注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡的規定位置，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則下列二次根式一定有意義的是（）A. B. C. D.答案：D2.化簡的結果為（）A. B. C. D.答案：C3.如圖，直角三角形中未知邊的長度為（）A. B. C.5 D.7答案：B4.在平行四邊形中，，則等于（）A. B. C. D.答案：D5.電流通過導線時會產生熱量，電流（單位：）、導線電阻（單位：）、通電時間（單位：s）與產生的熱量（單位：）滿足．已知導線的電阻為，時間導線產生的熱量，電流的值是（）A.5 B. C. D.答案：B6.如圖，四邊形中，對角線相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A， B.，C.， D.，答案：A7.一個長方形抽屜長，寬，貼抽屜底面放一根木棒，那么這根木棒最長（不計木棒粗細）可以是（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形時，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B9.如圖，矩形的對角線相交于點．若，則（）A. B. C. D.答案：D10.課堂上，王老師給出如圖所示甲、乙兩個圖形，能利用面積驗證勾股定理的是（）A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行答案：C第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若是最簡二次根式，則的值可以是________．（寫出一個即可）答案：3（答案不唯一）12.如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內槽寬的長為__________．答案：813.已知，，則的值為_________．答案：14.一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，則A，C兩港之間的距離為_________．答案：4015.如圖所示的網格是正方形網格，則＝_____°（點A，B，P是網格線交點）.答案：4516.如圖，在正方形中，點E是邊的中點，分別交，邊于點F，G．若，則的長為_________．答案：三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．18.已知，如圖，E、F分別為的邊、上的點，且，求證：．答案：見詳解解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．19.閱讀下列材料，完成下列任務．小麗在數學資料上看到這樣一道題：已知，求代數式的值．解：，．．．．任務：（1）在材料解答過程中，主要用了我們學過的數學知識是_________．A．因式分解B．單項式與多項式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式（2）在材料解答的過程中，主要用的方法是_________．A．整體與化歸B．分類討論C．數形結合（3）已知，求的值．答案：（1）D（2）A（3）6【小問1詳解】解：在材料解答過程中，主要用了我們學過數學知識是完全平方公式；故選：D；【小問2詳解】解：在材料解答的過程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想；故選：A；【小問3詳解】解：，，，，；故的值為6．20.如圖所示，在四邊形中，，，，．求四邊形的面積．答案：解析：連接，∵，，，∴；∵，，∴，∴是直角三角形且，∴．21.有一段關于古代藏寶圖的記載（如圖）：“從赤石向一顆杉樹筆直走去，恰好在其連線中點處向右轉前進，到達山腳的一個洞穴，寶物就在洞穴中．”若赤石標記為點“A”，杉樹標記為點“B”，洞穴標記為點“C”．（1）根據這段記載，應用數學知識描述點C與線段之間的關系．（2）若在藏寶圖上建立適當的直角坐標系，點A，B的坐標分別為，點C到線段之間的距離為5（單位長度），請畫出坐標系，并求出洞穴到赤石的距離．答案：（1）點與線段的垂直平分線上（2）洞穴到赤石的距離為個單位長度【小問1詳解】解：連接，取線段的的中點D，連接，如圖所示：點共線，D點是的中點，，，，∴點與線段的垂直平分線上．【小問2詳解】解：如圖，建立坐標系如下：，由題意可得：，，而，，∴，∴洞穴到赤石的距離為個單位長度．22.現有兩塊同樣大小的長方形木板①，②，甲木工采用如下圖①所示的方式，在長方形木板①上截出兩個面積分別為18和的正方形木板A、B．（1）圖①截出的正方形木板A的邊長為，B的邊長為；（2）圖①中陰影部分的面積為；（3）乙木工想采用如圖②所示的方式在長方形木板②上截出面積為的兩個正方形木板，請你判斷能否截出，并說明理由．答案：（1），（2）（3）不能截出，理由見詳解【小問1詳解】解：∵正方形木板A的面積為，正方形木板B的面積為，∴正方形木板A的邊長為，正方形木板B的邊長為，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵正方形木板A的邊長為，正方形木板B的邊長為，∴陰影部分寬為，∴陰影部分面積為，故答案為：6；【小問3詳解】解：不能截出；理由：，，∴兩個正方形木板放在一起的寬為，長為．由（2）可得長方形木板的長為，寬為．∵，但，∴不能截出．23.如圖，在菱形中，于點，于點，連接（1）求證：；（2）若，求的度數．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：菱形，，又，．在和中，，．．【小問2詳解】解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等邊三角形．．24.下面是創新小組在操作紙片過程中研究的問題，請你解決這些問題．如圖1，，其中，．操作與發現：（1）如圖2，將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置后，四邊形的形狀是_________．操作與探究：（2）將兩個三角形紙片如圖3那樣放置，其中點E與的中點重合，與在一條直線上，連接．經過探究后發現四邊形是菱形．請你證明這個結論．（3）將兩個三角形紙片如圖4那樣放置，其中點E與的中點重合，與平行，連接，經過觀察與推理后發現四邊形是矩形．請你證明這個結論．提出問題：（4）請你參照以上操作過程，利用圖1中的兩個三角形紙片，拼出新的圖形，在圖5中畫出這個圖形，標明字母，說明構圖方法，并提出一個所要探究的問題，不必解答．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）將沿方向平移，使與重合．結論：四邊形是平行四邊形．解析：證明：（1）∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴