一元一次不等式組（第2課時）教學目標1．能列出不等式組表示問題中的不等關系，會根據不等式組的解集解決特殊解問題．2．經歷實際應用題的解題過程，掌握利用不等式組解決實際問題的步驟，提高分析問題和解決問題的能力．教學重點會求一元一次不等式組的特殊解；掌握列一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟．教學難點分析實際問題中的不等關系，建立不等式組．教學過程知識回顧解一元一次不等式組的一般步驟是什么？【師生活動】學生獨立思考完成作答．【答案】解一元一次不等式組的一般步驟：（1）分別解出不等式組中各個不等式的解集．（2）在同一條數軸上表示出這幾個不等式的解集，并找到它們的公共部分．（3）用表示不等關系的式子表示出公共部分，得到不等式組的解集；若無公共部分，則不等式組無解．【設計意圖】復習一元一次不等式組的解法，鞏固基礎，引出本節課的“一元一次不等式組的應用”．新知探究一、探究學習【問題】x取哪些整數值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？【師生活動】教師引導學生分析題目：（1）“都成立”說明x同時滿足這兩個不等式，所以x的取值范圍是兩個不等式組成的不等式組的解集．（2）解集中的整數值就是x可取的整數值．學生根據分析，小組討論，完成作答．【答案】解：由題意，得解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x≤4．把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是－＜x≤4．所以x可取的整數值是－2，－1，0，1，2，3，4．【歸納】要求不等式組的特殊解，先要求出不等式組的解集，然后在不等式組的解集中找出符合條件的特珠解（如正整數解、最小整數解等）．為了便于觀察，還可以借助數軸來找特殊解．【設計意圖】通過具體例子，讓學生學會求一元一次不等式組的特殊解，鞏固一元一次不等式組的解法，提高分析問題、解決問題的能力．【問題】有2條生產線計劃在一個月（30天）內組裝520臺產品（每天的產品產量相同），按原來的組裝速度，不能完成任務；若加班生產，則每條生產線每天多組裝2臺產品，能提前完成任務．每條生產線原來每天最多能組裝多少臺產品？【師生活動】教師引導學生找出題目的關鍵信息：若按原來的組裝速度，則30天組裝的數量小于520臺；若在原來的組裝速度上每條生產線每天增加2臺，則30天組裝的數量大于520．【思考】你能根據問題中的不等關系列出一元一次不等式嗎？【師生活動】學生小組討論，設未知數，列出方程：設每條生產線原來每天組裝x臺產品，則加班生產后每條生產線每天組裝(x＋2)臺產品．由題意，得【思考】你能完成解答嗎？【師生活動】學生獨立思考，完成作答，教師進行總結．【答案】解：設每條生產線原來每天組裝x臺產品，則加班生產后每條生產線每天組裝(x＋2)臺產品．由題意，得解得＜x＜．因為x只能取正整數，所以x＝7或x＝8．所以x最大為8．答：每條生產線原來每天最多能組裝8臺產品．【設計意圖】通過具體的問題，引導學生學會分析問題，找出問題中的兩個不等關系，并能根據不等關系列出一元一次不等式組，讓學生體會不等式組在解決實際問題中的工具作用，滲透數學模型的思想．【思考】列一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟是什么？【師生活動】學生小組討論，得出答案，教師總結．【新知】列一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟：（1）審，弄清題中的已知量、未知量，找出題中的兩個不等關系．（2）設，設出適當的未知數．（3）列，根據兩個不等關系分別列出不等式，從而得到不等式組．（4）解，解不等式組．（5）驗，檢驗解（或解集）是否符合實際意義．（6）答，寫出答案．二、典例精講【例1】解不等式組并求出它的整數解的和．【師生活動】學生獨立完成作答，請一名學生代表板演，教師講評．【答案】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥－4．把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是－4≤x＜3．所以這個不等式組的整數解有－4，－3，－2，－1，0，1，2．所以這個不等式組的整數解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7．【設計意圖】借助例1，讓學生能熟練地求一元一次不等式組的特殊解．【例2】某商店需要購進甲、乙兩種商品共120件，其進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）商品甲乙進價/(元/件)1535售價/(元/件)2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1000元，則甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4000元，且銷售完這批商品后獲利多于1135元，求有哪幾種購貨方案，并指出獲利最大的購貨方案．【師生活動】學生獨立思考，嘗試作答，教師提示：（1）若設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件，則有x＋y＝120；由所給表可知，甲的每件利潤是5，甲的總利潤是5x，乙的每件利潤是10，乙的總利潤是10y．（2）如果設甲種商品購進a件，那么乙種商品購進(120－a)件，購進需要的資金是[15a＋35(120－a)]元，獲得的利潤是[5a＋10(120－a)]元，根據題目條件得到不等式組求解即可．學生根據提示，完成作答．【答案】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．由題意，得解得答：甲種商品購進40件，乙種商品購進80件．（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進(120－a)件．由題意，得解不等式組，得10＜a＜13．因為a為非負整數，所以a取11，12．所以有2種購貨方案：方案1：甲種商品購進11件，乙種商品購進109件，利潤是5×11＋10×109＝1145（元）．方案2：甲種商品購進12件，乙種商品購進108件，利潤是5×12＋10×108＝1140（元）．答：有2種購貨方案，其中獲利最大的方案是甲種商品購進11件，乙種商品購進109件．【設計意