平行線及其判定（第2課時）教學目標1．掌握平行線的三種判定方法，并會運用所學方法來判斷兩條直線是否平行．2．根據平行線的判定方法進行簡單地推理并學會用數學符號寫出對應的推理過程．3．體會數學中的轉化思想．教學重點掌握平行線的三種判定方法，并會運用所學方法來判斷兩條直線是否平行．教學難點1．根據平行線的判定方法進行簡單地推理并學會用數學符號寫出對應的推理過程．2．體會數學中的轉化思想．教學過程知識回顧1．平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．3．平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．新知探究一、探究學習【思考】我們上節課已學過用直尺和三角尺畫平行線（如圖）．在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？【師生活動】學生獨立思考，然后教師選取學生代表發言．【答案】將圖簡化，可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角．這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD．【新知】判定方法1文字語言：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．符號語言：因為∠1＝∠2，所以a∥b．【師生活動】觀察下面的動圖，進一步理解“同位角相等，兩直線平行”．【設計意圖】通過文字推理和動圖演示相結合的形式，讓學生對“同位角相等，兩直線平行”有更加深刻的理解，激發學生的學習興趣．【思考】兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角．由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內錯角，或同旁內角來判定兩條直線平行呢？如圖，如果∠2＝∠3，能得出a∥b嗎？【答案】因為∠2＝∠3，而∠3＝∠1（對頂角相等），所以∠1＝∠2，即同位角相等，從而a∥b．這樣，由判定方法1，可以得出利用內錯角判定兩條直線平行的方法．【新知】判定方法2文字語言：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．符號語言：因為∠2＝∠3，所以a∥b．【師生活動】觀察下面的動圖，進一步理解“內錯角相等，兩直線平行”．【設計意圖】通過理論證明和動圖演示相結合的形式，讓學生對“內錯角相等，兩直線平行”有更加深刻的理解，激發學生的學習興趣．【思考】如圖，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b嗎？【答案】因為∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，即同位角相等，從而a∥b．這樣，由判定方法1，可以得出利用同旁內角互補判定兩條直線平行的方法．【新知】判定方法3文字語言：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．符號語言：因為∠2＋∠4＝180°，所以a∥b．【師生活動】觀察下面的動圖，進一步理解“同旁內角互補，兩直線平行”．【設計意圖】通過理論證明和動圖演示相結合的形式，讓學生對“同旁內角互補，兩直線平行”有更加深刻的理解，激發學生的學習興趣．【問題】如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？【師生活動】學生獨立思考，然后小組代表發言．【答案】用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等（也可以根據內錯角相等，同旁內角互補），兩直線平行”，這樣畫出的就是平行線．【設計意圖】通過用角尺畫平行線的實例，讓學生直觀地感受到數學的應用價值．二、典例精講【例1】在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【師生活動】學生思考、回答，教師點評．【分析】垂直總與直角聯系在一起，進而用判斷兩條直線平行的方法進行判定．【答案】答：這兩條直線平行．理由如下：如圖．∵b⊥a，∴∠1＝90°．同理∠2＝90°．∴∠1＝∠2．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）．【新知】此處符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”．【歸納】判定方法的推論文字語言：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行．符號語言：因為a⊥b，a⊥c，所以b∥c．【設計意圖】通過例1，讓學生根據平行線的判定方法進行簡單地推理并學會用數學符號寫出對應的推理過程．【例2】如圖，已知∠1＝∠2，問：再添加什么條件可使AB∥CD？【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【答案】解：方法1：添加∠MBE＝∠MDF．方法2：添加∠EBN＝∠FDN．方法3：添加∠EBD＋∠BDF＝180°．方法4：添加EB⊥MN，FD⊥MN．【設計意圖】通過例2，考查學生對平行線的