第三節(jié)測量金屬絲的電阻率[實驗目標]1．知道游標卡尺和螺旋測微器的原理及讀數(shù)方法。2．了解測定金屬電阻率的實驗原理，會用伏安法測電阻。3．能根據(jù)不同情況設(shè)計電路圖，會具體選擇電流表及滑動變阻器并能合理地實驗操作。4．會正確測量相關(guān)物理量，并能正確進行數(shù)據(jù)處理和誤差分析。一、游標卡尺的測量原理及使用1．構(gòu)造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內(nèi)、外測量爪)、游標卡尺上還有一個深度尺，如圖所示。2．用途：測量厚度、長度、深度、內(nèi)徑、外徑。3．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成。不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm。常見的游標尺上小等分刻度有10個、20個、50個的，其規(guī)格見下表：刻度格數(shù)(分度)刻度總長度1mm與每小格的差值精確度(可精確到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm4．讀數(shù)：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數(shù)，k表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻度線對齊的游標的格數(shù)，則記錄結(jié)果表示為(x＋k×精確度)mm。注意：游標卡尺測量長度不需要估讀。二、螺旋測微器的測量原理及使用1．結(jié)構(gòu)：如圖所示，測砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動刻度E、粗調(diào)旋鈕D、微調(diào)旋鈕D′、測微螺桿F是連在一起的，通過精密螺紋套在B上。2．測量原理螺旋測微器的螺距是0.5mm，螺栓上可動刻度一周為50格，當測微螺桿每轉(zhuǎn)一周時，前進(或后退)一個螺距0.5mm。若每轉(zhuǎn)過1格，前進(或后退)0.01mm，因此螺旋測微器的精確度為0.01mm。3．操作與讀數(shù)使用螺旋測微器時，將被測物體放在測砧A和測微螺桿F之間，先使用粗調(diào)旋鈕D，在測微螺桿F快靠近被測物體時，改用微調(diào)旋鈕D′，聽到咔咔聲音停止轉(zhuǎn)動，并用止動旋鈕止動，然后讀數(shù)。讀數(shù)時，在固定刻度上讀出大于0.5mm的部分，在可動刻度上讀出不足0.5mm的部分，讀可動刻度示數(shù)時還要注意估讀一位數(shù)字。螺旋測微器的讀數(shù)可用下式表示：螺旋測微器的讀數(shù)＝固定刻度的讀數(shù)＋可動刻度的讀數(shù)×精確度。如圖所示，讀數(shù)為6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。注意：螺旋測微器讀數(shù)需要估讀到下一位。三、伏安法測電阻用伏安法測電阻，其原理為I＝eq\f(U,R)，則R＝eq\f(U,I)，即測出導體兩端的電壓和通過的電流，便可計算出導體的電阻。但在測量中通常有兩種方式，即電流表的內(nèi)接法與外接法。1．電流表內(nèi)、外接法的比較接法內(nèi)接法外接法電路圖誤差原因電流表分壓U測＝Ux＋UA電壓表分流I測＝Ix＋IV電阻測量值R測＝eq\f(U測,I測)＝Rx＋RA>Rx測量值大于真實值R測＝eq\f(U測,I測)＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)<Rx測量值小于真實值適用條件Rx?RARx?RV2．兩種接法的選擇(1)比較法①若Rx?RV，說明電壓表的分流作用較弱，應(yīng)選用電流表外接法；②若Rx?RA，說明電流表的分壓作用較弱，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法。(2)比值法①若eq\f(Rx,RA)>eq\f(RV,Rx)，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法；②若eq\f(Rx,RA)<eq\f(RV,Rx)，應(yīng)選用電流表外接法；③若eq\f(Rx,RA)＝eq\f(RV,Rx)，兩種接法均可。四、實驗：測量金屬絲的電阻率1．實驗原理和方法用毫米刻度尺測一段金屬絲導線的長度l，用螺旋測微器測導線的直徑d，用伏安法測導線的電阻R，由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)。2．實驗器材被測金屬絲、毫米刻度尺、螺旋測微器、電壓表、電流表、學生電源、開關(guān)、滑動變阻器和導線若干。3．實驗步驟(1)用螺旋測微器在導線的三個不同位置上各測一次，并記錄。(2)將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復測量三次，并記錄。(3)依照如圖所示的電路圖用導線把器材連好，并把滑動變阻器的阻值調(diào)至最大。(4)電路經(jīng)檢查無誤后，閉合開關(guān)S，改變滑動變阻器滑動片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入記錄表格內(nèi)，斷開開關(guān)S。(5)拆去實驗線路，整理好實驗器材。4．數(shù)據(jù)處理(1)根據(jù)記錄結(jié)果，計算出金屬絲的直徑d和長度l的平均值。(2)根據(jù)記錄的I、U值，計算出金屬絲的平均電阻值R。(3)將測得的R、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)中，計算出金屬絲的電阻率。5．誤差分析(1)直徑和長度的測量造成偶然誤差，應(yīng)采取多次測量取平均值的方法減小誤差。(2)電壓表、電流表讀數(shù)造成偶然誤差。讀數(shù)時，視線垂直于表盤，可減小誤差。(3)測量電路中電壓表、電流表的接法對金屬絲電阻測量造成系統(tǒng)誤差，由于電路采用電流表外接法，造成電阻的測量值偏小。(4)通過電流過大，時間過長，使金屬絲發(fā)熱導致電阻率變大而引起誤差。6．注意事項(1)導線的長度是連入電路電流流過的有效長度(而不是金屬絲的總長度)。(2)由于被測金屬導線的阻值較小，為了減小測量誤差，應(yīng)選用電流表外接法。(3)測電阻時，電流不宜過大，通電時間不宜太長。(4)為準確求出R的平均值，應(yīng)采用U-I圖像法求電阻。類型一實驗器材與實驗原理【典例1】現(xiàn)在要測量一段電阻絲的電阻率ρ，其阻值Rx約為0.5Ω，允許通過的最大電流為0.5A。現(xiàn)有如下器材可供選擇：電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約為0.6Ω)電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約為3kΩ)待測電阻絲Rx(阻值約為0.5Ω)標準電阻R0(阻值5Ω)滑動變阻器R1(0～5Ω，2A)滑動變阻器R2(0～200Ω，1.5A)直流電源E(E＝6V，內(nèi)阻不計)開關(guān)S、導線若干(1)如圖為四位同學分別設(shè)計的測量電路的一部分，你認為合理的是________。ABCD(2)實驗中滑動變阻器應(yīng)該選擇________(選填“R1”或“R2”)，并采用________接法。(3)根據(jù)你在(1)(2)中的選擇，在圖甲上完成實驗電路的連接。甲乙(4)實驗中，如果兩電表的讀數(shù)分別為U和I，測得拉直后電阻絲的長度為L、直徑為D，則待測電阻絲的電阻率ρ的計算式為ρ＝________。(5)用螺旋測微器測量待測電阻絲的直徑時讀數(shù)如圖乙所示，則該電阻絲的直徑D＝________。[解析](1)電阻Rx兩端的最大電壓約為U＝IRx＝0.25V，約為電壓表量程的eq\f(1,10)，需要在待測電阻Rx兩端串聯(lián)分壓電阻，即串聯(lián)標準電阻R0，此時R0＋Rx<eq\r(RARV)，電流表采用外接法，選項C正確。(2)若采用限流接法，選擇R1時，電路中電流最小值約為0.5A；選擇R2時，調(diào)控范圍小，操作不便，而電源內(nèi)阻不計，不用考慮大電流時電源電動勢的變化，因而采用分壓接法，為了便于調(diào)節(jié)，選總阻值較小的R1。(3)實物連線如圖所示。(4)待測電阻Rx＝eq\f(U,I)－R0由電阻定律有Rx＝eq\f(ρL,S)＝eq\f(ρL,\f(πD2,4))聯(lián)立解得ρ＝eq\f(πD2,4L)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))。(5)螺旋測微器的讀數(shù)為1mm＋0.01×20.5mm＝1.205mm。[答案](1)C(2)R1分壓(3)見解析圖(4)eq\f(πD2,4L)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))(5)1.205mm(1.203～1.207mm均可)類型二實驗電路與數(shù)據(jù)處理【典例2】用伏安法測量電阻R的阻值，并求出電阻率ρ。給定電壓表(內(nèi)阻約為50kΩ)、電流表(內(nèi)阻約為40Ω)、滑動變阻器、電源、開關(guān)、待測電阻(約為250Ω)及導線若干(要求測量電流、電壓能從0開始調(diào)節(jié))。(1)在虛線框中畫出測量R的電路圖。(2)在如圖所示的坐標系中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據(jù)此圖求R值的步驟：___________________________________________________________________________________________________。(3)求出的電阻值R＝________。(保留三位有效數(shù)字)(4)待測電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用50分度的游標卡尺測量其長度與直徑，結(jié)果分別如圖甲、乙所示。由圖可知其長度為________，直徑為________。甲乙(5)由以上數(shù)據(jù)可求出ρ＝________。(保留三位有效數(shù)字)[解析](1)由于R＜eq\r(RARV)，應(yīng)采用電流表外接法，要求測量電流、電壓從0開始調(diào)節(jié)，滑動變阻器采用分壓式接法。如圖所示。(2)①作U-I圖線，圖線應(yīng)為過原點的直線，使直線過盡可能多的點，不在直線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，偏離直線較遠的點(左起第2個點)應(yīng)舍棄；②求該直線的斜率k，則R＝k。(3)在圖像中的直線上取兩點，求出R≈229Ω。(4)題圖甲讀數(shù)l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm題圖乙讀數(shù)d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm。(5)由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(229×π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.190,2)×10－2))\s\up12(2),0.800×10－2)Ω·m≈8.11×10－2Ω·m。[答案](1)見解析圖(2)見解析(3)229Ω(221～237Ω均正確)(4)0.800cm0.190cm(5)8.11×10－2Ω·m類型三創(chuàng)新實驗設(shè)計【典例3】(2020·山東模擬考試)某同學為了測量一根鉛筆芯的電阻率，設(shè)計了如圖甲所示的電路測量該鉛筆芯的電阻值。所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1，滑動變阻器R2，待測鉛筆芯Rx，電源E，開關(guān)S及導線等。操作步驟如下：調(diào)節(jié)滑動變阻器和電阻箱的阻值達到最大；閉合開關(guān)，適當調(diào)節(jié)滑動變阻器和電阻箱的阻值；記錄兩個電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2。甲請回答以下問題：(1)若電流表的內(nèi)阻可忽略，則電流表示數(shù)I2＝________I1時，電阻箱的阻值等于待測鉛筆芯的電阻值。(2)用螺旋測微器測量該鉛筆芯的直徑，螺旋測微器的示數(shù)如圖乙所示，則該筆芯的直徑為________mm。乙(3)已測得該鉛筆芯的長度L＝20.00cm，電阻箱的讀數(shù)為5.00Ω，根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù)可計算出鉛筆芯的電阻率ρ＝________Ω·m(結(jié)果保留2位小數(shù))；(4)若電流表A2的內(nèi)阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則鉛筆芯電阻的測量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真實值。[解析](1)由并聯(lián)電路特點可知，當I2＝eq\f(1,2)I1時，電阻箱的阻值與待測鉛筆芯的阻值相等。(2)螺旋測微器的讀數(shù)為1.000mm。(3)由公式R＝ρeq\f(L,S)可計算，鉛筆芯的電阻率約為1.96×10－5Ω·m。(4)電流表A2的內(nèi)阻不能忽略時，電流表A2與電阻箱的電阻之和等于待測鉛筆芯的電阻，即電阻的測量值小于真實值。[答案](1)eq\f(1,2)(2)1.000(3)1.96×10－5(4)小于1．在測定某一均勻細圓柱體材料的長度和直徑時：甲乙如圖甲所示，用游標卡尺測其長度為________cm；圖乙用螺旋測微器測其直徑為________mm。[解析]游標卡尺的固定刻度讀數(shù)為10.3cm，游標尺讀數(shù)為0.05×11mm＝0.55mm＝0.055cm所以最終讀數(shù)為10.3cm＋0.055cm＝10.355cm。螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為1mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×19.6mm＝0.196mm所以最終讀數(shù)為1mm＋0.196mm＝1.196mm。[答案](1)10.3551.196(1.195～1.197均可)2．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，可供選用的器材如下：待測金屬絲：Rx(阻值約4Ω，額定電流約0.5A)電壓表：V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)電流表：A1(量程0.6A，內(nèi)阻約0.2Ω)電流表：A2(量程3A，內(nèi)阻約0.05Ω)電源：E1(電源電壓為3V)電源：E2(電源電壓為12V)滑動變阻器：R(最大阻值約20Ω)螺旋測微器；毫米刻度尺；開關(guān)S；導線。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為________mm。(2)若滑動變阻器采用限流式接法，為使測量盡量精確，電流表應(yīng)選____________，電源應(yīng)選________(均填器材代號)，在虛線框中完成電路原理圖。[解析](1)螺旋測微器的讀數(shù)為1.5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。(2)在用伏安法測電阻的實驗中，為使測量盡量精確，則電流表、電壓表指針需達到半偏以上，又因待測電阻絲的額定電流為0.5A，所以電流表選A1，電源選E1即可，因待測電阻絲阻值較小，故采用電流表外接法。電路原理圖如圖所示。[答案](1)1.777(1.775～1.779均正確)(2)A1E1電路原理圖見解析圖3．在測定金屬的電阻率的實驗中，金屬導線長約0.8m，直徑小于1mm，電阻在5Ω左右，實驗步驟如下：(1)用米尺測量金屬導線的長度，測三次，求出平均值l，在金屬導線的不同位置用________測量直徑，求出平均值d。(2)用伏安法測量金屬導線的電阻R。試把圖中所給的器材連接成測量R的合適電路。圖中電流表的量程為0～0.6A，內(nèi)阻接近1Ω，電壓表的量程為0～3V，內(nèi)阻為幾千歐，電源的電動勢為6V，變阻器的阻值為0～20Ω，在閉合開關(guān)前，變阻器的滑動觸點應(yīng)處于正確位置。(3)用上面測得的金屬導線長度l、直徑d和電阻R，可根據(jù)電阻率的表達式ρ＝________算出所測金屬的電阻率。[解析](1)金屬導線的直徑用螺旋測微器測量。(2)接電路圖時，由于被測金屬導線的電阻值較小，應(yīng)采用電流表外接法，并且滑動變阻器采取限流式，閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片處在最大阻值處。(3)由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，有ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)。[答案](1)螺旋測微器(2)連線如圖所示(3)eq\f(πd2R,4l)4．實驗室購買了一捆標稱長度為100m的銅導線，某同學想通過實驗測定其實際長度。該同學首先測得導線橫截面積為1.0mm2，查得銅的電阻率為1.7×10－8Ω·m，再利用圖甲所示電路測出銅導線的電阻Rx，從而確定導線的實際長度。可供使用的器材有：電流表：量程0.6A，內(nèi)阻約0.