第第頁專題09一次函數及其應用（28題）一、單選題1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判斷k、b的符號，再判斷直線經過的象限，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的系數與其圖象的關系，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數的圖象與其系數的關系是解題的關鍵．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）一次函數，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據一次函數的圖象當k＜0時，一定經過二、四象限且y隨x的增大而減小，結合b=-1即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數，若y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴圖象一定過第二、四象限，∵b=-1，∴該一次函數一定過第二、三、四象限，不過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的性質是解答的關鍵．3．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象不經過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查一次函數的圖像，掌握根據k，b的符號正確判斷一次函數圖象經過的象限是解題的關鍵．根據k，b的符號判斷直線所經過的象限，然后確定必不經過的象限即可．【詳解】解：∵由已知，得：，∴圖象經過第一、二、三象限，∴圖象不經過第四象限．故選：D．4．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與（其中，，，，為常數）的圖象分別為直線，．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質，直接利用一次函數的圖象經過的象限以及與軸的交點位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數：的圖象可得：，，由一次函數：的圖象可得：，，∴，，，，正確的結論是A，符合題意，故選A．5．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數，下列結論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．當時， D．它的圖象經過第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數的性質，根據一次函數的性質逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當時，，即一次函數的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當時，，原說法錯誤；D.一次函數的圖象經過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．6．（2024·四川南充·中考真題）當時，一次函數有最大值6，則實數m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數的性質，以及解一元二次方程，分兩種情況，當時和當，根據一次函數性質列出關于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當即時，一次函數y隨x的增大而增大，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）當即時，一次函數y隨x的增大而減小，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A二、填空題7．（2024·天津·中考真題）若正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據正比例函數圖象所經過的象限確定的符號．【詳解】解：正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與的關系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．時，直線必經過一、三象限．時，直線必經過二、四象限．8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請寫出一個過點且y的值隨x值增大而減小的函數的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數的增減性，待定系數法求函數解析式．寫出一個一次項系數為負數且經過點的一次函數即可．【詳解】解：設滿足題意得的一次函數的關系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．9．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數：．①隨著的增大而減小；②函數圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，一次函數中的隨著的增大而減小可得，再根據函數圖象與軸正半軸相交可得，據此即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數的比例系數，又∵函數圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時滿足以下兩個條件的一次函數可以是，故答案為：（答案不唯一）．10．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．【答案】【分析】直線直線可知，點坐標為，可得，由于是等邊三角形，可得點，把代入直線解析式即可求得的橫坐標，可得，由于是等邊三角形，可得點；同理，，發現規律即可得解，準確發現坐標與字母的序號之間的規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負半軸交于點，∴點坐標為，∴，過，，作軸交x軸于點M，軸交于點D，交x軸于點N，

∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當時，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當時，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標為，∴點的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標的特征，勾股定理的應用，等邊三角形的性質，特殊圖形點的坐標的規律，掌握探究的方法是解本題的關鍵.三、解答題11．（2024·四川內江·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為

(1)求這兩個函數的表達式；(2)根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集【答案】(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數和反比例函數的交點，待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，熟練地掌握待定系數法是解題的關鍵．（1）用待定系數法求反比例函數解析式以及一次函數解析式即可．（2）根據函數圖像即可求解．【詳解】（1）解：把的坐標代入，得，解得，∴反比例函數的解析式為：把的坐標代入，得∴的坐標把，代入，得解得：，∴一次函數的解析式為：．（2）∵關于的不等式的解集，即反比例函數的圖像在一次函數的圖像上方．∴根據圖象，關于的不等式的解集為：或．12．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點A、B，與軸交于點C，點A的橫坐標為2．(1)求的值；(2)利用圖像直接寫出時的取值范圍；(3)如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數的圖像交于點D，與軸交于點E，再將函數的圖像沿平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)或(3)8【分析】本題考查反比例函數與一次函數的綜合應用：（1）先求出點坐標，再將點代入一次函數的解析式中求出的值即可；（2）圖像法求不等式的解集即可；（3）根據平移的性質，得到陰影部分的面積即為的面積，進行求解即可．【詳解】（1）點在的圖像上，當時，．∴，將點代入，得．（2）由（1）知：，聯立，解得：或，∴；由圖像可得：時的取值范圍為：或．（3）∵，∴當時，，∴，∵將直線沿軸向下平移4個單位，∴，直線的解析式為：，設直線與軸交于點H∴當時，，當時，，∴，，∴，∴，如圖，過點作，垂足為，∴．又，，．連接，∵平移，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴陰影部分面積等于的面積，即．13．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；(3)點Q在反比例函數位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．【答案】(1)，(2)點P坐標為或；(3)Q點坐標為或【分析】（1）先求出，再代入，得出，再運用待定系數法解一次函數的解析式，即可作答．（2）先得出直線與直線的交點的坐標，根據求不規則面積運用割補法列式化簡得，解出，即可作答．（3）要進行分類討論，當點在點的右邊時和點在點的左邊時，根據求不規則面積運用割補法列式，其中運用公式法解方程，注意計算問題，即可作答．【詳解】（1）解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；（2）解：記直線與直線的交點為∵∴當時，則∴∵P是直線上的一個動點，∴設點，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點P坐標為或；（3）解：由（1）得出∵點Q在反比例函數位于第四象限的圖象上，∴設點Q的坐標為如圖：點在點的右邊時∵的面積為21，和∴整理得解得（負值已舍去）經檢驗是原方程的解，∴Q點坐標為如圖：點在點的左邊時∵的面積為21，和∴整理得解得，符合題意，，不符合題意，則，故綜上：Q點坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，幾何綜合，待定系數法求一次函數的解析式，割補法求面積，公式法解方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．14．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出時，的取值范圍；(3)過點作直線，交反比例函數圖象于點，連結，求的面積．【答案】(1)反比例函數表達式為，一次函數表達式為(2)或(3)【分析】（）利用待定系數法即可求解；（）根據函數圖象即可求解；（）如圖，設直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，求出點坐標，再根據關于原點對稱的點的坐標特征求出點坐標，根據計算即可求解；本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，反比例函數的性質，利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數表達式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數表達式為；（2）解：由圖象可得，當時，的取值范圍為或；（3）解：如圖，設直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，則，∴，∵點關于原點對稱，∴，∴，，∴，即的面積為．15．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）【答案】(1)A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元(2)該校購買這40件勞動用品至少需要1100元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，不等式的實際應用，一次函數的實際應用．（1）設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據表格中的數據，列出方程組求解即可；（2）設夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據題意得出，設購買這40件勞動用品需要W元，列出W關于a的表達式，根據一次函數的性質，即可解答．【詳解】（1）解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，，解得：，答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元．（2）解：設夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據題意可得：，設購買這40件勞動用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當時，W取最大值，，∴該校購買這40件勞動用品至少需要1100元．16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于點，點B是反比例函數圖象上一點，軸于點C，交一次函數的圖象于點D，連接．(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)當時，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數與反例函數的綜合問題，待定系數法求反比例函數以及一次函數的解析式．一次函數與反比例函數的交點問題，兩點之間的距離公式等知識，掌握反比例函數的性質以及一次函數的性質是解題的關鍵．（1）利用待定系數法即可求出反比例函數以及一次函數的解析式．（2）由已知條件求出點C，點B，點D的坐標，過點B作軸交一次函數的圖象交于點E，過點A作與點F，利用兩點之間的距離公式分別求出，，的值，最后根據即可求出答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數與一次函數的圖象交于點，∴，，∴，，∴反比例函數為：，一次函數的解析式為：．（2）∵，∴，∵軸于點C，交一次函數的圖象于點D，∴點B的橫坐標為4．點D的橫坐標為4．∴，∴，∴過點B作軸交一次函數的圖象交于點E，過點A作與點F，∴，點E的縱坐標為，∴，把代入，得，∴，∴點，∴，∴17．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數（）的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數的解析式；(2)若點在一次函數的圖象上，直線與反比例函數的圖象在第三象限內交于點D，求點D的坐標，并寫出直線在圖中的一個特征．【答案】(1)(2)，直線上y隨x的增大而增大【分析】本題考查了一次函數和反比例函數綜合，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式的方法和步驟．（1）先求出點A和點B的坐標，再將點A和點B的坐標代入，求出k和b的值，即可得出一次函數解析式；（2）先求出直線的函數解析式為，進而得出，結合圖象可得直線的特征．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數的解析式為；（2）解：設直線的函數解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數解析式為，聯立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．18．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，C兩點，求這個一次函數的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】題目主要考查一次函數與反比例函數綜合問題，確定反比例函數及一次函數解析式，反比例函數的性質，熟練掌握兩個函數的基本性質是解題關鍵．（1）根據題意將點代入反比例函數即可求解；（2）根據題意及反比例函數的性質得出，設直線所在直線的解析式為，利用待定系數法即可求解．【詳解】（1）解：兩點在反比例函數的圖象上．∴，∴，將點代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長交反比例函數的圖象于點C，∴，∵，設直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．19．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點、在反比例函數的圖象上，過點的一次函數的圖象與軸交于點．(1)求、的值和一次函數的表達式；(2)連接，求點到線段的距離．【答案】(1)，，(2)點到線段的距離為【分析】（1）根據點、在反比例函數圖象上，代入即可求得、的值；根據一次函數過點，，代入求得，，即可得到表達式；（2）連接，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，可推出軸，、、的長度，然后利用勾股定理計算出的長度，最后根據，計算得的長度，即為點到線段的距離．【詳解】（1）點、在反比例函數圖象上，又一次函數過點，解得：一次函數表達式為：；（2）如圖，連接，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，，軸，點，，點，，在中，又即∴，即點C到線段的距離為．【點睛】本題考查了求反比例函數值，待定系數法求一次函數表達式，勾股定理，與三角形高有關的計算，熟練掌握以上知識點并作出適當的輔助線是解題的關鍵．20．（2024·山東·中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對應關系．下表是函數與部分自變量與函數值的對應關系：11________________________7(1)求、的值，并補全表格；(2)結合表格，當的圖像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，補全表格見解析(2)的取值范圍為或；【分析】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；（1）根據表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補全表格即可；（2）由表格信息可得兩個函數的交點坐標，再結合函數圖像可得答案.【詳解】（1）解：當時，，即，當時，，即，∴，解得：，∴一次函數為，當時，，∵當時，，即，∴反比例函數為：，當時，，當時，，當時，，補全表格如下：117（2）由表格信息可得：兩個函數的交點坐標分別為，，∴當的圖像在的圖像上方時，的取值范圍為或；21．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；(2)當時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求的面積．【答案】(1)；(2)或(3)【分析】本題考查反比例函數圖象和性質，反比例函數與一次函數綜合，求出一次函數與反比例函數圖象交點坐標是關鍵；（1）根據題意可得，即有，問題隨之得解；（2）表示反比例函數的圖象在一次函數的圖象上方時，對應的自變量的取值范圍，據此數形結合作答即可；（3）若與y軸相交于點C，可得，則，根據，問題即可得解．【詳解】（1）由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴；（2）由圖象可知自變量x的取值范圍為或（3）若與y軸相交于點C，當時，，∴，即：，∴．

22．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質”列方程組求解即可；（2）設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設選用A種食品x包，B種食品y包，根據題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據題意，得．∴．設總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減小．∴當時，w最小．∴．答：選用A種食品3包，B種食品4包．23．（2024·四川·中考真題）端午節是我國的傳統節日，有吃粽子的習俗．節日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060(1)設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？【答案】(1)；(2)至少需要購進種粽子50盒．【分析】本題主要考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；（2）根據題意列出不等關系式即可得出答案．【詳解】（1）解：根據題意，，答：關于的函數解析式為；（2）解：，解得：，故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進種粽子50盒．24．（2024·內蒙古通遼·中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數不少于煎蛋器臺數的一半，請你給出最節省費用的購買方案．【答案】(1)煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【分析】（1）設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元，根據購頭2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元，列出方程組，解方程組即可；（2）設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購臺，根據三明治機的臺數不少于煎蛋器臺數的一半，列出不等式，可得的范圍，設總的購買費用為元，再結合一次函數的性質可得答案．【詳解】（1）解：設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元．由題意得：，解得：，答：煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；（2）解：設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購臺，由題意得：，解得：，∵a只能取正整數，∴a的最大值為33，設總的購買費用為元，∴，∵，∴當時，費用最低，此時的購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，確定相等關系與不等關系是解本題的關鍵.25．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數量不超過品種柑橘禮盒數量的倍．總成本不超過元．要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元(2)要使農戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用，一次函數的應用；（1）設、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為a元，b元，根據題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據題意列出不等式組，得出，設收益為元，根據題意列出函數關系式，進而根據一次函數的性質，即可求解．【詳解】（1）解：設、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元，b元，根據題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元；（2）解：設售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據題意得，解得：設收益為元，根據題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當時，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．26．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數（，為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于，兩點．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式．(2)直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數解析式求得反比例函數，再把B點坐標代入所求得的反比例函數解析式，求得m，進而把A、B的坐標代入一次函數解析式便可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得與x軸的交點C的坐標，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數，得，解得，∴一次函數的解析式為：；（2）解：如圖，

對于，當，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，