法解決。首先觀察系數，可以將原式分解為2x^2+3x+2x+3，然后提取公因式，得到(2x+3)(x+1)。

3.因式分解：3a^2-12ab+9b^2

解答過程：這個題目需要先提取公因數3，然后利用平方差公式。提取公因數3后，得到3(a^2-4ab+3b^2)，觀察括號內的式子，可以看作(a-3b)^2，因此原式分解為3(a-3b)^2。

4.因式分解：6x^3-9x^2-12x+18

解答過程：這個題目較為復雜，需要分組和提取公因式。首先將式子分組，得到6x^2(x-2)-12(x-2)，然后提取公因式(x-2)，得到(x-2)(6x^2-12)。最后，提取公因數6，得到(x-2)(3x+3)(2x-2)。

5.因式分解：4a^2b^2-9c^2

解答過程：這個題目是平方差公式的應用。根據平方差公式，我們可以將原式分解為(2ab+3c)(2ab-3c)。這個題目考查了學生對平方差公式的靈活運用。板書設計①重點知識點：

-因式分解的概念與意義

-提取公因數法

-平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-分組分解法

-因式分解的應用

②關鍵詞：

-公因數

-分解

-簡化

-應用

③重點句：

-因式分解是將多項式分解為幾個整式的乘積的過程。

-提取公因數是因式分解的第一步。

-平方差公式是因式分解的常用工具。

-分組分解法適用于復雜多項式的分解。

板書設計示例：

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因式分解

├──公因數提取法

│├──2x^2+5x+3

││├──(2x+3)

││└──(x+1)

├──平方差公式

│├──x^2-4

││├──(x+2)

││└──(x-2)

├──分組分解法

│├──6x^3-9x^2-12x+18

││