2024年秋季八年級入學質量檢測數學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）溫馨提示：1.答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置。2.請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3.請認真審題，仔細答題，誠信應考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.化簡的值為（）A.4 B. C. D.22.以下調查中，適宜抽樣調查的是（）A.了解七（1）班學生的身高情況 B.企業招聘，對應聘人員進行面試C.調查某批次汽車的撞擊能力 D.選出我校跑的最快的學生參加全市比賽3.根式中的取值范圍是（）A. B. C. D.4.把方程改寫為用含的式子表示的形式，正確的是（）A. B. C. D.5.若，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.6.如果是關于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B. C.1 D.37.如圖，由可以得到（）A. B. C. D.8.如圖，一副直角三角板按圖示放置，點在的延長線上，點在邊上，，，，，則的大小是（）A. B. C. D.9.甲、乙二人都以不變的速度在環形路上跑步，如果同時同地出發，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同時同地出發，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，則甲每分跑（）A.圈 B.圈 C.圈 D.圈10.將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這個10個自然數填到圖中的10個格子里，每個格子中只填一個數，使得田字形的4個格子中所填數字之和都等于.則的最大值是（）A.23 B.24 C.25 D.26二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個大于2的無理數：__________.12.光在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，則__________.13.已知方程組，若，則__________.14.我國古代的《張丘建算經》中有著名的“百雞問題”，原文是：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”意思是說“公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？”則此“百雞問題”共有__________種購買方案（每種雞至少購買一只）.15.如圖，正方形的兩個頂點，，對正方形進行如下變換：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個數，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到正方形，其中的對應點為，對應點為，若正方形內部的一個點經過上述相同變換后得到的對應點與點重合，則點的坐標為_________.三、解答題（共9小題，共75分）16.解不等式組請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得__________；（1分）（2）解不等式②，得__________；（1分）（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（2分）（4）原不等式組的解集是__________.（2分）17.（1）計算：；（4分）（2）用適當的方法解方程組：.（4分）18.如圖，，，求的度數.（6分）19.為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學習，項團史宣講，項經典誦讀，項文學創作，要求每名學生在規定時間內必須且只能參加其中一項活動。該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（1）本次調查的樣本容量是__________；（2分）（2）條形統計圖中項活動的人數是__________（1分），項活動所在扇形的圓心角的大小是__________；（2分）（3）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“團史宣講”活動的人數。（3分）20.如圖，在平面直角坐標系中，有兩點，，交軸于點.（1）平移線段，使點與原點重合，點平移后對應點為點，在圖1中畫出線段；直接寫出點的坐標為__________；（3分）（2）連接，，求的面積；（3分）（3）直接寫出點的坐標為__________.（2分）21.如圖，，.（1）求證：；（4分）（2）若，，求的度數.（4分）22.蔬菜大王小明牛年春節前欲將一批蔬菜運往外地銷售，若用2輛型車和1輛型車載滿蔬菜一次可運走10噸，用1輛型車和2輛型車載滿蔬菜一次可運走11噸。現有蔬菜31噸，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蔬菜.根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛型車和1輛型車都載滿蔬菜一次可分別運送多少噸？（3分）（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3分）（3）若1輛型車需租金100元/次，1輛型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費.（3分）23.如圖，.（1）如圖1，請探索，，三個角之間的數量關系，并說明理由；（4分）（2）已知。①如圖2，若，求的度數；（3分）②如圖3，若和的平分線交于點，請直接寫出與的數量關系.（3分）圖1圖2圖324.已知，在平面直角坐標系中，點在軸上，，點，且、滿足.圖1圖2（1）則__________；__________；（2分）（2）如圖1，在軸上是否存在點，使三角形的面積等于三角形面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（5分）（3）如圖2，將線段向左平移個單位，得到線段，其中點，點的對應點分別為點，點.若點在射線上，連接，得到三角形，若三角形的面積大于三角形面積的并且小于三角形面積，則的取值范圍是__________.（5分）2024年秋季八年級入學質量檢測數學試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1：A.2：C.3：A.4：B.5：D.6：B.7：C.8：B.9：B.10：B解：設每個“田”字格四個數的和為，共12個數的和為3m，有兩數重復，設這兩數分別為，，所以3個“田”字形所填數的總和為：.則有，要最大，必須、最大，而最大值為，則，則，則最大整數值為24。檢查存在性：中間“田字格”填4、8、9、3右上“田字格”填8、1、5、10左下“田字格”填9、2、7、6，故選：B.二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如.12..13.2021.14.3解：設公雞買了只，母雞買了只，則小雞買了只，依題意，得：，.，均為正整數，或或，一共有3種購買方案.15..解：正方形的兩個頂點，，，，，根據題意得，，解得設點的坐標為，對應點與點重合，，解得：，，即點的坐標為.三.解答題（共9小題，共75分）16.（1）；（2）；（3）（4）.17.解：（1）；（2），②-①，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程組的解是.18.解：，，，，，，，.19.（1）80；（2分）（2）20，（3分）72；（5分）（3）（人），答：該校約有2000名學生中意向參加“團史宣講”活動的人數大約有300人.20.（1）；畫圖解：（2）的面積；（3）直接寫出點的坐標為.21.（1）證明：，，，又，，.（2）解：，，，，，，，，故的度數為：.22.解：（1）設1輛型車載滿蔬菜一次可運送噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運送噸，依題意得：，解得：.答：1輛型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運送4噸.（2）依題意得：，.又，均為正整數，或或，該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛型車，1輛型車；方案2：租用5輛型車，4輛型車；方案3：租用1輛型車，7輛型車.（3）方案1所需租車費為（元）；方案2所需租車費為（元）；方案3所需租車費為（元）。，費用最少的租車方案為：租用1輛型車，7輛型車，最少租車費為940元.23.解：（1），，三個角之間的數量關系是：.理由如下：過點作，，，，，，即：（2）過點作，，，，，由（1）得：，，，即：，，，（3）與的數量關系是：.理由如下：為的平